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  • 严士健

    严士健,男,1929年4月1日诞生于湖北省麻城县,1952年毕业于北京师范大学数学系。同年加入中国共产党。曾任北京师范大学教授,从事代数、数论、概率论、数学教育。参入创建北师大概率统计教研室,他招收了“文革”后的第一批研究生和进修教师,关心师资队伍的培育和祖国的科学事业。

    编辑摘要

    目录

    简介/严士健 编辑

    严士健,历任北京师范大学副教授、教授、数学系主任、数学与数学教育研究所所长,国务院学位委员会第一、二届学科评议组成员,中国数学学会概率统计学会第三届理事长。是中共十二大代表。长于代数环上的线性群。与人合作建立了非平衡统计物理的一般概率模型,开展随机场与无穷质点马尔可夫过程的研究。“无穷质点马尔可夫过程与Q过程”1985年获国家教委科技进步奖二等奖。

    严士健是一位在代数、数论和概率论等领域的科学研究及教学中做出重要贡献的数学家和数学教育家.曾任北京师范大学数学系主任、数学与数学教育研究所所长、中国数学会概率统计学会理事长.现任北京师范大学数学系教授、博士生导师、中国数学会副理事长兼教育工作委员会主任、国务院学位委员会数学评议组成员、国家教委普通高校理科数学及力学教学指导委员会副主任委员.

    生平/严士健 编辑

    动荡的中小学时代

    1929年4月1日,严士健出生在湖北省麻城县黄士岗严家畈村.祖父是一位满清时期的读书人,喜欢数学,对“八线备旨”(三角学)等初等数学古籍颇有体会,并搜集了一本“算术题集”.

    1930年,严士健随母亲和两个姐姐迁居武汉,和在做中学教员的父亲生活在一起.他4岁上学,7岁丧母.1937年抗日战争爆发,全家返回故里,读了两年私塾.1940年他才进了黄土岗小学念高小.有一位不愿做亡国奴而返乡的高中学生做了他的老师,在既没有资料又没有印刷设备等很艰难的条件下,搜集了各种各样的算术应用题(包括严家祖父留下的“算术题集”)给学生们做,引起学生很大兴趣.有些他至今还能朗朗背诵.如:“今有人携酒游春,遇雾添酒一倍,逢花财饮酒三斗四升.今遇雾逢花各四次,酒尽壶空,问原携酒几何?”又如“一百镘头一百僧”等题.那时他就对数学产生了兴趣.

    1942年春,严士健到远离家乡的黄冈县立初中就读.该校设在黄冈县李婆墩镇附近的一组祠堂(即某个家族的家庙)里.四周崇山峻岭.经费很少,环境艰苦,却有一批不愿在沦陷区教书而具有相当水平的教师.同学们多数也努力,学习是生动活泼的.

    有一件事使他印象特别深刻.他们当时先学一学期的实验几何(即用一些直观解释、简单的模型或实验使学生理解和记忆几何图形的一些性质),然后学习平面几何.在学习几何定理的逻辑证明时,学生总是用直观想象代替逻辑证明.几何老师汪绍伊先生在期中考试时出了一道题:“已知等腰三角形两底角相等,求证等边三角形三内角相等.”然后离开了教室.学生趁机七嘴八舌讨论起来,开始都说不清楚,经过讨论基本上弄明白了,最后老师回来又讲了一遍,终于知道了什么是几何证明.

    高中换了三个地方.1945年秋在黄冈三解元(三里畈附近)入湖北省立二高,1946年学校迁往湖北浠水县下巴河,1947年春又转学到湖北省立武昌高中,直到毕业.课程不衔接,三角学就学了三遍,老师换的也很勤.武昌高中抗战前是全省最好的学校之一,抗战后重新组建.当时教严士健三角与代数的陈化贞老师,非常注意数学证明,特别是在代数课中规规矩矩讲方程论中定理的证明,纠正了“代数全是演算题,只有几何才有证明”的错误概念.陈老师的熏陶为他终生从事数学专业工作打下了扎实的基础.

    1947年冬至1948年夏高中阶段的最后半年里他患了肺病,耽误了一些课程.但武高老师们认为他的学习实际上是最好的之一,尤其是理科.学校的教务主任将湖北省仅有的两名保送北平师院(现北京师大的前身)的名额之一(分给武高一名)给了他.

    大学时代

    1948年秋,严士健进入北平师院.不久,解放军就围城了.常常听到枪炮声.有的人劝当时教他微积分的赵慈庚不要上课了,赵不为所动,在课堂上一丝不苟地讲,学生们认认真真地听.不仅没有荒废学业,而且学会了如何珍惜学习机会.在大学的第一年,他还结合初等数学复习课,学习Loney的《Coordinate Geometry》,Dredson的《Solid Analytic Geometry》和 A.A.Albert用近代观点写的《College Algebra》,初步锻炼了自学英语专业书籍的能力.

