• 正在加载中...
  • 三分损益法

    三分损益法又称五度相生律,是古代中国发明制定音律时所用的生律法。根据某一标准音的管长或弦长,推算其余一系列音律的管长或弦长时,须依照一定的长度比例,三分损益法提供了一种长度比例的准则。

    中国音乐有悠久的历史和独特的创造。秦以前,中国已创造了乐器和乐曲,发明了乐律。汉唐盛世,中国音乐以歌舞音乐见长;宋元以后,则以戏曲音乐为主。当今世界公认的音乐律制,如五度相生律(中国称三分损益律)、纯律及平均律,中国皆独立发明。

    编辑摘要

    基本信息 编辑信息模块

    中文名: 三分损益法 别称: 五度相生律
    定义: 古代中国发明制定音律时所用的生律法
    时 代: 古代

    目录

    起源/三分损益法 编辑

    今天的人们都知道,乐音的音高,是由发声乐器震动的频率所决定的。如果一个声音的震动频率为a ;另一个声音的震动频率是2a 的话,那么,后一个声音就是前一个声音的“纯八度”高音。同理,如果一个声音的频率为a ,另一个声音的频率为a的一半(a/2),那么,后一个声音就是前一个声音的“纯八度”低音。
      中国古人虽然不懂得震动发音的物理学理论,但是他们却总结出了跟现代发声理论完全一致的道理。一件圆径固定,长度固定的发声器所发出的声音是一个定值,如果另一件圆径相同发声器的长度是这件发声器长度的一半的话,那么,另一件发声器所发出的声音,就是一个纯八度的高音。同理,如果另一件发声器的长度是原来发声器长度的二倍,那么,另一件发声器所发出的声音,就是一个纯八度的低音。 中国古人所使用的音阶是“五声音阶”,即“宫商角 徵羽”五个音。其中,宫相当于西洋音阶的1(dou),商相当于2(re),角相当于3(mi), 徵相当于5(sou),羽相当于6(la)。当然,除了这五个基本音阶之外,后来也出现“变 徵”等其他的几个音阶,但这已经是秦汉以后的事情了。
      在中国古代的音乐理论中,“宫商角 徵羽”这五个音阶,相互之间的关系是怎样的呢?换言之,它们又都是怎样先后产生的呢?中国古代关于这个内容的律学理论,叫做“三分损益法”。“三分损益法”认为,“宫”是基本音,有了基本音“宫”之后,经过几次的“三分损益”,其它的四个音阶也就产生了。最迟到春秋中期,古代音乐理论“三分损益法”就已经形成了。在《国语》中,在《管子·地员篇》里,在《吕氏春秋·音律篇》中,分别记述了“三分损益法”的一些内容。《史记·律书》和《汉书·律历志》中的理论,基本上是抄录《管子》、《吕氏春秋》以及《淮南子》中的相关内容。

    三分损益法的记载最早见于春秋时期《管子·地员篇》,是同关于宫、徵、商、羽、角五音的记载联系在一起的;到《吕氏春秋·音律篇》,又开始与关于黄钟、林钟等十二律长度规范的记载联系在一起。按三分损益法生律的次序 , 求上方五度音之律 , 古代称为“下生”;求下方四度之律,古代称为“上生”。从一律出发,下生5次,上生6次,便可得出十二律。但《吕氏春秋》只有生律方法而无具体数据,《淮南子》后者延续这个方法并计算了十二音的数据。然而这些数据于生律方法不尽相符。通过分析,可以解释《淮南子》中所呈现的这个矛盾,其实更符合书中所阐释的哲学观。过去学界认为在自先秦以来浩繁的乐律学文献中,这组数据是个孤例,1985年发现的天水放马滩秦简,则不仅为淮南律数提供了更早的源头,也反映了当时人们已经拥有的乐律学认识   。

    含义/三分损益法 编辑

    三分损益包含“三分损一”、“三分益一”两层含义。三分损一是指将原有长度作3等分而减去其1份,即:原有长度×(3-1)/3=生得长度;而三分益一则是指将原有长度作3等分而增添其1份,即:原有长度×(3+1)/3=生得长度。两种方法可以交替运用、连续运用,各音律就得以辗转相生。

    这两种生律方法所形成的长度关系、音程关系及其古代称呼,三分损益法与古希腊毕达哥拉所用的定律法,阿拉伯人所用的“量音学”,在数理上是相通的、一致的,近现代统称之为“五度相生法”。但三分损益法,只包括生出高五度与低四度的律,不包括生出低五度与高四度的律,而五度相生法则兼指两个方向的相生。

