模糊控制

图3.1为一般控制系统的架构，此架构包含了五个主要部分，即:定义变量、模糊化、知识库、逻辑判断及反模糊化，下文将对每一部分做简单的说明：

定义变量

也就是决定程序被观察的状况及考虑控制的动作，例如在一般控制问题上，输入变量有输出误差E与输出误差变化率EC，而模糊控制还将控制变量作为下一个状态的输入U。其中E、EC、U统称为模糊变量。

模糊化

将输入值以适当的比例转换到论域的数值，利用口语化变量来描述测量物理量的过程，根据适合的语言值（linguistic value）求该值相对的隶属度，此口语化变量称为模糊子集合（fuzzy subsets）。

知识库

包括数据库（data base）与规则库（rule base）两部分，其中数据库提供处理模糊数据的相关定义；而规则库则借由一群语言控制规则描述控制目标和策略。

逻辑判断

模仿人类下判断时的模糊概念，运用模糊逻辑和模糊推论法进行推论，得到模糊控制讯号。该部分是模糊控制器的精髓所在。

解模糊化

解模糊化（defuzzify）：将推论所得到的模糊值转换为明确的控制讯号，做为系统的输入值。

Mamdani教授最初所用的模糊变量分为连续型和离散型两种型式，因此隶属度函数的型式也可以分为连续型与离散型两种。由于语言变量及相对应隶属度函数选择的不同，将形成许多不同的模糊控制器架构；下面将对各隶属度函数的型式加以介绍：

1. 连续型隶属度函数

模糊控制器中常见的连续型隶属度函数有下列三种：

（1）吊钟形：如图3.3(a)所示，其隶属度函数可表示如下：

（2）三角形：如图3.3(b)所示，其隶属度函数可表示如下：

（3）梯形：如图3.3所示，其隶属度函数之表示法和三角形相类似。

在式中参数a为隶属度函数中隶属度为1时的x值，参数W为隶属度函数涵盖论域宽窄的程度。而图中NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB等是论域中模糊集合的标记，其意义如下所示：

NB=负方向大的偏差(Negative Big)

NM=负方向中的偏差(Negative Medium)

NS=负方向小的偏差(Negative Small)

ZO=近于零的偏差(Zero)

PS=正方向小的偏差(Positive Small)

PM=正方向中的偏差(Positive Medium)

PB=正方向大的偏差(Positive Big)

图上将模糊集合的全集合正规化为区间〔-1,1〕，在模糊控制上，使用标准化的模糊变量，其全集也常正规化，这时之的正规化常数（亦称为增益常数），也是在设计模糊控制器时必须决定的重要参数。

2. 离散型隶属度函数

Mamdani教授除了使用连续型全集合之外，也使用了由13个元素所构成的离散合。由于用微处理机计算时使用整数比用〔0,1〕之间的小数更方便，模糊集合的隶属度均以整数表示，如表3.1所示。

模糊控制理论发展之初，大都采用吊钟形的隶属度函数，而近几年几乎都已改用三角形的隶属度函数，这是由于三角形隶属度函数计算比较简单，性能与吊钟形几乎没有差别。

控制规则是模糊控制器的核心，它的正确与否直接影响到控制器的性能，其数目的多寡也是衡量控制器性能的一个重要因素，下面对控制规则做进一步的探讨。

规则来源

模糊控制规则的取得方式：

（1） 专家的经验和知识

模糊控制也称为控制系统中的专家系统，专家的经验和知识在其设计上有余力的线索。人类在日常生活常中判断事情，使用语言定性分析多于数值定量分析；而模糊控制规则提供了一个描述人类的行为及决策分析的自然架构；专家的知识通常可用if….then的型式来表述。

借由询问经验丰富的专家，获得系统的知识，并将知识改为if….then的型式，如此便可构成模糊控制规则。除此之外，为了获得最佳的系统性能，常还需要多次使用试误法，以修正模糊控制规则。

（2） 操作员的操作模式

现在流行的专家系统，其想法只考虑知识的获得。专家可以巧妙地操作复杂的控制对象，但要将专家的诀窍加以逻辑化并不容易，这就需要在控制上考虑技巧的获得。许多工业系统无法以一般的控制理论做正确的控制，但是熟练的操作人员在没有数学模式下，却能够成功地控制这些系统：这启发我们记录操作员的操作模式，并将其整理为if….then的型式，可构成一组控制规则。

（3） 学习

为了改善模糊控制器的性能，必须让它有自我学习或自我组织的能力，使模糊控制器能够根据设定的目标，增加或修改模糊控制规则。

规则型式

模糊控制规则的形式主要可分为二种：

（1） 状态评估模糊控制规则

状态评估（state evaluation）模糊控制规则类似人类的直觉思考，它被大多数的模糊控制器所使用，其型式如下：

Ri：if x1 is Ai1 and x2 is Ai2 …. and xn is Ain

then y is Ci

其中x1,x2,…….,xn及y为语言变量或称为模糊变量，代表系统的态变量和控制变量；Ai1,Ai2,….,Ain及Ci为语言值，代表论域中的模糊集合。该形式还有另一种表示法，是将后件部改为系统状态变量的函数，其形式如下：

Ri：if x1 is Ai1 and x2 is Ai2 …. and xn is Ain

then y=f1(x1,x2,…….,xn)

(2)目标评估模糊控制规则

目标评估（object evaluation）模糊控制规则能够评估控制目标，并且预测未来控制信号，其形式如下：

Ri：if(U is Ci→(x is A1 and y is B1))then U is Ci

规则流程

实际应用模糊控制时，最初的问题是控制器的设计，即如何设计模糊控制法则。到目前为止模糊控制还没能像传统的控制理论一样，借由一套发展完整的理论推导来设计。下面简单介绍一下其设计概念：

图3.4所示为单输入和单输出的定值控制时间响应图，若使用状态评估模糊控制规则的形式，前件部变量为输出的误差E和在一个取样周期内E的变化量CE，后件部变量为控制器输出量U的变化量CU。则误差、误差变化量及控制输出变化量的表示为：

其中E表误差，R表设定值，Y表系统输出，U表控制输出，下标n表在时刻n时的状态。由此可知，误差变化量CE是随输出Y的斜率的符号变号，当输出上升时，CE<0, 下降时CE>0。

本文所设计的模糊控制器之输出输入关系为：

E,CE→CU

在一般控制的计算法上称为速度型，这是由于其输出为U对时间的微分，相当于速度的CU。在构造上也可采用以U为后件部变量的位置型，但前件部变量必需改用E的积分值。

由于由E与CE推论CU的构造中，CU与E的关系恰巧相当于积分关系U(t)=Ki∫E(t)dt，而CU与CE的关系相当于比例关系U(t)=KpE(t)的缘故，所以又称为Fuzzy PI控制。

模糊控制

设计模糊控制规则时，是在所设想对控制对象各阶段的反应，记述采取哪一种控制比较好；首先选择各阶段的特征点，记录在模糊控制规则的前件部，然后思考在该点采取的动作，记录在模糊控制规则的后件部。例如在图3.6中，在第一循环之a1点附近，误差为正且大，但误差变化量几乎是零，可以记为“E is PB and CE is ZO”在此点附近需要很大的控制输出，记为”CU is PB”;同样地，对于b1点、c1点、d1点等的附近，可分别得到如下的控制规则：

a1：If E is PB and CE is ZO then CU is PB

b1：If E is ZO and CE ix NB then XU is NB

c1：If E is NB and CE is ZO then CU is NB

d1：If E is ZO and CE is PB then CU is PB

在第二循环之a2，b2等之附近，其E和CE的绝对值比a1，b1点中之值相对减少，所以其CU值相对地也较小，其控制规则如下：

a2：If E is PM and CE is ZO then CU is PM

b2：If E is ZO and CE is NM then CU is NM

表3.2为依上述程序所构成的13条控制规则，其中纵列为E值，横列为CE值，表中所列之值为控制输出变化量CU值。由表3.2可知规则数最多可为49条，此表只使用了其中13条控制规则，设计者可依实际需要自行加减规则之数量，如19条、31条等等（表3.3,3.4所示），以改系统之响应。

简化系统设计的复杂性，特别适用于非线性、时变、滞后、模型不完全系统的控制。

不依赖于被控对象的精确数学模型。

利用控制法则来描述系统变量间的关系。

不用数值而用语言式的模糊变量来描述系统，模糊控制器不必对被控制对象建立完整的数学模式。

模糊控制器是一语言控制器，便于操作人员使用自然语言进行人机对话。

模糊控制器是一种容易控制、掌握的较理想的非线性控制器，具有较佳的鲁棒性、适应性、强健性(Robustness)及较佳的容错性(Fault Tolerance)。

模糊控制以现代控制理论为基础,同时与自适应控制技术、人工智能技术、神经网络技术的相结合,在控制领域得到了空前的应用。

Fuzzy-PID复合控制

Fuzzy-PID复合控制将模糊技术与常规PID控制算法相结合，达到较高的控制精度。当温度偏差较大时采用Fuzzy控制，响应速度快，动态性能好；当温度偏差较小时采用PID控制，静态性能好，满足系统控制精度。因此它比单个的模糊控制器和单个的PID调节器都有更好的控制性能。

自适应模糊控制

这种控制方法具有自适应自学习的能力，能自动地对自适应模糊控制规则进行修改和完善，提高了控制系统的性能。对于那些具有非线性、大时滞、高阶次的复杂系统有着更好的控制性能。

参数自整定模糊控制

也称为比例因子自整定模糊控制。这种控制方法对环境变化有较强的适应能力，在随机环境中能对控制器进行自动校正，使得控制系统在被控对象特性变化或扰动的情况下仍能保持较好的性能。

专家模糊控制EFC(Expert Fuzzy Controller)