    二年级,他们班由石驸马大街的分部搬到了和平门外的校本部.在那里,有更广阔的学术天地.当时系主任傅种孙受教育部的委托,举办了一期中学骨干教师训练班,为期一年.傅对提高学术水平十分重视,几乎遍请北大、清华、以及来京出差的数学家讲演,前后二十多次.严士健每次讲演都听.他从张禾瑞题为“几何作图不能问题”的讲演中悟到了代数可以解决几何问题;从程民德的讲演中知道了实数还需要构造;陈荩民的讲演使他了解到还有非欧几何学;苏步青讲微分几何,一开始就用到张量,他虽然没听懂,但是知道了向量以外还有张量,而且对微分几何有用……各种各样的讲演使他开阔了眼界,知道了数学知识像浩瀚的海洋,有无穷无尽的东西要学,激发了他的学习热情.当华罗庚回国不久,在北大理学院(现高教出版社)作环的半同态演讲时,他和几位青年教师从和平门外步行到沙滩去听讲.

    傅种孙解放前不久从英国考察回来,带回不少新书.当时因为学生少,系资料室向学生开放.严士健就常在资料室翻阅.该读些什么书,开始不知道,就请教青年教师和高年级同学,袁兆鼎和刘绍学是他的好学长.为了学德文,袁兆鼎介绍他读朗道(E.Landau)的《分析基础》.二年级一个寒假读完,还做了翻译.为了打好数学分析的基础,刘绍学建议他读哈代(G.H.Hardy)的《Pure Mathematics》.袁兆鼎还告诉他:“王世强说S.Mcshane的‘Integration’不错”,他也借来读.还读了李特伍德(J.E.Little-wood)的《Lectures on Functions of Real Variables》,克诺普(K.Knopp)的《Functions of Complex Variables》,马克杜菲(C.C.MacDuffee)的《Vector and Matrices》等等.这些书大都没有读完,但是锻炼了他的自学能力,摸索到一些自学方法.在取得“泛读收获不大”的认识以后,他认真读了蒂奇马什(E.C.Titchmarsh)的《The Theory of Funtions》中复变函数部分,范德瓦尔登(vander Waerden)的《Modern Alsebra》的大部分,做了笔记和习题.读不懂的地方就问,遇见谁问谁.像段学复、王湘浩和闵嗣鹤他都问过多次.段学复应聘来讲高年级的近世代数,王湘浩给他们讲近世代数,闵嗣鹤、徐利治讲实变函数论,汤璪真讲向量分析,傅种孙讲几何基础,他都认真地听.他认为听各位老师风格各异的讲课,从中既可学到新内容,又可学到不同的思维方式.即令听同一内容的不同老师讲解,也可从不同角度加深对内容的理解.

    二年级下学期,严士健参加了张远达组织的环论讨论班,读阿廷(E.Artin)的《Rings with Minimum Conditions》.张让他报告一条并不好懂的重要定理.开始他看不懂,反复地咀嚼,终于搞懂了.在讨论班上他没拿稿子,从头到尾讲得很清楚,深得老师和同学们的称赞.

    解放初,政治活动较多,严士健都积极参加.他给解放军战士讲过算术,当过学生会伙食委员,负责给厨工读报.有时去早了,厨工还没收拾完,他抓紧时间,拿出专业书来读.在游行停下来时,他也拿出书来读.有人议论他这是落后的表现.党支部书记表态说:“咱们建设新中国,各方面人才都需要,严士健喜欢读书,将来也有用.”这些话对他抓紧时间学习是很大的鼓励和支持.

    那时,严士健除助学金外没有别的经济来源,更没钱买书.系主任傅种孙知道后,帮他找代课、校对书稿的工作,后来即便没什么工作了,还从教师们所得稿费中给他一些零花钱.他把这些钱全部用来购买数学书.他从不添置新衣服,穿的袜子是日本的无跟袜,一面穿破了再穿另一面,有人就问他:“你脚脖子上怎么有朵花?”1948年间,他曾从基督教青年会领了一件棉大衣,夏天当雨衣冬天当棉衣,一直穿到毕业.

    回顾大学生活,严士健认为,虽然专业知识学得比较杂,缺乏比较系统的指导,但是能够接触到众多的著名学者和较多的专业书,开阔了眼界,提高了兴趣;坚持自学,经历了泛读到精读的自学锻炼,加强了自学的信心和毅力,取得了自学的经验,提高了自学的能力.他觉得遗憾的是,大学期间学的专业知识太少,部分内容在当时也显得陈旧.另外,几乎没有科学研究的训练,这不能不说是一些缺陷.因此他总希望在大学阶段,加强对学生的专业培养,这对优秀人才的成长是很重要的.现在他虽年过花甲,仍然担负专业的基础课.

    崭露头角

    1952年严士健毕业留校,随即通过参加俄语突击学习初步掌握了阅读俄语专业书籍的能力,并参加了傅种孙组织的部分教师翻译苏联数学教材的工作,先后翻译了《代数与初等函数》及《初等代数专门教程》的部分章节.1952学年度,他还为关肇直辅导了数学分析,与王世强合作讲授了初等代数复习与研究,还在北京师大一附中讲授高中的立体几何.

    1953年春,教育部委托张禾瑞办了一个“师专师资训练班”,由孙永生辅导.将近结束时,孙去留苏,严士健毫不犹豫地接过了辅导工作.紧接着在秋天又招收了第一期“代数研究班”.严士健接着给张辅导,先后辅导过近世代数基础、环上的线性代数、体论.还辅导了闵嗣鹤在这两个班上讲授的初等数论.张备课非常认真,承上启下的地方交待得特别清楚,概念讲述得十分准确,这些都使他获益匪浅.第一期代数研究班的学员中很多人毕业较早,学的内容比较陈旧,要他们一下子接受近世代数的抽象概念和严格训练并非易事.为了使学员正确理解概念,严按照张的要求在习作课上选讲题目,严格按照定义出发,一步一步扣.张还把学员一个一个找来试讲.在这一段时间里,张的言传身教潜移默化地影响了严士健,他并在自己的教学工作中磨炼了自己.

    1952年,国家派一批青年留苏,傅种孙高瞻远瞩主张能送出去的都去.1952—1955年先后派出六位赴苏联留学,这是北京师大数学系发展的第一个里程碑,后来事实证明这些人回来在系的发展上起了重要的作用.严士健因为家庭出身问题未能留苏.傅把他介绍给在师大兼数论课的闵嗣鹤,并嘱咐道:“你首先要规规矩矩地向老先生学习,学好后再创造.一旦闵先生不来兼数论课,你就接过来.”他不负重望,在给闵当助教的过程中,从治学方法到教学艺术都潜心学习,一面辅导学生,一面整理讲稿.在此基础上写出了数论讲义.1954年,闵宣布“严士健可以教数论课了”.他不仅接过了闵的课,而且在讲义的基础上,又和闵合作完成了《初等数论》书稿,1957年由人民教育出版社出版,1982年再版.

    1953年华罗庚在数学所举办“数论导引”讨论班,亲自讲授.系里同意严士健参加,傅还向华打了招呼,希望他多加照顾.参加讨论班有不少困难,他有不少教学工作,其他成员都是脱产专门学习的.况且那时交通很不方便,两小时的讨论班路上往返就要6小时.有几次到了数学所,因科学院的人去参加大会,讨论班暂停.华不忍让他白跑一趟,就单独和他谈话.教导他:“念书不能贪多,不要和数学所的人比念书的数量,要真正读懂.”华早已是著名的数学家,但对青年人提出的问题很尊重.华在一次讲课中,严士健发现有一步推导过不去,当场提了出来.华经过思考,认为他说得对,重新准备后讲了有关部分.自此对他更加关心.这进一步促成他勇于提问题的习惯.从老一辈科学家身上学到了“在科学面前人人平等”的治学态度.在讨论班读《数论导引》中关于整数矩阵的内容时,严又提出:用生成元表示一般正模方阵,除了书中的方式外还有另一种方式.华很重视这个问题,进一步提出:既然有两种方法表示同一正模方阵,那就产生一系列的生成元恒等式,这些恒等式是否可约?能否把生成元的不可约恒等式全部找出来,成为模群的定义关系?对于这个问题,严士健做了六七个月.除上课外,每天从早8点到晚11点,一直坚持计算.华在每星期见面时都要问:“进展如何?”有一次他自认为做出来了,当时华正在开科学规划会,知道这个消息立即打电话叫他去开会地点.严去了以后,非常懊丧地说“发现错了”.辛辛苦苦六七个月完全白费了,心里想打退堂鼓.但华却用鼓励而热切的话语安慰他:“不要紧,咱们再想办法,失败是成功之母.”严士健继续从矩阵着手想办法,又一次认为做出来了.下午就准备在讨论班上报告了,中午又发现了错.这个问题不得不暂时搁置一下(后来在1959年用矩阵方法证明了模群定义关系的完备性.在1961年龙王庙会上他报告了这个结果,闵先生称赞“你这个问题做得干净彻底”.可惜在80年代才发现,这一问题40年代已用不同方法解决).

    但是七八个月的功夫没有白费,严士健已经把矩阵的性质了解得很透彻,运算搞得很熟.当时万哲先告诉他已解决了主左理想子环上线性群的自同构问题.在这一信息的启发下,他进一步考虑一般可换环上线性群的自同构问题.一是用嵌入的办法把可换环上线性群扩充到商体上的线性群;二是充分运用前一段熟悉了的生成元的恒等式定出生成元在自同构之下的像的形式,用这两种办法,解决了平延生成的特殊线性群的自同构问题.这是一般环上典型群自同构理论在世界上的第一个研究成果.它比O’Meara学派的有关结果的发表要早九年,其摘要1957年首先以“可换整环上的线性群”为题发表在《科学记录》上,1965年《数学学报》以“环上的线性群”为题全文刊登.这个方法后来被美国的J·Pomfert及B.R.McDonald等充分运用并给予高度评价.在他们的论文“Automorphisms of GL(n,R),R a local ring”(TAMSVol.173(1972),379—388)

    中说:“整环上一般线性群的自同构由O’Meara及严士健分别进行了研究”,“我们按照严的方法确定自同构”.B.R.McDonald在论文“Automorphisms of GL(n,R)”及专著《Geometrlca Algebra over Local Rings》中评论:“从历史上说,已经发展起来的刻画典型群自同构的主要途径或技巧有三:(a)对合法,(b)O’Meara学派或剩余空间方法,(c)矩阵方法或中国学派(即严文)……方法(c)是矩阵论的,并不用投影几何基本定理(乍一看,似乎对每一情形都在证明基本定理,然而很难看出证明中实际出现基本定理).这一高度计算性论证的有效之处在于直接处理矩阵及其元素,它较易容纳标量环的更大机动性,即容许零因子.”此外,苏联70年代出版了一本环上的典型群的论文集,将该文作为中国学派的代表作收录.

