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  • 电磁感应

    电磁感应,是指放在变化磁通量中的导体,会产生电动势。此电动势称为感应电动势或感生电动势,若将此导体闭合成一回路,则该电动势会驱使电子流动,形成感应电流(感生电流)迈克尔·法拉第是一般被认定为于1831年发现了感应现象的人,虽然Francesco Zantedeschi1829年的工作可能对此有所预见。法拉第发现产生在闭合回路上的电动势(electromotive force,简称EMF)和通过任何该路径所包围的曲面上磁通量的变化率成正比,这意味着当通过导体所包围的曲面的磁通量变化时电流会在任何闭合导体内流动。这适用于当场本身变化时或者导体在场内运动时。电磁感应是发电机、感应马达、变压器和大部分其他电力设备的操作的基础。1831年10月17日,英国科学家法拉弟首次发现电磁感应现象。

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    中文名: 电磁感应 英文名: Electromagnetic induction
    发现人: 迈克尔·法拉第 发现时间: 1831年

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    简介/电磁感应 编辑

    电磁灶是应用电磁感应
    电磁灶是应用电磁感应
    磁通量变化产生感应电动势的现象。

    电磁感应现象的发现,乃是电磁学领域中最伟大的成就之一。它不仅揭示了电与磁之间的内在联系,而且为电与磁之间的相互转化奠定了实验基础,为人类获取巨大而廉价的电能开辟了道路,在实用上有重大意义。电磁感应现象的发现,标志着一场重大的工业和技术革命的到来。事实证明,电磁感应在电工、电子技术、电气化、自动化方面的广泛应用对推动社会生产力和科学技术的发展发挥了重要的作用。

    若闭合电路为一个n匝的线圈,则又可表示为:式中n为线圈匝数,ΔΦ为磁通量变化量,单位Wb ,Δt为发生变化所用时间,单位为s.ε 为产生的感应电动势,单位为V。

    基本概念/电磁感应 编辑

    1、磁通量

    电磁感应
    电磁感应
    设在匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面,磁场的磁感应强度为B,平面的面积为S。

    (1)定义:在匀强磁场中,磁感应强B与垂直磁场方向的面积S的乘积,叫做穿过这个面的磁通量。

    (2)公式:Φ=BS

    当平面与磁场方向不垂直时:

    Φ=BS⊥=BScosθ(θ为两个平面的二面角)

    (3)物理意义

    穿过某个面的磁感线条数表示穿过这个面的磁通量。

    (4)单位:在国际单位制中,磁通量的单位是韦伯,简称韦,符号是Wb。
    1Wb=1T·1m2=1V·s。

    2、电磁感应现象

    (1)电磁感应现象:闭合电路的磁通量发生变化而产生电流的现象。

    (2)感应电流:在电磁感应现象中产生的电流

    (3)产生电磁感应现象的条件:

    ①两种不同表述

    a.闭合电路中的一部分导体与磁场发生相对运动

    b.穿过闭合电路的磁场发生变化

    ②两种表述的比较和统一

    a.两种情况产生感应电流的根本原因不同

    闭合电路中的一部分导体与磁场发生相对运动时,是导体中的自由电子随导体一起运动,受到的洛伦兹力的一个分力使自由电子发生定向移动形成电流,这种情况产生的电流有时称为动生电流。

