模拟退火

模拟退火(Simulated Annealing,简称SA)是一种通用概率算法,用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。

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1 模拟退火算法概述
2 模拟退火算法
3 模拟退火原理
4 参考文献

模拟退火 - 模拟退火算法概述

模拟退火算法来源于固体退火原理,将固体加温至充分高,再让其徐徐冷却。加温时,固体内部粒子随温升变为无序状,内能增大,而徐徐冷却时粒子渐趋有序,在每个温度都达到平衡态,最后在常温时达到基态,内能减为最小。

根据Metropolis准则,粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT),其中E为温度T时的内能,ΔE为其改变量,k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题,将内能E模拟为目标函数值f,温度T演化成控制参数t,即得到解组合优化问题的模拟退火算法:由初始解x和控制参数初值t开始,对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→ 接受或舍弃”的迭代,并逐步衰减t值,算法终止时的当前解即为所得近似最优解,这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制,包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。

模拟退火 - 模拟退火算法

  算法对应动态演示图: 

模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤:

第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解;为便于后续的计算和接受,减少算法耗时,通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法,如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等,注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构,因而对冷却进度表的选取有一定的影响。

第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生,所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明,对大多数应用而言,这是计算目标函数差的最快方法。

第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则,最常用的接受准则是Metropo1is准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S,否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。 

第四步是当新解被确定接受时,用新解代替当前解,这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现,同时修正目标函数值即可。此时,当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时,则在原当前解的基础上继续下一轮试验。

模拟退火算法与初始值无关,算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关;模拟退火算法具有渐近收敛性,已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法;模拟退火算法具有并行性。

(随机)选择一个x的初始值,以及一个T的初始值T>0,当T>Tmin,执行以下步骤
(1)产生一个x的邻近点y(邻近点的确切定义接下来讨论)。
(2)如果H(y)(3)否则计算Py=exp(-(H(y)-H(x))/T)。如果Py>=R,那么用y代替x,其中R是在0到1之间均匀分布的随机数。
(4)略微降低T的值,返回第1步。

模拟退火 - 模拟退火原理

  “模拟退火”的原理也和金属退火的原理近似:我们将热力学的理论套用到统计学上,将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子;分子的能量,就是它本身的动能;而搜寻空间内的每一点,也像空气分子一样带有“能量”,以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始:每一步先选择一个“邻居”,然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。   模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。

模拟退火的基本思想:

(1) 初始化:初始温度T(充分大),初始解状态S(是算法迭代的起点), 每个T值的迭代次数L

(2) 对k=1,……,L做第(3)至第6步: 

(3) 产生新解S′ 

(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S),其中C(S)为评价函数

(5) 若Δt′>0则接受S′作为新的当前解,否则以概率exp(Δt′/T)接受S′作为新的当前解。

(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解,结束程序。 终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。

(7) T逐渐减少,且T->0,然后转第2步。

模拟退火 - 参考文献

[1] (美)辛德(Snyder, W. E.)等著. 机器视觉教程[M]. 北京:机械工业出版社, 2005, 9.
[2] sysdzw. 模拟退火法[EB/OL]. 百度百科, http://baike.baidu.com/view/1352237.htm, 2008-01-08/2010-02-19.

相关文献

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扩展阅读:
1退火介绍

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  • 正式名称:

    模拟退火

  • 应用学科:

    计算机科学技术-图象处理

  • 英文名称:

    simulated annealing

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  1. 创建者:yydwt
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