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    单形,一种数学用语,是指由对称要素联系起来的一组晶面总合

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    单形是由对称要素联系起来的一组晶面的总合。换句话说,单形也就是藉对称型中全部对称要素的作用可以使它

    单形图I一6—1
    们相互重复的一组晶面。因此,同一单形的所有晶面彼此都是等同的。所谓等同,是指它们具有相同的性质以及在理想的情况下晶面彼此同形等大。如图I一6—1a中所示的单形为立方体,它的六个正方形晶面同形等大,通过其对称型中的对称要素的作用可以相互重复。

    单形符号 /单形 编辑

    单形符号简称形号,它是指在单形中选择一个代表面,把该晶面的晶面指数用{}括起来,用以表征组成该单形的一组晶面的结晶学取向的符号。

    单形是由对称要素联系起来的一组晶面,晶轴是在服从晶体固有对称性的前提下,依对称要素选择的。因此,同一单形的各个晶面与晶轴都有着基本相同的相对位置。如图I一6—1中的立方体的每一个晶面都与一个晶轴垂直而与另两个晶轴平行;八面体的每一个晶面都截三个晶轴等长。因此,同一单形的各个晶面的指数的绝对值不变,而只有正负号的区别。如立方体有六个晶面,其晶面符号应分别为(100)、(010)、(001)、(-100)、(0-10)、(00-1)(在图I-6-1a中后三个晶面符号末标出);八面体有八个晶面,其晶符号应分别为(111)、(1-11)、(11-1)、(1-1-1)、(-111)、(-1-11)、(-11-1)、(-1-1-1)(图I-6-1b中后四个晶面符号未标出)。知道了单形的一个晶面的符号,则该单形的其它晶面的符号即可导出。因此,可以选择一个代表晶面,定出单形符号,如立方体的形号为{100},八面体的形号为{111}等。

    习惯上,选择代表晶面定形号时,一般是选择正指数最多的晶面,同时还遵循先前(即x轴上指数最大)、次右(即Y轴上的指数次大)、后上(即z轴上的指数最小)的原则。

    各种单形的形号列于表I-6-1。依据形号,可以帮助我们识别聚形中的单形。

    单形的推导 /单形 编辑

    单形的各个晶面既然可以通过对称型中对称要素的作用相互重复,那么将一个原始晶面置于对称型中,通过对称型中全部对称要素的作用,必可以导出一个单形的全部晶面。

    可以设想,不同的对称型可以导出不同单形;在同一对称型中原始晶面与对称要素的相对位置不同,也可以导出不同的单形来。

    几何单形 /单形 编辑

    几何单形共47种。从不同的角度出发,又可将它们做如下的几种划分。

    一般形与特殊形,开形和闭形,左形和右形,正形和负形,定形和变形

    1)一般形与特殊形

    这是根据单形晶面与对称要素的相对位置来划分的。凡是单形晶面处于特殊位置,即晶面垂直或平行于任何对称要素,或者与相同的对称要素以等角相交,则这种单形即称为特殊形;反之,单形晶面处于一般位置,即不与任何对称要素垂直或平行(等轴晶系中的一般形有时可平行三次轴的情况除外),也不与相同的对称要素以等角相交,则这种单形称为一般形。

    一个对称型中,只可能有一种一般形,晶类即以其一般形的名称来命名(参看晶体分类)。各对称型中所列出的第一个单形即为该对称型的一般形。


    (2)开形和闭形

    根据单形的晶面是否可以自相闭合来划分,凡是单形的晶面不能封闭一定空间者称开形,例如平行双面、各种柱

    单形图I一6—7
    等等;反之,凡是其晶面可以封闭一定空间者,则称为闭形.例如各种双锥以及等轴晶系的全部单形等等。


    (3)左形和右形

    互为镜象,但不能以旋转操作使之重合的两个图形,称为左右形。

    几何形态来看偏方面体、五角三四面体和五角三八面体都有左形和右形之分。识别它们的左右可采用如下的办法。

    单形图I一6—8
    对于偏方面体,可以上部晶面的两个不等长的边为准,长边在左者为左形,长边在右者为右形。
    对五角三四面体(图I一6—7),在其两个L3的出露点之间可以找到由三条晶棱组成的一条折线,我们还可以联系两个L3的出露点再作一条假想的直线来辅助观察,若组成折线的最下边的一条晶梭偏向左上方,即为左形;反之,即为右形。
    对于五角三八面体(图I一6—8),在其两个L4的出露点之间也可找到由三条晶棱组成的一条折线,我们再联系该两个L4的出露点作一条假想直线来辅助观察,若折线中最上边的一条晶棱偏向直线的左下方,即为左形;反之,则为右形。

    单形图I一6—9
    左右形只出现于仅具对称轴而不具对称面对称中心旋转反伸轴的对称型中。若不仅考虑外形而同时考虑其本身的对称性的话,则属于这类对称型的全部单形应均有左形和右形的区分。


    (4)正形和负形

    取向不同的两个相同的单形,如果相互间能借助旋转操作而彼此重合者,则互为正负形。例如图I一6—9和图I一6—10分别表

    单形图I一6—10
    示出四面体和五角十二面的正形和负形,它们的负形相当于正形旋转了90。。


    (5)定形和变形

    一种单形其晶面间的角度为恒定者,属于定形;反之,即为变形。属于定形者有单面、平行双面、三方柱、四方往、六方柱、四面体立方体八面体菱形十二面体九种单形;其余单形皆为变形。以变形五角十二面体为例,图I一6—11表示了它的面角随晶面指数的不同而变化。

    单形图I一6—11

     

    相关词条 /单形 编辑

    四面体 立方体 八面体 正方形 直线

     

    相关链接 /单形 编辑

    http://museum.pku.edu.cn/exp/mineral/mineral&crytal/form.asp

     

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    附图

     

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