    接着,严士健用同样的方法解决了由平延生成的辛群的自同态问题,完成了论文“可换环上的辛群”.“文革”以后,他将这个结果寄给O’Meara.O’Meara看了以后说:“看来环上辛群的自同构还是严士健最早做的.”

    对于严士健以及一批年轻数学工作者这一阶段的研究工作,1956年8月下旬,《人民日报》、《光明日报》、《中国青年报》在显著位置作了报道.同时由于教学成绩显著,在这一年他被评为北京市青年社会主义建设积极分子.

    “环上的线性群”这一工作完成之时,严士健已成为华罗庚的研究生,对于学生的这项成果他十分赞赏地说:“这真是平地拔葱!你继续努力,如果没有更好的工作,这一篇就够研究生论文水平.”

    1956年华罗庚在制订第一次全国科学规划前后,曾经向严说过:在数的几何、二次型以及多复变模函数三者之间可能有深刻的联系,是值得认真研究的一个方向.严投考华的研究生,原想跟随他在这个领域进行工作.后来北师大让严回校而终止了研究生的学习,这对严自然是失去了一次十分宝贵的学习机会.

    在1958年全国“大跃进”的形势下,数学所对数学研究方向问题进行了广泛的讨论.当时,有的提出要以研究国家建设的重大任务中的数学问题来带动数学学科的发展;有的提出要通过研究尖端技术中的数学问题来发展数学;也有的认为数学的发展主要是创造和积累有效的方法和工具,因此应该对数学的对象不断地从新的角度提出问题研究或对一些本质问题进行深入的研究,而且要有一批人在一些方向上集中工作,做出系统的成果才有成效.像两次世界大战之间波兰的数学便有这样的特点等等.当然这些观点只是严士健的理解.总之,讨论气氛十分活跃.这些议论以及中科院数学所的各种学术活动对他也产生了影响,形成了一些看法.他认为,青年数学工作者必须尽早做一定科学研究,这样可以获得科研能力.但是开始做的一些结果大多是练习性的.必须有志于去做那些对数学发展真正有作用的问题,提出一些新观念和方法.另外,他感到要使中国数学在世界上有影响,必须要形成一些有世界水平的学术集体,并且要有系统的研究成果.为了达到这些目的,学习国内先进数学集体的经验,坚持不断地举办讨论班是一个适合国情的重要措施.这些看法深刻影响了他以后的学术活动.

    科学成就/严士健 编辑

    创建北师大概率统计教研室

    正当严士健意气风发在代数领域里纵横驰骋之时,1958年“大跃进”的锣鼓敲响了.“一天胜过二十年”的口号到处可见.北师大数学系的领导也卷入这股潮流,认为代数与数论的研究没有多少用处,就召严回校从事有“实践”意义的工作.

    当时人们头脑发热,学校主要领导听说数理逻辑对计算机设计有用,要数学系在没有任何设备及训练有素人员的情况下,设计制造出每秒百万次的电子计算机.校主要领导在一次检查数学系工作中问:“世界上最先进的计算机情况如何?”严回答:“据说正在设计每秒百万次的”,“我们也造百万次的!”严实事求是地回答:“不可能.”这位领导让秘书“记下来”,成为后来批判他“右”倾保守的根据之一.他同意数学研究与尖端技术联系,在基础研究中也要注意应用前景.但他不同意简单化,一说到数学理论联系实际,就去搞具体设计或对生产的具体应用.如今要回到系里,他仍然从数学系的发展出发,多方征求数学界前辈的意见,结合自己的基础,确定在师大开展概率论与数理统计的研究.

    当时在师大没有人接触过现代概率统计,又错过了1956年在北大、数学所请一批苏联、东欧专家举办概率统计讲习班的学习时机.怎么办?就靠他们自己的力量,从格涅坚科的《概率论教程》读起.什么是随机变量?几个人经过近一星期的琢磨,总算搞懂了这个进入“随机领域”的重要概念.接着他们组织起讨论班,读克莱姆(H.Cramer)的《统计学的数学方法》.1959年王梓坤建议他们读洛易甫(M.loève)的《概率论》,这是一本把概率论建立在严格的逻辑基础上、理论体系比较完整的书.没念多久,又被1960年大搞“高精尖”、“反击右倾翻案风”的浪潮冲垮.他也因“右倾保守、专家路线”、“个人主义、白专道路”受到“重点帮助”.

    1960年的冬天,整个国家进入了困难时期.为了节省能源,学校缩短晚自习的时间.就在这个时候,困难使得人们头脑清醒了:要进入一个学科领域,必须把基础理论搞扎实;要把国家的教育事业搞上去,作为全国高等师范的“带头羊”,就必须把学术水平搞上去.他带头与四位教师写出关于加强北师大师资队伍建设、提高学术水平的建议书,准备递交给教育部长杨秀峰.信中提出:刚解放时北师大和国内著名的综合大学水平相差不多,但师范系统忽视科学研究.综合大学搞专门化,有利于提高.这样长此下去对师范系统师资的提高不利,应在师大建立一支有科学研究能力的师资队伍,应在学生中设立专门化.1961年数学系领导在总结办系经验时,基本上接受了这一看法,经讨论决定数学系办起了函数论、环论、数理逻辑、概率论、边值问题等讨论班,同时在学生中开设了这几个方向的系统选课.这是北师大数学系发展史上的第二个重要时期.严士健在这里起到了中坚作用.

