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  • 排列”是个多义词,全部含义如下:

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    排列[组合数学术语]

    排列,一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列(permutation)。特别地,当m=n时,这个排列被称作全排列(all permutation)。

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    中文名: 排列

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    定义/排列[组合数学术语] 编辑

    排列[组合数学术语] 排列[组合数学术语]
    排列[组合数学术语] 排列[组合数学术语]

    排列(permutation),数学的重要概念之一。有限集的子集按某种条件的序化法排成列、排成一圈、不许重复或许重复等。从n个不同元素中每次取出m(1≤m≤n)个不同元素,排成一列,称为从n个元素中取出m个元素的无重复排列或直线排列,简称排列。从n个不同元素中取出m个不同元素的所有不同排列的个数称为排列种数或称排列数,记为 (或 ),

    排列[组合数学术语] 排列[组合数学术语]

    注:当且仅当两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同,则两个排列相同。例如, abcabd的元素不完全相同,它们是不同的排列;又如 abcacb,虽然元素完全相同,但元素的排列顺序不同,它们也是不同的排列。  

    分类/排列[组合数学术语] 编辑

    排列可分选排列与全排列两种,在从n个不同元素取出m个不同元素的排列种,当m<n时,这个排列称为选排列;当m=n时,这个排列称为全排列。n个元素的全排列的个数记为P,

    排列[组合数学术语] 排列[组合数学术语]

    就是说,n个不同元素全部取出的排列数,等于正整数1到n的连乘积。正整数一到n的连乘积,叫做n的阶乘,用n!表示。我们规定0!=1。

    排列[组合数学术语] 排列[组合数学术语]

    一个从n个元素中取m个元素的排列可以看成这n个元素组成的集合A的一个m元有序子集,于是A的m元有序子集的个数为 。  

    公式推导/排列[组合数学术语] 编辑

    排列公式是建立一个模型,从n个不相同元素中取出m个排成一列(有序),第一个位置可以有n个选择,第二个位置可以有n-1个选择(已经有1个放在前一个位置),则同理可知第三个位置可以有n-2个选择,以此类推第m个位置可以有n-m+1个选择,则排列数

    排列[组合数学术语] 排列[组合数学术语]

    由阶乘的定义可知

    排列[组合数学术语] 排列[组合数学术语]
    排列[组合数学术语] 排列[组合数学术语]

    上下合并可得

    重复排列/排列[组合数学术语] 编辑

    重复排列(permutationwith repetiton)是一种特殊的排列。从n个不同元素中可重复地选取m个元素。按照一定的顺序排成一列,称作从n个元素中取m个元素的可重复排列。当且仅当所取的元素相同,且元素的排列顺序也相同,则两个排列相同。

    排列[组合数学术语] 排列[组合数学术语]

    由分步记数原理易知,从n个元素中取m个元素的可重复排列的不同排列数为。  

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    扩展阅读
    1高二课本
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