    穿过闭合电路的磁场发生变化时,根据电磁场理论,变化的磁场周围产生电场,电场使导体中的自由电子定向移动形成电流,这种情况产生的电流有时称为感生电流。

    电磁感应电磁感应

    b.两种表述的统一

    两种表述可统一为穿过闭合电路的磁通量发生变化。

    ③产生电磁感应现象的条件
    不论用什么方法,只要穿过闭合电路的磁通量发生变化,闭合电路中就有电流产生。

    条件:a.闭合电路;b.磁通量变化

    3、电磁感应现象中能量的转化

    能的转化守恒定律是自然界普遍规律,同样也适用于电磁感应现象。

    4、感应电动势

    (1)定义:在电磁感应现象中产生的电动势,叫做感应电动势。从低电势位置指向高电势位置。

    (2)产生感应电动势的条件:穿过回路的磁通量发生变化。

    (3)物理意义:感应电动势是反映电磁感应现象本质的物理量。

    (4)方向规定:内电路中的感应电流方向,为感应电动势方向。

    5、反电动势:在电动机转动时,线圈中也会产生感应电动势,这个感应电动势总要削弱电源电动势的的作用,这个电动势称为反电动势。

    电磁感应现象/电磁感应 编辑


    1、只要穿过闭合回路中的磁通量发生变化,闭合回路中就会产生感应电流,如果电路不闭合只会产生感应电动势。这种利用磁场产生电流的现象叫电磁感应,是1831年法拉第发现的。回路中产生感应电动势和感应电流的条件是回路所围面积中的磁通量变化,因此研究磁通量的变化是关键,由磁通量的广义公式中(是B与S的夹角)看,磁通量的变化可由面积的变化引起;可由磁感应强度B的变化引起;可由B与S的夹角的变化引起;也可由B、S、中的两个量的变化,或三个量的同时变化引起。

    下列各图中,回路中的磁通量是怎么的变化,我们把回路中磁场方向定为磁通量方向(只是为了叙述方便),则各图中磁通量在原方向是增强还是减弱。

    (1)图:由弹簧或导线组成回路,在匀强磁场B中,先把它撑开,而后放手,到恢复原状的过程中。

    (2)图:裸铜线在裸金属导轨上向右匀速运动过程中。

    (3)图:条形磁铁插入线圈的过程中。

    (4)图:闭合线框远离与它在同一平面内通电直导线的过程中。

    (5)图:同一平面内的两个金属环A、B,B中通入电流,电流强度I在逐渐减小的过程中。

    (6)图:同一平面内的A、B回路,在接通K的瞬时。

    (7)图:同一铁芯上两个线圈,在滑动变阻器的滑键P向右滑动过程中。

    (8)图:水平放置的条形磁铁旁有一闭合的水平放置线框从上向下落的过程中。

    2、闭合回路中的一部分导体在磁场中作切割磁感线运动时,可以产生感应电动势,感应电流,这是初中学过的,其本质也是闭合回路中磁通量发生变化。

    3、产生感应电动势、感应电流的条件:导体在磁场里做切割磁感线运动时,导体内就产生感应电动势;穿过线圈的磁量发生变化时,线圈里就产生感应电动势。如果导体是闭合电路的一部分,或者线圈是闭合的,就产生感应电流。从本质上讲,上述两种说法是一致的,所以产生感应电流的条件可归结为:穿过闭合电路的磁通量发生变化。

    楞次定律/电磁感应 编辑

    1、1834年德国物理学家楞次通过实验总结出:感应电流的方向总是要使感应电流的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

