布洛赫波

布洛赫波
布洛赫波因其提出者美籍瑞士裔物理学家菲利克斯·布洛赫(Felix Bloch)而得名。布洛赫波的概念由菲利克斯·布洛赫在1928年研究晶态固体的导电性时首次提出的,但其数学基础在历史上却曾由乔治·威廉·希尔(George William Hill,1877年),加斯东·弗洛凯(Gaston Floquet,1883年)和亚历山大·李雅普诺夫(Alexander Lyapunov,1892年)等独立地提出。因此,类似性质的概念在各个领域有着不同的名称:常微分方程理论中称为弗洛凯理论(也有人称“李雅普诺夫-弗洛凯定理”);一维周期性波动方程则有时被称为希尔方程(Hill's equation)。

具体内容

在固体物理学中,布洛赫波(Bloch wave)是周期性势场(如晶体)中粒子(一般为电子)的波函数,又名布洛赫态(Bloch state)。
布洛赫波由一个平面波和一个周期函数(布洛赫波包)相乘得到。其中与势场具有相同周期性。布洛赫波的具体形式为:
式中k 为波矢,Rn为格矢。上式表达的波函数称为布洛赫函数。当势场具有晶格周期性时,其中的粒子所满足的波动方程的解ψ存在性质: