函数
16世纪莱布尼茨提出的概念
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函数（function）被定义为：设
是非空实数集，如果对于中的每一个
，按照某个对应法则
，都有确定的
与之对应，则称是定义在上的的函数[5]。函数的三要素是定义域、值域和对应法则，它们是函数概念的核心组成部分。函数可以通过解析法、列表法、图示法和语言叙述法四种基本方法进行表示，且其具有奇偶性、单调性、有界性、周期性、连续性、凹凸性、复合函数、反函数、分段函数等基本性质[3][4]。基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数[6]。函数的关系包括互为反函数与函数的复合[7]。
函数（function）的概念是在1692年由德国数学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）提出并开始使用的[1]。中文数学书上使用的“函数”一词是转译词，最早是中国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。他给出的翻译理由是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。1697年,约翰·伯努利（Johann I Bernoulli ）给出了函数的第一个定义:一个按照任何方式用变量和常量构成的量[8]。1734年，瑞士数学家欧拉（Leonhard Paul Euler）引入了函数符号“
”，首次将函数作为明确而主要的内容,而不是将曲线作为主要的研究对象,促进了几何的算术化[8]，但是当时的概念仍然比较模糊[1]。直到1837年，德国数学家狄利克雷(Dirichlet)才比较清楚地说明了函数的内涵。19世纪70年代以后，随着集合概念的出现，函数的概念得以用更加严谨的语言来描述。[1]
函数是数学和计算机科学中的重要概念之一，在许多不同领域都具有广泛的用途。函数已广泛运用于计算机编程与软件开发、物理学、生物学、数据分析与统计学以及经济学和金融学等领域[9][10][11][12][13][14][15][16]。