    即磁通量变化感应电流感应电流磁场磁通量变化。

    2、当闭合电路中的磁通量发生变化引起感应电流时,用楞次定律判断感应电流的方向。

    楞次定律的内容:感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流为磁通量变化。

    楞次定律是判断感应电动势方向的定律,但它是通过感应电流方向来表述的。按照这个定律,感应电流只能采取这样一个方向,在这个方向下的感应电流所产生的磁场一定是阻碍引起这个感应电流的那个变化的磁通量的变化。我们把“引起感应电流的那个变化的磁通量”叫做“原磁道”。因此楞次定律可以简单表达为:感应电流的磁场总是阻碍原磁通的变化。所谓阻碍原磁通的变化是指:当原磁通增加时,感应电流的磁场(或磁通)与原磁通方向相反,阻碍它的增加;当原磁通减少时,感应电流的磁场与原磁通方向相同,阻碍它的减少。从这里可以看出,正确理解感应电流的磁场和原磁通的关系是理解楞次定律的关键。要注意理解“阻碍”和“变化”这四个字,不能把“阻碍”理解为“阻止”,原磁通如果增加,感应电流的磁场只能阻碍它的增加,而不能阻止它的增加,而原磁通还是要增加的。更不能感应电流的“磁场”阻碍“原磁通”,尤其不能把阻碍理解为感应电流的磁场和原磁道方向相反。正确的理解应该是:通过感应电流的磁场方向和原磁通的方向的相同或相反,来达到“阻碍”原磁通的“变化”即减或增。楞次定律所反映提这样一个物理过程:原磁通变化时(原变),产生感应电流(I感),这是属于电磁感应的条件问题;感应电流一经产生就在其周围空间激发磁场(感),这就是电流的磁效应问题;而且I感的方向就决定了感的方向(用安培右手螺旋定则判定);感阻碍原的变化--这正是楞次定律所解决的问题。这样一个复杂的过程,可以用图表理顺如下:

    楞次定律也可以理解为:感应电流的效果总是要反抗(或阻碍)产生感应电流的原因,即只要有某种可能的过程使磁通量的变化受到阻碍,闭合电路就会努力实现这种过程:

    (1)阻碍原磁通的变化(原始表速);

    (2)阻碍相对运动,可理解为“来拒去留”,具体表现为:若产生感应电流的回路或其某些部分可以自由运动,则它会以它的运动来阻碍穿过路的磁通的变化;若引起原磁通变化为磁体与产生感应电流的可动回路发生相对运动,而回路的面积又不可变,则回路得以它的运动来阻碍磁体与回路的相对运动,而回路将发生与磁体同方向的运动;

    (3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势;

    (4)阻碍原电流的变化(自感现象)。

    利用上述规律分析问题可独辟蹊径,达到快速准确的效果。如图1所示,在O点悬挂一轻质导线环,拿一条形磁铁沿导线环的轴线方向突然向环内插入,判断在插入过程中导环如何运动。若按常规方法,应先由楞次定律 判断出环内感应电流的方向,再由安培定则确定环形电流对应的磁极,由磁极的相互作用确定导线环的运动方向。若直接从感应电流的效果来分析:条形磁铁向环内插入过程中,环内磁通量增加,环内感应电流的效果将阻碍磁通量的增加,由磁通量减小的方向运动。因此环将向右摆动。显然,用第二种方法判断更简捷。

    应用楞次定律判断感应电流方向的具体步骤:

    (1)查明原磁场的方向及磁通量的变化情况;

    (2)根据楞次定律中的“阻碍”确定感应电流产生的磁场方向;

    (3)由感应电流产生的磁场方向用安培表判断出感应电流的方向。

    3、当闭合电路中的一部分导体做切割磁感线运动时,用右手定则可判定感应电流的方向。

    运动切割产生感应电流是磁通量发生变化引起感应电流的特例,所以判定电流方向的右手定则也是楞次定律的特例。用右手定则能判定的,一定也能用楞次定律判定,只是不少情况下,不如用右手定则判定的方便简单。反过来,用楞次定律能判定的,并不是用右手定则都能判定出来。如图2所示,闭合图形导线中的磁场逐渐增强,因为看不到切割,用右手定则就难以判定感应电流的方向,而用楞次定律就很容易判定。

    要注意左手定则与右手定则应用的区别,两个定则的应用可简单总结为:“因电而动”用右手,“因动而电”用右手,因果关系不可混淆。

    涉及知识范围/电磁感应 编辑

    电磁感应式电磁感应式

    电磁感应部分涉及两个方面的知识:

    一是电磁感应现象的规律。电磁感应研究的是其他形式能转化为电能的特点和规律,其核心是法拉第电磁感应定律和楞次定律。

    楞次定律表述为:感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。即要想获得感应电流(电能)必须克服感应电流产生的安培力做功,需外界做功,将其他形式的能转化为电能。法拉第电磁感应定律是反映外界做功能力的,磁通量的变化率越大,感应电动势越大,外界做功的能力也越大。

