欧拉公式
1748年欧拉发表的公式
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欧拉公式(英文：Euler's formula)，是瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（英文：Leonhard Euler）于1748年发表的数学公式，欧拉公式指出，对于任何实数x[a]，有：
，其中
是自然对数的底数，
是虚数单位，
和
分别是三角函数余弦和正弦；当x = π时，欧拉公式可重写为
或
，后者也被称为欧拉恒等式。[2][5][1][6]
欧拉公式将三角函数的定义域扩大到复数，建立了复数域中三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位。[4]欧拉公式在数学、物理和工程领域应用广泛。[3]美国物理学家理查德·费曼曾经称欧拉恒等式为“数学最奇妙的公式”，因为它把5个最基本的数学常数简洁地联系了起来。[7]
基本概念
在复数域中，指数函数和三角函数可以通过以下简单的等式联系起来。[1]