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  • 曲率半径

    曲率半径就是曲率的倒数。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,通过微分来定义,表明曲线偏离直线的程度就是曲线的曲率,曲率的倒数就是曲率半径。曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度,特殊的如:圆上各个地方的弯曲程度都是一样的而曲率半径就是它自己的半径;直线不弯曲,所以曲率是0,0没有倒数,所以直线没有曲率半径。圆形越大,弯曲程度就越小,也就越近似一条直线。所以说,圆越大曲率越小,曲率越小,曲率半径也就越大。

    编辑摘要

    基本信息 编辑信息模块

    中文名: 曲率半径 英文名: radius of curvature
    释义: 曲率的倒数 类别: 数学定律
    公式: K=lim|Δα/Δs|

    目录

    定义/曲率半径 编辑

    曲线的曲率。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,通过微分来定义,表明曲线偏离直线的程度。
    K=lim|Δα/Δs|,Δs趋向于0的时候,定义k就是曲率。
    如果在某条曲线上的某个点可以找到一个相对的圆形跟他有相等的曲率,
    那么曲线上这个点的曲率半径就是该圆形的半径(注意,是这个点的曲率半径,其他点有其他的曲率半径).也可以这样理解:就是把那一段曲线尽可能的微分,直到最后近似一个圆弧,这个圆弧对应的半径即曲线上这个点的曲率半径.

    公式推导/曲率半径 编辑

    ρ=|[(1+y'^2)^(3/2)]/y"|,证明如下:
    一般称为曲线在某一点的曲率半径。
    几何意义为在该点做曲线的法线(在凹的一侧),在法线上取圆心,以ρ为半径做圆,则此圆称为该点处的曲率圆。曲率圆与该点有相同的曲率,切线及一阶、两阶稻树。[1]

    曲率半径曲率半径

     

     

    曲率半径推导曲率半径推导
     

    解析/曲率半径 编辑

    曲线上某点的曲率半径是该点的密切圆(Osculatingcircle)的半径。密切圆可能是与曲线在该点相内切的圆中半径最大的(比如在椭圆长轴顶点处),也可能是与曲线在该点相外切的圆中半径最小的(比如在椭圆短轴顶点处),也可能两者都不是。
    比如对于直线上任一点,和直线在该点相切的圆的半径可以任意大,所以直线的曲率半径为无穷大(对应于曲率为零,也就是“不弯曲”)。
    而在圆上,每一点的密切圆就是其本身,故其曲率半径为其本身的半径。
    抛物线顶点曲率半径为焦准距(顶点到焦点距离的两倍)。
    对于y=f(x),曲率半径等于(1+(f')^2)^(3/2)/|f"|。

    相关文献

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    参考资料
    [1]^引用日期:2015-01-17

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