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  • 极差

    极差又称范围误差或全距(Range),以R表示,是用来表示统计资料中的变异量数(measures of variation),其最大值与最小值之间的差距,即最大值减最小值后所得之数据。 它是标志值变动的最大范围,它是测定标志变动的最简单的指标。移动极差(Moving Range)是其中的一种。极差不能用作比较,单位不同 ,方差能用作比较, 因为都是个比率。

    编辑摘要

    基本信息 编辑信息模块

    中文名: 极差 英文名: range
    别称: 范围误差;全距 定义: 用来表示统计资料中的变异量数
    符号: R
    适用: 适用样本容量较小(n<10)情况 应用学科: 数学;统计学

    目录

    计算公式 /极差 编辑

    最直接也是最简单的方法,即最大值-最小值(也就是极差)来评价一组数据的离散度。这一方法在日常生活中最为常见,比如比赛中去掉最高最低分就是极差的具体应用。极差=最大标志值—最小标志值  

    R=x-x

    (其中,x为最大值,x为最小值)

    例如 :12 12 13 14 16 21

    这组数的极差就是 :21-12=9

    极差 极差
    极差 极差
    极差 极差
    极差 极差
    极差 极差

    另附:方差计算公式:s = [(x- ) + (x- ) +...+ (x- ) ] ( 即为此组数据的加权平均数)。

    移动极差 /极差 编辑

    移动极差(Moving Range),是指两个或多个连续样本值中最大值与最小值之差,这种差是按这样方式计算的:每当得到一个额外的数据点时,就在样本中加上这个新的点,同时删除其中时间上“最老的”点,然后计算与这点有关的极差,因此每个极差的计算至少与前一个极差的计算共用一个点的值。一般说来,移动极差用于单值控制图,并且通常用两点(连续的点)来计算移动极差。  

    应用 /极差 编辑

    在统计中常用极差来刻画一组数据的离散程度,以及反映的是变量分布的变异范围和离散幅度,在总体中任何两个单位的标准值之差都不能超过极差。同时,它能体现一组数据波动的范围。极差越大,离散程度越大,反之,离散程度越小。  

    极差只指明了测定值的最大离散范围,而未能利用全部测量值的信息,不能细致地反映测量值彼此相符合的程度,极差是总体标准偏差的有偏估计值,当乘以校正系数之后,可以作为总体标准偏差的无偏估计值,它的优点是计算简单,含义直观,运用方便,故在数据统计处理中仍有着相当广泛的应用。 但是,它仅仅取决于两个极端值的水平,不能反映其间的变量分布情况,同时易受极端值的影响。

    计算示例 /极差 编辑

    例:求下列数字集的极差  

    65、81、73、85、94、79、67、83、82

    解:极差指的是这些数字分开得有多远,计算方法是:用其中最大的数减去最小的数。

    首先找其中最大的数,65、81、73、85、94、79、67、83、82

    最大数是94,94比其他数都大,所以它是这些数字中最大的。然后要减去这些数字中最小的。该数字集中最小的数字是65。

    那么极差是:

    94−65=29

    这个数字越大,表示分得越开,最大数和最小数之间的差就越大,该数越小,数字间就越紧密,这就是极差的概念。

    相关文献

    附图

     

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