    在提高师资队伍,提高北师大数学系学术水平这一思想指导下,严士健开设了概率论方向的系统选课.从1961年春到1962年夏一年半的时间里,他一面讲课(有时还需一面学习)一面写讲义.就在那困难时期,他完成了60万字的讲义(王隽骧写了部分内容),带出了第一批专门化的学生.还让他们参加了教师举办的“马尔可夫过程讨论班”.讲义的内容既包括初等概率论、测度与积分、条件概率、概率的极限理论,还包括随机过程的一般理论、鞅论、平稳过程等等,把测度论与概率论有机地结合起来.还在后来的专门化课程中继续使用.它成为80年代初他和王隽骧、刘秀芳合作出版的《概率论基础》的前身.这本书在80年代被广泛地用作本科高年级及研究生的教材,还多次作为高等师范院校概率论讲习班的基本材料,对提高概率论教学水平和促进80年代初概率论研究起过一定的作用.

    严士健在讲课中重视启发式教学,思路清晰,很注意让学生跟着想、跟着做.他不墨守成规.常常在讲课的过程中生出一些新的想法来,让学生和他一道作下去,有时候也会出现作不下去的情况.有人抓住这种小辫子,说他“挂黑板”.其实这也许正是培养学生思考问题的好办法.

    他讲起课来常常忘记了时间.上他课的学生都说必须带个馒头,否则饿得难以支持.他常常晚下课15—20分钟,甚至高达45分钟.有一次下课铃已经响了,他又在黑板上写下了一个新的题目.正当他兴致勃勃准备再讲时,班长喊:“起立!”学生们哈哈大笑,造了一个小小的“反”.他也无可奈何,只好下课了.

    严士健主张搞科学研究必须有牢靠的基础,但又不能漫无边际地补基础.所以边读书、边教学,在规规矩矩地读了洛易甫的《概率论》(部分)以后,立即带领他的队伍进入科学研究领域.当时他选了“随机过程统计”这一方向.先是在过程的等价与奇异问题上,他和李占柄做了些工作,1963年他和刘秀芳合作解决了具连续参数平稳随机扰动(正谱密度情形)及一般回归变量的回归系数的最小方差估计和最小二乘估计的渐近表达式及渐近等效问题.与此问题相应的离散情形已于50年代前期解决.50年代末美国“TAMS”杂志上有一篇讨论此问题的文章,但论证错误.60年代初国内有人讨论一些特殊情形.严与刘的结果包括了这些结果,达到了一般情形.这个结果受到科学院应用数学所的一些学者多次称赞,最近还在《数理统计及其应用在中国》文集中有所反映.后来在他的鼓励下,王隽骧把这个结果推广到向量情形.与此同时,汪培庄在马尔科夫链方面做了一些工作.

    由他创建的概率统计教研室是由一批年轻人组成的朝气蓬勃的集体,要求每个人在教学和科学研究上都做出成绩.系里的同事戏称这个教研室是由“拼命三郎”组成的.他们的讨论班寒暑假不停.“文革”前的八名成员中如今已经有七人成为教授,两人成为博士生导师.

    在此期间,他不仅要克服学术上的困难,而且由于左的影响,他还要面对政治上的种种非难.1958、1959、1960和1965年他都曾受到不公正的批判.“文革”受到的冲击就更多了.在这种情况下,他也曾灰心过,想“洗手不干”.但是他还是放不下为发展祖国科学事业贡献力量的初衷.他在参加烧砖等劳动之余,补习了有关统计和泛函的知识.当陈木法分配到贵州后,来信希望进修概率论时,他热心地替他买了一大批廉价但很有价值的参考书,帮助他制订计划,并指导他读洛易甫的《概率论》,提醒他在掌握了一定基础知识后应尽快进入科研,支持他在侯振挺指导下开展研究.

    粒子系统研究

    “文革”中受到非难的严士健没有被摧垮.还在1975年他就参加了北师大跨系科的量子力学小组,开始学习一些近代物理知识,在讨论班上报告了冯·诺伊曼(Von Neumman)的“量子力学的数学基础”(部分).1976年粉碎“四人帮”以后,他很快恢复了中断十年的概率统计“讨论班”,一方面学习十年间随机过程、数理统计在基础理论方面的新进展,一方面对于世界范围内的新动向展开了积极的调查研究.

    1977年当他听了一些学者介绍I.Prigogine的非平衡热力学与耗散结构(非平衡系统)理论的研究获得诺贝尔奖的情况后,便和李占柄合作对其中Master方程进行了分析,明确提出了它赖以成立的概率假设,形成了一般的概率模型,并用初等概率方法严格地建立了Master方程的数学形式.文章发表后受到美国、西班牙等国学者的重视,这是后来他所领导的学术集体研究反应扩散过程的良好开端.

