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  • 半完全数

    半完全数(或称半完美数仿真完全数、仿完美数)是数学术语,指等于自身一部分因数之和的数。

    编辑摘要

    如果一个正整数自身的全部或一部分真因数的和等于此数自身,则称其为半完全数。显然,所有完全数都是半完全数,一部分过剩数也是半完全数。不是半完全数的过剩数称为奇异数。

    50以内的半完全数是:

    6、12、18、20、24、28、30、36、40、42、48。

    半完全数就是,例如,它等于自身4个因数的和:1,2,3,6,所以12是半完全数。

    完全数也是半完全数。半完全数不可能是亏数。

    6的倍数都是半完全数;28的倍数也都是半完全数,例如:6的倍数12、18、24;28的倍数56、84、112等。

    半完全数 半完全数
    半完全数 半完全数

    与过剩数相似,半完全数的倍数还是半完全数。另外,所有形式为 的正整数都是半完全数,其中m是正整数,p是一个素数,并且 。最小的奇半完全数是945。

    完全数可以用希腊人欧几里得计算出的求完全数的公式,就是下面的公式:

    半完全数 半完全数

    你需要做的,是给“n”赋一个数值,然后代公式——但要切记括号内的结果必须是质数,而这只有在“n”本身是质数时才会成立。换句话说,我们只需要把2,3,5,7,11,13,17,19等代入“n”。

    半完全数 半完全数

    如果你把2赋值给n代入,括号内就成了 ,算一下得4-1=3,3恰好是质数,所以我们现在把2代入整个公式,得到:

    半完全数 半完全数

    继续求解,得到:2×(3)=6。

    我们知道6是一个完全数,因此公式成立。

    我们再检验下一个质数:

    半完全数 半完全数

    是质数!因此我们把n=5代入公式,得到:16×31=496,它是下一个完全数。

    半完全数 半完全数

    是质数!因此把n=7代入公式,求得完全数8128。

    半完全数 半完全数

    几百年前我们就知道它不是质数,因为23×89=2047。

    半完全数 半完全数

    是质数!把n=13代入公式,得到4096×8191=33550336。

    顺便说一下,下几个代入“n”的数字是17,19和31都求出了完全数。但时候一下就飞跃到了n=61。

    如果一个半完全数不能被所有比他更小的半完全数整除,那么就称作一个本原半完全数。

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