• 正在加载中...
  • 倍角公式

    倍角公式,是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数,在工程中也有广泛的运用。倍角公式是三角函数中非常实用的一类公式。

    编辑摘要

    基本信息 编辑信息模块

    中文名称: 倍角公式 外文名: Double Angle formula
    应用学科: 数学
    公式分类: 二倍角公式、和差公式 分类: 二倍角、和差、三倍角等

    目录

    概念/倍角公式 编辑

    倍角公式是三角函数中非常实用的一类公式。

    公式分类/倍角公式 编辑

    1111





    和差公式
    11











    三倍角公式

    1111








    半角公式

    1111












    万能公式
    11









    积化和差公式
    1111









    和差化积公式
    11








    其他
    11


      

    四倍角公式

    sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))
    cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)
    tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

    五倍角公式

    sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA
    cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA
    tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)

    六倍角公式 

    sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))
    cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))
    tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)

    七倍角公式 

    sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))
    cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))
    tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)

    八倍角公式 

    sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))
    cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)
    tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)

    九倍角公式 

    sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))
    cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))
    tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)

    十倍角公式 

    sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))
    cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))
    tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)

    N倍角公式 

    根据棣美弗定理,(cosθ+ i sinθ)^n = cos(nθ)+ i sin(nθ)
    为方便描述,令sinθ=s,cosθ=c
    考虑n为正整数的情形:
    cos(nθ)+ i sin(nθ)
    = (c+ i s)^n
    = C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ...
    +C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ...
    =>;比较两边的实部与虚部
    实部:cos(nθ)=C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ...
    i*(虚部):i*sin(nθ)=C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ...
    对所有的自然数n,
    ⒈cos(nθ):
    公式中出现的s都是偶次方,而s^2=1-c^2(平方关系),因此全部都可以改成以c(也就是cosθ)表示。
    ⒉sin(nθ):
    ⑴当n是奇数时:
    公式中出现的c都是偶次方,而c^2=1-s^2(平方关系),因此全部都可以改成以s(也就是sinθ)表示。
    ⑵当n是偶数时:
    公式中出现的c都是奇次方,而c^2=1-s^2(平方关系),因此即使再怎么换成s,都至少会剩c(也就是 cosθ)的一次方无法消掉。
    (例. c^3=c*c^2=c*(1-s^2),c^5=c*(c^2)^2=c*(1-s^2)^2)

    特殊公式 

    (sina+sinθ)*(sina-sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ)
    证明:(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)
    =sin(a+θ)*sin(a-θ)
    数学公式
    A-F
    ▪ 半角公式 ▪ 倍角公式 ▪ 蔡勒公式 ▪ 差立方
    ▪ 差平方 ▪ 乘法公式 ▪ 导数公式 ▪ 到角公式
    ▪ 德摩根公式 ▪ 定比分点公式 ▪ 二倍角公式 ▪ 二阶微分方程
    以上公式按中文名拼音首字母顺序排列
    G-L
    ▪ 高斯公式 ▪ 格林第二公式 ▪ 格林第一公式 ▪ 格林公式
    ▪ 海伦公式 ▪ 和差化积 ▪ 和差平方 ▪ 和立方
    ▪ 和平方 ▪ 弧长公式 ▪ 弧长计算公式 ▪ 换底公式
    ▪ 夹角公式 ▪ 角平分线长公式 ▪ 柯西-阿达马公式 ▪ 柯西积分公式
    ▪ 拉普拉斯展开 ▪ 立方和差 ▪ 两点间距离公式 ▪ 两角和公式
    以上公式按中文名拼音首字母顺序排列
    M-R
    ▪ 默比乌斯反演公式 ▪ 牛顿-寇次公式 ▪ 欧拉-笛卡尔公式 ▪ 欧拉公式
    ▪ 抛物线标准方程 ▪ 平方差公式 ▪ 平移公式 ▪ 婆罗摩笈多公式
    ▪ 球的表面积公式 ▪ 全概率公式 ▪ 全期望公式 ▪ 全微分方程
    以上公式按中文名拼音首字母顺序排列
    S-Z
    ▪ 塞尔伯格迹公式 ▪ 三倍角公式 ▪ 三角不等式 ▪ 三角函数差角公式
    ▪ 三角函数公式 ▪ 三角函数和角公式 ▪ 三角函数周期公式 ▪ 扇形面积公式
    ▪ 扇形面积公式 ▪ 斯科伦范式 ▪ 斯特灵公式 ▪ 斯托克斯公式
    ▪ 素数公式 ▪ 泰勒公式 ▪ 通项公式 ▪ 外尔特征标公式
    ▪ 完全平方公式 ▪ 斜棱柱侧面积公式 ▪ 斜棱柱体积 ▪ 斜率公式
    ▪ 一阶微分方程 ▪ 诱导公式 ▪ 圆的标准方程 ▪ 圆的一般方程
    ▪ 圆台侧面积公式 ▪ 圆柱侧面积公式 ▪ 圆锥侧面积公式 ▪ 圆锥体体积公式
    ▪ 正棱台侧面积公式 ▪ 正棱锥侧面积公式 ▪ 直棱柱侧面积公式 ▪ 重心坐标公式
    ▪ 柱体体积公式 ▪ 锥体体积公式

    相关文献

    添加视频 | 添加图册相关影像

    互动百科的词条(含所附图片)系由网友上传,如果涉嫌侵权,请与客服联系,我们将按照法律之相关规定及时进行处理。未经许可,禁止商业网站等复制、抓取本站内容;合理使用者,请注明来源于www.baike.com。

    登录后使用互动百科的服务,将会得到个性化的提示和帮助,还有机会和专业认证智愿者沟通。

    互动百科用户登录注册
    此词条还可添加  信息模块

    WIKI热度

    1. 编辑次数:16次 历史版本
    2. 参与编辑人数:12
    3. 最近更新时间:2016-11-21 10:30:26

    互动百科

    扫码下载APP