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  • 整数”是个多义词,全部含义如下:

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    整数[数学名称]

    整数(Integer):像-2,-1,0,1,2这样的数称为整数。德语中的整数叫做Zahlen。(整数是表示物体个数的数,0表示有0个物体)整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集,整数集合是一个数环。在整数系中,自然数为0和正整数的统称,称0为零,称-1、-2、-3、…、-n、…(n为整数)为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。一个给定的整数n可以是负数(n∈Z-),非负数(n∈Z*),零(n=0)或正数(n∈Z+)。如果不加特殊说明,我们所涉及的数都是整数,所采用的字母也表示整数。

    编辑摘要

    基本信息 编辑信息模块

    中文名: 整数 英文名: integer

    目录

    关于整数集/整数[数学名称] 编辑

    为什么用Z表示整数集呢?这个涉及到一个德国数学家对环理论的贡献,她叫诺特
    1920年,她已引入“左模”,“右模”的概念。1921年写出的《整环的理想理论》是交换代数发展的里程碑。其中,诺特在引入整数环概念的时候(整数集本身也是一个数环),她是德国人,德语中的整数叫做Zahlen,于是当时她将整数环记作Z,从那时候起整数集就用Z表示了。

    数学分类/整数[数学名称] 编辑

    整数的分类

    整数整数
    我们以0为界限,将整数分为三大类
    1. 正整数,即大于0的整数如,1,2,3······直到n。
    2. 既不是正整数,也不是负整数,它是介于正整数和负整数的数。 
    3. 负整数,即小于0的整数如,-1,-2,-3······直到-n。

    正整数

    它是从古代以来人类计数的工具。可以说,从“一头牛,两头牛”或是“五个人,六个人”抽象化成正整数的过程是相当自然的。 
    正整数也可分成奇数和偶数两类 

    不仅表示“没有”(“无”),更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时,空位不放算筹,虽无空 位记号,但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度-阿拉伯命数法中的零(Zero)来自印度的(Sunya)字,其原意也是“空”或“空白”。

    负整数

    中国最早引进了负数。《九章算术.方程》中论述的“正负数”,就是 整数的加减法。减法的需要也促进了负整数的引入。减法运算可看作求解方程a - b=c,如果a、b是自然数,则所给方程未必有 自然数解。为了使它恒有解,就有必要把自然数系扩大为整数系。

    奇数

    在整数中,不能被2整除的数叫做奇数。日常生活中,人们通常把奇数叫做单数,它跟偶数是相对的。

    偶数

    整数中,能够被2整除的数,叫做偶数,又称双数。
    偶数包括正偶数、负偶数和0。

    所有整数不是奇数(又称单数),就是偶数。当n是整数时,偶数可表示为2n(n为整数);奇数则可表示为2n+1(或2n-1)。在十进制里,我们可用看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数:个位为1,3,5,7,9的数为奇数;个位为0,2,4,6,8的数为偶数。 
    备注:现中学数学教材中规定:零和正整数为自然数。

    代数性质/整数[数学名称] 编辑

    下表给出任何整数a,b和c的加法和乘法的基本性质。 
    性质 加法 乘法 
    封闭性a+b是整数a×b是整数
    结合律a+(b+c)=(a+b)+c是整数a×(b×c)=(a×b)×c是整数
    交换律a+b=b+aa×b=b×a
    存在单位元 a+0=aa×1=a
    存在逆元
    a+(-a)=0在整数集中,只有1或 -1关于乘法存在整数逆元
    分配律  a×(b+c)=a×b+a×c

    性质应用  /整数[数学名称] 编辑

    如果不加特殊说明,我们所涉及的数都是整数,所采用的字母也表示整数。 

    定义

    设a,b是给定的数,b≠0,若存在整数c,使得a=bc,则称b整除a,记作b|a,并称b是a的一个约数(因子),称a是b的一个倍数,如果不存在上述c,则称b不能整除a。
    整数整除性的一些数码特征 (即常见结论)

    1与0的特性

    1是任何整数的约数,即对于任何整数a,总有1|a。
    0是任何非零整数的倍数,a≠0,a为整数,则a|0。

    整除特征

    (1)若一个整数的末位是0、2、4、6或8,则这个数能被2整除。
    (2)若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除。
    (3)若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除。
    (4)若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除。
    (5)若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除。
    (6)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7 的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595,59-5×2=49,所以6139是7的倍数,余类推。
    (7)若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除。
    (8)若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除。
    (9)若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除。
    (10)若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理。过程唯一不同的是:倍数不是2而是1。
    (11)若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除。
    (12)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
    (13)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
    (14)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
    (15)若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除。
    (16)若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除,则这个数能被19整除。
    (17)若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除,则这个数能被23整除

    奇偶性

    整数整数
    1、奇数±奇数=偶数,偶数±偶数=偶数,奇数±偶数=奇数,偶数×偶数=偶数,奇数×偶数=偶数,奇数×奇数=奇数;即任意多个偶数的和、差、积仍为偶数;
    2、奇数的平方都可以表示成(8m+1)的形式,偶数的平方可以表示为8m或(8m+4)的形式;
    3、若有限个整数之积为奇数,则其中每个整数都是奇数;若有限个整数之积为偶数,则这些整数中至少有一个是偶数;两个整数的和与差具有相同的奇偶性;偶数的平方根若是整数,它必偶数。

    完全平方数

    能表示为某整数的平方的数称为完全平方数,简称平方数。平方数有以下性质与结论:
    (1)平方数的个位数字只可能是0,1,4,5,6,9;
    (2)偶数的平方数是4的倍数,奇数的平方数被8除余1,即任何平方数被4除的余数只有可能是0或1;
    (3)奇数平方的十位数字是偶数;
    (4)十位数字是奇数的平方数的个位数一定是6;
    (5)不能被3整除的数的平方被3除余1,能被3整除的数的平方能被3整除。因而,平方数被9也合乎的余数为0,1,4,7,且此平方数的各位数字的和被9除的余数也只能是0,1,4,7;
    (6)平方数的约数的个数为奇数
    (7)任何四个连续整数的乘积加1,必定是一个平方数。
    (8)设正整数a,b之积是一个正整数的k次方幂(k≥2),若(a,b)=1,则a,b都是整数的k次方幂。一般地,设正整数a,b,c……之积是一个正整数的k次方幂(k≥2),若a,b,c……两两互素,则a,b,c……都是正整数的k次方幂。

    JAVA语言/整数[数学名称] 编辑

    integer是对象,用一个引用指向这个对象
    Java 中的数据类型分为基本数据类型和复杂数据类型int是前者>>integer是后者(也就是一个类)

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