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  • 四胞胎素数

    四胞胎素数是指一组符合以下形式的素数(p, p+2, p+6, p+8),大于3的四个连续素数出现机率最高的形式。

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    简介/四胞胎素数 编辑

    四胞胎素数四连素数)是指一组符合以下形式的素数( p, p+2, p+6, p+8)。上述形式是大于3的四个连续素数出现机率最高的形式。头几组四胞胎素数如下:

    (5, 7, 11, 13),(11, 13, 17, 19),(101, 103, 107, 109),(191, 193, 197, 199),(821, 823, 827, 829)(OEIS中的数列A007530)。

    上述四胞胎素数中除了(5, 7, 11, 13)以外的各组均符合(30 n + 11, 30 n + 13, 30 n + 17, 30 n + 19)的形式,各素数除以30的余数有一定的规则。

    有些参考资料将(2, 3, 5, 7)或(3, 5, 7, 11)也视为四胞胎素数,而有些资料不将(5, 7, 11, 13)视为四胞胎素数。

    四胞胎素数中有包括二组连续的孪生素数及二组互相重叠的三胞胎素数。

    n在2,3,4,...时, n位数十进制的四胞胎素数组数如下1,3,7,26,128,733,3869,23620,152141,1028789,7188960,51672312,381226246,2873279651 (OEIS中的数列A120120)。  

    猜测/四胞胎素数 编辑

    当前还不确定是否存在无限组四胞胎素数。若四胞胎素数有无限组,因为其中也包括孪生素数,也就可推得了孪生素数猜想;相反的,若孪生素数猜想不成立,也可以推得四胞胎素数只有有限组。不过根据现有的知识推测,孪生素数可能有无限组,但四胞胎素数可能只有有限组。

    按照最新观点。四胞胎素数也应是无限的。详细证明请见“等差数列倍增规律”

    最大值/四胞胎素数 编辑

    至2016年为止,已知的最大四胞胎素数有5003位数,第一个质数为

    p = 4122429552750669 × 2 - 1  

    布朗常数/四胞胎素数 编辑

    四胞胎素数的布朗常数B4,是所有的四胞胎素数的倒数之和,记为:

    四胞胎素数 四胞胎素数

    其数值为B=0.87058 83800 ± 0.00000 00005

    数表/四胞胎素数 编辑

    1000万以内的四胞胎素数(不包括5,7,11,13),共898个,表中数字没有个位,加上个位后就是一组四胞胎素数,如第3个数字“19”,加上个位1、3、7、9后就是一组四胞胎素数(191、193、197、199),列表如下:

    272亿以内四胞胎素数每亿区间个数统计及相邻区间增长比例表,各个区间增长比例平均值几乎等于1。

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