    “三分损益法”的基本原理是:
      以一段圆径绝对均匀的发声管为基数——宫(1);然后,将此发声管均分成三段,舍弃其中的一段保留二段,这就是“三分损一”,余下来的三分之二长度的发声管所发出的声音,就是“宫”的纯五度高音—— 徵(5);将 徵管均分成三份,再加上一份,即 徵管长度的三分之四,这就是“三分益一”,于是就产生了 徵的纯四度低音——商(2);商管保留三分之二,“三分损一”,于是得出商的纯五度高音——羽(6);羽管“三分益一”,即羽管的三分之四的长度,就是角管,角管发出羽的纯四度低音——角(3)。
      这样,在有了基本音“宫”之后,经过两次“三分损一”和两次“三分益一”,“宫、商、角、 徵、羽”五个音阶就生成了。宫生 徵, 徵生商,商生羽,羽生角,由于是“五五相生”,因此,乐律家们说起五个音阶来,他们不说“宫、商、角、 徵、羽”,而是说成“宫、 徵、商、羽、角”。

    三分损益法 三分损益法

    根据上述理论而得出的算式,应为:

     计算先后程序 所合的音 算 式
      (1) 宫 1×基本音(假设为81) =81
      (2) 商 54×4/3 =72
      (3) 角 48×4/3 =64

    (4) 徵 81×2/3 =54
      (5) 羽 72×2/3 =48

    它们的实际比数是:
      宫 商 角 徵 羽
      81 72 64 54 48
      记载中,管仲实际只相生出了宫、商、角、徵、羽五个音。继管仲之后,《吕氏春秋》的“音律篇”在管仲五音的基础上又继续相生了11次,也就是相生到“清黄钟”,使十二律的相生得到完成。但当相生到第11次(即到十二律)后的“清黄钟”时,“清黄钟”不能回到原出发律上,使十二律不能周而复始,这一问题没有得到解决。在此后的近二千年中,我国历代都有一批有识之士对这一律学问题进行了不懈地探索,“三分损益法”在各个时期都有不同的解决办法,我们当在不同时期进行介绍。


      “三分损益法”每制出新的律管与原律管的音高都是上方五度,再下方四度,又上方五度,再下方四度……的关系,但需要再按音高次序调整排列,才能得出十二律,所以它又叫“五度相生律”,亦有称之为“五度相生法”。《管子·地圆篇》中的相生方法是先“益”后“损”。
      “三分损益法”理论是世界上最早制定的“十二律”的理论,比古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯的“律制”要早一个世纪左右。


      古人使用“三分损益法”,在生成“宫、 徵、商、羽、角”五个音阶之后,并没有停止下来,而是继续“损益”下去。“三分损一”,“三分益一”……在连续进行了各六次之后,共得出十二个音,就是我们现在音乐上所使用的一个八度之内的十二个半音。中国古人将这十二个半音音阶称为“十二律”,它们的名称分别是:
      黄钟(C),林钟(G),太簇(D),南吕(A),姑冼(E),应钟(B),蕤宾(#F),大吕(#C),夷则(#G),夹钟(#D),无射(#A),仲吕(#E)。
      对这十二律再加以区分,分出了六个阳律和六个阴律,六个阳律称为“律”,六个阴律称为“吕”。黄钟与“三分益一”产生的为阳,六阳律即“律”包括“黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、亡射”;用“三分损一法”产生的六阴律为“吕”,“六吕”包括“林钟、南吕、应钟、大吕、夹钟、中吕”。

    最早见于公元前7世纪齐国丞相管仲《管子·地员》篇中,该书相传为春秋时管仲(约前730—前645)所著。地员是一篇研究土壤的论文,他依据2/3弦振动是全弦五度音的原理,在一定张力的弦上连续按2/3(损益)4/3(溢益)地方法生出上五度下四度各音,直到生出12律,这种方法为三分损益法,这种律为三分损益率。

    《管子·地员》第五十八篇

    “凡听徵,如负猪豕觉而骇。凡听羽,如鸣马在野。凡听宫,如牛鸣窌中。凡听商,如离群羊。凡听角,如雉登木以鸣,音疾以清。凡将起五音凡首,先主一而三之,四开以合九九,以是生黄钟小素之首,以成宫。三分而益之以一,为百有八,为徵。不无有三分而去其乘,适足,以是生商。有三分,而复于其所,以是成羽。有三分,去其乘,适足,以是成角。”

    相关文献

    添加视频 | 添加图册相关影像

    互动百科的词条(含所附图片)系由网友上传,如果涉嫌侵权,请与客服联系,我们将按照法律之相关规定及时进行处理。未经许可,禁止商业网站等复制、抓取本站内容;合理使用者,请注明来源于www.baike.com。

    登录后使用互动百科的服务,将会得到个性化的提示和帮助,还有机会和专业认证智愿者沟通。

    互动百科用户登录注册
    此词条还可添加  信息模块

    WIKI热度

    1. 编辑次数:17次 历史版本
    2. 参与编辑人数:15
    3. 最近更新时间:2019-07-02 04:49:12

    互动百科

    扫码下载APP