    1978年,他从钟开莱的讲学中了解到苏联R.L.Dobrushin应用近代概率论工具研究平衡态统计物理中的重要问题——“相变”,并且这个方向受到国际上概率学界和数学物理学界重视,可是还有许多尚未解决的问题.他觉得有可能与非平衡系统的非平衡相变(分岔)联系起来,在这个领域内有施展力量的前景,就率先倡导Gibbs随机场的研究.

    1978年,他在学习Gibbs随机场的同时,继续进行有关的文献调研,在调研中发现了T.M.Liggett所写的介绍无穷粒子系统十年来研究成果的综合性文章,是Gibbs随机场的一种动态模型及发展.他连续两年间在讨论班上作了无穷粒子系统的系列报告,这些报告的内容后来逐步整理发展成他所著的《无穷粒子马尔可夫过程引论》,成为国内学习和研究这一方向的基础著作.在这个方向上,他还与陈木法、丁万鼎合作翻译了《随机场》.

    严士健的第一批研究生之一陈木法,在入学前后,曾和侯振挺一起研究跳过程,并利用抽象场论的思想进行马氏链的可逆性研究;1978年,严士健建议他投入到无穷粒子马尔可夫过程的可逆性研究.于是严士健、陈木法、丁万鼎(安徽师大进修教师)、唐守正一起将上述思想引入到无穷粒子马尔可夫过程;提出了一般模型;对自旋及排他过程的情形完整地解决了问题,得到了简洁、实用的可逆性判别条件,在可逆条件下证明了Gibbs随机场与可逆测度一致.还有一批研究生、进修教师进行了一系列的研究,1985年,苏联的R.L.Dobrushin曾对陈木法说:“我曾经考虑过这个问题,现在由你们解决了.”美国的T.M.Liggett在其专著《相互作用粒子系统》中引证了这方面的工作.1985年,严与以上诸位及刘秀芳一起以上述成果获国家教委首届科技进步二等奖.

    对于过程不可逆情形,严士健与陈木法证明:在一定条件下必出现环流,而且环流对时间演化来说具有稳定性.这可以认为是发生自组织现象的一种理论说明.加拿大的D.Dowson教授认为这个结果是近年来关于非平衡统计物理少有的好结果;英国的D.G.Kendall认为该结果是“奇妙的”.

    随后,1983年由陈木法建议,严与陈合作首次研究了有限维反应扩散过程的存在唯一性、常返性与遍历性.他们了解到美国学者在无穷粒子系统方面的一些新进展,意识到对他长期关心的非平衡统计物理模型有帮助,就由刘秀芳报告了美国学者关于非紧空间无穷粒子系统的研究工作,部署了新的主攻课题——无穷维反应扩散过程.这是他所领导的集体最先研究的一类新的无穷粒子系统.他的学生陈木法、郑小谷、唐守正、韩东、冯水、李勇等对无穷维反应扩散过程及非线性Master方程进行了系列的研究,受到苏联的R.L.Doubrushin,美国的T.M.Liggett、R.Durrett,加拿大的D.Dowson,德国的H.Rost等著名学者的重视,有些问题他们也参加进来一起研究.在这一研究方向上,中国目前处于国际先进水平.

    他所领导的集体意识到概率与物理的相互渗透、概率与其它数学分支的相互渗透,是当代概率论发展的特点.基于这一考虑并经过近十年的努力,逐步扩大了研究领域.涉及到的课题有跳过程、定向渗流、随机分析、随机分形、分形上的随机过程、格子分形上Ising模型的相变、Gibbs随机场的中心极限理论、马尔科夫链及粒子系统的大偏差、粒子系统的流体动力学极限、流形上的扩散过程(包括格子Yang-Mills场的动态化)、经济的随机化模型、量子概率等等.在许多前沿课题上,不断取得新的研究成果.

    无穷粒子系统研究受到数学界的重视和国家自然科学基金委员会的支持,作为“七五”期间数学重大项目“现代数学中若干基本问题的研究”的子课题“粒子系统与随机分析”的主要内容之一.1990年,国家为要使数学在21世纪率先赶上世界先进水平设立了“数学天元基金”,“粒子系统与随机场”成为天元基金重点项目.严士健是这两个项目的负责人.

    十年来,严士健领导的学术集体不仅在科学研究上取得了一批成果,而且培养了一批具有优良素质的、为发展祖国科学事业奋力拼搏的人才.截至1991年底,他在陈木法、刘秀芳协助指导下,已有10人获得博士学位,27人获得硕士学位,其中3人已晋升为正教授(包括1名进修教师).1人已成为博士生指导教师,至少有7人已晋升为副教授.他们的研究成果受到国内外专家的重视和好评,不少人已成为本单位的学术骨干.例如在国内外刊物上发表论文50余篇、专著三种、获得霍英东青年教师奖和基金;早在1986年就破格提拔为教授如今已是博士生导师的北师大第一位博士学位获得者陈木法,美、苏、日、英、德、意、新加坡、加拿大等国的有关大学系科邀请他讲学或作学术报告,增强了中国青年数学家的信心;又如获得博士学位后第二年就破格提拔为中国林业科学研究院研究员的唐守正,如今已是国家自然科学基金生命科学的重大项目“中国主要人工用材林生长模型、经营模型和优化控制”的主持人.在培养高层次学术人才方面,他的贡献可以说是卓越的.他领导的这个方向已经形成一个老中青结合、团结协作,在教学、科研、学风、品德各方面都过得硬的、受到国内外同行称赞的学术集体.美国的F.Spitzer教授曾说:“你们有一个很强的集体.”T.M.Liggett教授曾说:“你们是一个非常活跃的集体.”

