三角函数
公元五世纪印度数学家提出的概念
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三角函数（Trigonometric functions），又叫圆函数、角函数或测角函数[2]，基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，是最简单的周期函数之一，常作为研究基础数学的周期性的工具。[3][4]数学分析上，周期 函数三角函数亦定义为无穷级数[a]或特定微分方程[b]的解，它们的取值是任意实数值，并允许将正弦函数和余弦函数的域扩展到整个复平面，也将其他三角函数的域延伸到复平面（从中删除一些孤立点），因此取值也可以是复数值。[6]
三角函数的早期研究可以追溯到古代，但现代使用的三角函数是在中世纪发展起来的。公元前二世纪的喜帕恰斯和托密勒为世界上第一张正弦表的创造做出贡献，第一张弦表发表之后余弦表、正切表相继而出，十八世纪牛顿、欧拉等数学家对三角函数进行分析学上的研究，定义三角函数为无穷级数。[7][8][9]
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数[c]、余矢函数[d]、半正矢函数[e]等其他的三角函数。其中，正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六个三角函数中的每一个都有一个相应的反函数（称为反三角函数）。[1][3][10]三角函数之间可以相互换算，通常称为三角恒等式，包括诱导公式、二倍角公式、三倍角公式、降幂公式等。[1]
三角函数一般用于计算三角形中未知边的长度和未知的角度，在导航、工程学以及物理学等方面都有广泛的用途。[3][10]在数学中，还有一类与常见的三角函数（或圆函数）类似的函数，通常称为双曲函数（或类三角函数），最基本的双曲函数是双曲正弦函数sinh和双曲余弦函数cosh，进而推导更多双曲函数。[11]