模糊控制与专家系统技术相结合，进一步提高了模糊控制器智能水平。这种控制方法既保持了基于规则方法的价值和用模糊集处理带来的灵活性，同时把专家系统技术的表达与利用知识的长处结合起来，能够处理更广泛的控制问题。

仿人智能模糊控制

IC算法具有比例模式和保持模式两种基本模式的特点。这两种特点使得系统在误差绝对值变化时，可处于闭环运行和开环运行两种状态。这就能妥善解决稳定性、准确性、快速性的矛盾，较好地应用于纯滞后对象。

神经模糊控制(Neuro-Fuzzy Control)

这种控制方法以神经网络为基础，利用了模糊逻辑具有较强的结构性知识表达能力，即描述系统定性知识的能力、神经网络的强大的学习能力以及定量数据的直接处理能力。

多变量模糊控制

这种控制适用于多变量控制系统。一个多变量模糊控制器有多个输入变量和输出变量。

模糊推论

模糊控制理论发展至今，模糊推论的方法大致可分为三种，第一种推论法是依据模糊关系的合成法则，第二种推论法是根据模糊逻辑的推论法简化而成，第三种推论法和第一种相类似，只是其后件部分改由一般的线性式组成的。模糊推论大都采三段论法，可表示如下：

条件命题：If x is A then y is B

事实：x is A’

结论：y is B’

表示法中的条件命题相当于模糊控制中的模糊控制规则，前件部和后件部的关系，可以用模糊关系式来表达；至于推论演算，则是将模糊关系和模糊集合A’进行合成演算，得到模糊集合B’。推论算法可以下式表示：

B’=A’。R

若前件部分含有多个命题时，则可表示如下：

条件命题：If x1 is A1 …. and xn is An

then y is B

事实：x is A’1 and ….and xn is A’n

结论：y is B’

这种模糊推论法其前件部用“”连结各命题，推论演算的过程则以模糊逻辑来结合前件部中各命题的模糊集合，故前件部的集合A可表示如下：

A=A1∩A2∩…. ∩An

=∩iAi

由(3.7)式可得到模糊集合A和后件部的模糊集合B，利用2.5节中模糊关系R的定义来求得条件命题的模糊关系，其隶属度函数可用μR(x1,x2,….,xn,y)来表示。同样地，事实部分的模糊集合A’，亦可表为：

A’=∩iAi

因此，以合成算法可得到推论结果如下：

μB’(y)=μA’(x)。μR(x1,x2,….,xn,y)

本章将针对第一种和第三种推论法做介绍：

（1） 第一种推论法

为Mamdani教授最初所使用的方法，其所用的控制规则如下所述：

R1:If x1 is A11 and

…

and xn is A1n

then y1 is B1

R2:If x1 is A21 and

…

and xn is A2n

then y2 is B2

‧ ‧

‧ ‧

‧ ‧

Rn:If x1 is Am1 and

…

and xn is Amn

then ym is Bm

其中Aij ,B i代表论域中的模糊集合。若使用模糊关系Rc和最大－最小合成的模糊推论，则推论结果可得到模糊集合Bi’的隶属函数为：

(3.12)式中的值称为前件部的适合度，因此借由各条件命题的前件部，便可计算出各条模糊控制规则相对应的适合度。

在实行模糊控制时，将许多条适合的规则进行上述的推论演算，然后结合各个由算法得到的推论结果来获得模糊集合B’，在此先不谈论解模糊化的方法，于下一小节再做讨论。

(2)第三种推论法

此种推论法为日本Takagi和Sugano所提出，将Mamdani模糊推论法的命题后件部改为控制器输出入的线性函数式，其模糊控制规则型式表示如下：

此种型态的模糊控制规则其前件部大多使用梯形隶属度函数，而后件部的线性函数式亦可使用非线性函数式取代。若算法则为Max-Min合成，则可得到如(3.12)式之适合度；若改采Max-product合成，则可得到上模糊控制规则Ri对应条件命题前件部之适合度，如下所示：

控制规则Ri后件之值Yi可由下列求得：

综合上述各控制规则得到的推论结果，经解模糊化程序后，便可得到明确的控制器输出值。

这种模糊控制推论借由多个线性函数式表示控制器的输出入关系。将输入变量空间作模糊分割，并平滑各分割空间接续的地方，而被平滑化的地方即模糊的区域。

解模糊化

在实行模糊控制时，将许多控制规则进行上述推论演算，然后结合各个由演算得到的推论结果获得控制输出；为了求得受控系统的输出，必须将模糊集合B’解模糊化，在此将对三种常用解模糊化的方法做简单的介绍：

(1)重心法

为模糊控制中段常用的方法，其定义为：

其中y°相当于模糊控制集合B’重心位置，图3.5、3.6为图解模糊关系Rc和最大－最小合成及重心法的推论演算过程。

(2) 高度法

亦为时常使用之解模糊化的方法之一，其定义为：

图3.7为图解使用高度法计算解模糊化值。

(3) 面积法

与重心法相类似，其定义为：