    严士健始终认为良好的学风是一个学术集体能否成长壮大和做出显著成绩的重要保障.他为此倾注了大量心血,也得到了集体各成员的共识和一致的努力.

    “文革”以后,严士健深深意识到必须下大力气培养年轻人;要“甘为人梯”,严格要求他们,给他们创造机会提高,给他们压担子,使他们得到真正的锻炼.他和他的集体始终在以下几方面进行了努力.

    (1)严谨性和民主的学术讨论相结合.严士健开始在讨论班上报告T.M.Liggett的综合文章时,实际上他是边学边讲.有很多弄不懂的地方,他都毫不含糊地提出来让大家讨论,请大家帮助解决.这样既通过集体的力量把内容弄懂了(实际上获得的更多,有些最早的成果就是这样产生的),更重要的是创造了一种师生平等民主讨论的气氛,使参加者了解进入一个新的研究方向的过程.对于重点的文献应先真正读懂,进一步读通,然后才能有所发现.他的前两批研究生,大都有相当的业务能力,但由于“文革”没有受到“科班”的严格数学训练.为了帮助补好严谨性这一课,严士健除了在他们报告时严格要求外,对他们写的文章,仔细地审阅,找出不严格的地方.有一次陈木法问他:“为什么你能找出那么多错?”十多年来,他们一贯提倡一丝不苟、老老实实做学问;鼓励大家对讨论班的报告提问题、挑毛病;反对马虎从事不懂装懂.因此使学生在严格推理和计算上大都受到良好的训练.

    (2)团结协作和发挥青年骨干的作用.他们这个集体提倡互相协作和支持.例如像前面提到的那样,有些重点的文章由某一成员详细报告,这样就使大家都受益,并能在此基础上更快地开展研究,收到事半功倍的效果.又如出国访问学习的成员,回国后在讨论班上讲新课或详细报告收获,使一个人学到的东西成为整个集体的财富,而且报告人也巩固了他的收获.由于展开了讨论,有很多成果是几个人共同完成的.还有就是创造各种机会让年轻人挑重担.在陈木法做硕士研究生时,考虑到他已有良好的科研基础和较强的能力,就让他带其他同学做硕士论文;周先银的科研能力较强,博士毕业才一年多,就让他帮助指导博士研究生的论文.

    (3)尽力给年轻人创造深造的机会.他支持集体的成员出国访问和开会.特别是对年轻教师更是主动设法帮助他们出去作长期访问,像陈木法、唐守正、周先银都是在取得学位不到一年的时间内,由他设法或帮助送出去的.在出去时,还和他们商量学习的重点.陈木法1982年去D.W.Stroock处学习时,他就和陈商量以拓广知识面为主.同时要求他们考虑回来后如何促进集体的工作.

    (4)对一些重点问题要坚韧不拔.他提倡要有敢于盯着硬问题想办法推进的勇气和决心.例如自提出反应扩散模型后,严士健一直记在心头,连陈木法出国时,都让他将这个问题带上,看看有没有机会推动它.1983年有限维情形有进展后,就立刻考虑无限维.对于它的分岔问题和多物种情形的存在问题,则是大家轮番上阵,各尽其力,终于一步步取得进展,得到国际上的承认.严士健向青年人提出:在一个问题解决后要进一步深入下去,或找更困难的问题做,要“爬几个坡”、“上几个台阶”.

    (5)注意新动向,力争形成自己的特色.他们非常注意在埋头苦干的同时,注意国内外有关学术领域的新动向.抓住新的生长点,把科学研究不断地引向前沿;并根据自己的特长选择方向和课题,力争形成自己的特色.

    由于严士健在培养人才方面的卓越贡献,1989年北京市授予他“劳动模范”称号,同年国家教委授予他们(严士健、陈木法、刘秀芳)“普通高校教学成果国家级优秀奖”.曾宪梓教育基金会授予他“1993年高等师范院校教师奖一等奖”.

    北师大的概率论与数理统计学科点,1987年被国家教委评为重点学科.应该说,严士健领导的学术集体是它的中坚力量.

    科学研究事业

    严士健是一位有着强烈的社会责任感的学者.他能从大局出发积极关心师资培养及科学研究事业,并对他所担任的工作认真负责.

    1952年夏他毕业留校,还没有报到就和其他两位青年教师一起被派去清华大学参加俄语突击班.回校后紧接着就和几位青年教师一起组织校内教师的俄语突击试点,并参与辅导.寒假又分文、理科组织了全校教师的俄语突击,他是理科负责人之一.每次突击15至20天,结束后像数学这种专业基本上可以看书,对专业词汇多或语法较复杂的专业也打下了较好的基础.他和其他组织者认为应该继续组织学习,巩固收获.为此他们积极向学校领导提出了具体的建议.开始领导是支持的,但一经副校长将此建议提请苏联专家表示意见,苏联专家不问实际效果,认为俄语是一门科学,对待科学采取突击学习的方法是违反科学的.因此他们的意见也就搁置了.事实上,他和其他不少教师都是在参加俄语突击后继续坚持阅读和翻译专业书刊而掌握了这一工具的.

    由于他为人坦诚,勇于发表意见,学习成绩也较好,1951年当他还是三年级学生的时候,就作为学生代表担任了系务委员.1952年院系调整后,傅种孙集中了一批研究初等数学和教学法的人才,成立了初等数学和教学法教研室,以加强对中学数学教师的培养和中学数学教学的研究.严士健根据自己大学学习的体验和所了解的情况,有一些不同的看法.他同意师范大学数学系应该加强中学数学教师的素质培养和中学数学教学的研究,但是他认为初等数学及中学数学教学法不能与高等数学割裂.所以他当时主张应该将这批人才分到各高等数学教研室,并且要组织高等数学教师关心或参加这项工作.他至今认为高等师范院校数学系应该十分注意提高学术水平、进行数学专题研究,并加强有关中学数学教育的研究.单纯强调“面向中学”或“向综合大学看齐”都是不妥当的.这个问题至今并没有在实践中解决.在多数培养中学数学教师的单位,容易忽视学术水平的提高,这对数学教育的健康发展和对未来的适应是很不利的.在数学教育方面,他也写过一些科普文章及算术的理论基础文章[14-16],作过一些讲演.

    1982—1988年严士健先后担任数学系主任、数学与数学教育研究所所长.在他任系主任期间提出“人尽其才、各得其所”的办系方针;对数学学科的专题研究、数学教育的研究、本系、外系教学与教材建设各个方面统筹安排;坚持系领导班子任期制并设法保持工作的连续性;加强系资料室的建设;创建了数学与数学教育研究所;为数学系的发展作出了贡献.在任数学与数学教育研究所所长期间,狠抓研究生的培养工作,他认为研究生应该有坚实的理论基础,特别重视研究生公共基础课的建设,并要求每个研究生至少选修一门与主修方向不同的公共基础课,提出内容要现代化,不断更新;在研究生的选拔上提出“知识与能力并重”,对于推荐的免试研究生,提出成绩与口试相结合的办法;为了活跃数学系的学术空气,一再设法组织系内的定期学术报告会,亲自邀请国内外著名专家来系讲学;他狠抓重点学科的建设,在他的积极努力争取之下,概率论与数理统计、基础数学在1987年都被国家教委评为重点学科.

    严士健十分关注全国师范教育和高等学校的师资提高工作和科学研究工作.在兄弟院校有关教师和领导的支持下,1979—1985年他倡导举办了13次师范院校全国性的讲习班,他亲自参加5次,和刘秀芳等人向400多位教师系统讲授了概率论基础、随机过程,这对于提高高师概率统计教师的理论水平起了重要的作用.这期间,在教委科技司的支持下,他还与王梓坤发起全国高校概率论讨论班并亲自主持三次,组织了三次随机场与粒子系统讨论会,这些活动对于活跃学术空气、推动全国概率论方面的科学研究都起了很好的作用.

    中国数学会概率统计学会1980年成立以来,严士健担任了三届常务理事,并于1986—1990担任理事长.在任期间除日常学术活动外,参与协助主持南开数学所的1988—1989“概率统计年”.这对于加强与国外概率统计界的交流、培养年轻人都起了良好的作用.1990年他与杨重骏、汪嘉冈合作为美国数学会“当代数学丛书”主编《概率论及其应用在中国》,并与陈木法合作撰写了其中一篇“跳过程与粒子系统”,将中国概率论的研究成果向世界作了系统综合介绍.

    严士健1980—1990年担任教育部高等学校理科数学、力学、天文学教材编审委员会委员及概率、统计与运筹学教材编审组副组长;1983年至今任国务院学位委员会第一、二、三届数学评议组成员;1986—1991年任国家自然科学基金委员会第一、二、三届数学评议组成员;1988—1995年任中国数学会常务理事、副理事长兼教育工作委员会主任,“纯粹与应用数学专著丛书”编委.在这段时间内,他希望能从数学学科及现代科学技术发展、现代化社会需要的角度来对数学教育现代化起些促进作用.1992年春,他和教育工作委员会中与中学数学教育有关的委员研究了有关中学数学教育改革的问题,提出了“关于中小学数学教育改革的若干建议”,并写了几篇文章[20-26];1988一1990年任国家教委科技委员会数学组成员;1990年至今任国家教委普通高等学校理科数学与力学教学指导委员会副主任委员兼概率论与数理统计教材建设组副组长.

    他还是《数学年刊》、《数学物理学报》、《应用数学学报》、《应用概率统计》、《自然科学进展-国家重点实验室通讯》编委,《苏联数学大百科全书》翻译委员会副主任委员,中国科学院出版基金委员会理科组成员,南开数学所学术委员会委员.此外,还是清华大学、安徽师范大学、吉林大学、华东化工学院、郑州信息工程学院的兼职教授.

    在所有这些社会工作中,公认他热心服务、办事公道,能虚心学习同行的优点、充分肯定他人的成绩,对年轻人更是热忱扶植.

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