    二是电路及力学知识。主要讨论电能在电路中传输、分配,并通过用电器转化成其他形式能的特点规律。在实际应用中常常用到电路的三个规律(欧姆定律、电阻定律和焦耳定律)和力学中的牛顿定律、动量定理、动量守恒定律、动能定理和能量守恒定律等概念。

    计算公式/电磁感应 编辑

    1.感应电动势的大小计算公式

    1)E=nΔΦ/Δt(普适公式){法拉第电磁感应定律,E:感应电动势(V),n:感应线圈匝数,ΔΦ/Δt:磁通量的变化率}。

     2)E=BLVsinA(切割磁感线运动) E=BLV中的v和L不可以和磁感线平行,但可以不和磁感线垂直,其中sinA为v或L与磁感线的夹角。{L:有效长度(m)}

    3)Em=nBSω(交流发电机最大的感应电动势){Em:感应电动势峰值}。

    4)E=B(L^2)ω/2(导体一端固定以ω旋转切割){ω:角速度(rad/s),V:速度(m/s),(L^2)指的是L的平方}。

    2.磁通量Φ=BS {Φ:磁通量(Wb),B:匀强磁场的磁感应强度(T),S:正对面积(m2)} 计算公式△Φ=Φ1-Φ2 ,△Φ=B△S=BLV△t。

    3.感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定{电源内部的电流方向:由负极流向正极}。

    4.自感电动势E自=nΔΦ/Δt=LΔI/Δt{L:自感系数(H)(线圈L有铁芯比无铁芯时要大),ΔI:变化电流,∆t:所用时间,ΔI/Δt:自感电流变化率(变化的快慢)}。

    △特别注意 Φ, △Φ ,△Φ/△t无必然联系,E与电阻无关 E=n△Φ/△t 。 电动势的单位是伏V ,磁通量的单位是韦伯Wb ,时间单位是秒s。

    重要实验/电磁感应 编辑

    手持式电磁感应手持式电磁感应

    在一个空心纸筒上绕上一组和电流计联接的导体线圈,当磁棒插进线圈的过程中,电流计的指针发生了偏转,而在磁棒从线圈内抽出的过程中,电流计的指针则发生反方向的偏转,磁棒插进或抽出线圈的速度越快,电流计偏转的角度越大.但是当磁棒不动时,电流计的指针不会偏转。

    对于线圈来说,运动的磁棒意味着它周围的磁场发生了变化,从而使线圈感生出电流.法拉第终于实现了他多年的梦想——用磁的运动产生电! 奥斯特和法拉第的发现,深刻地揭示了一组极其美妙的物理对称性:运动的电产生磁,运动的磁产生电。

    不仅磁棒与线圈的相对运动可以使线圈出现感应电流,一个线圈中的电流发生了变化,也可以使另一个线圈出现感应电流。

    将线圈通过开关k与电源连接起来,在开关k合上或断开的过程中,线圈2就会出现感应电流. 如果将与线圈1连接的直流电源改成交变电源,即给线圈1提供交变电流,也引起线圈出现感应电流. 这同样是因为,线圈1的电流变化导致线圈2周围的磁场发生了变化。

    麦克斯韦-法拉第方程/电磁感应 编辑

    ∇×E = –∂B/∂t

    本节是一段题外话,作用是区分本条目中的“法拉第定律”及麦克斯韦方程组中用同一个名字的∇×E方程。于本条目中∇×E方程会被称为麦克斯韦-法拉第方程。

    麦克斯韦于1855年开发出法拉第定律的旋度版本,而黑维塞则于1884年将定律重写成旋度方程:

    其中

    E和B为电场及磁场

    ∇×代表的是旋度

    代表的是当方位向量r不变时的时间偏导数。

    方程的意义是,如果电场的空间依赖在页面上成逆时针方向(经右手定律,得旋度向量会从页面指出),那么磁场会因时间而更少指出页面,更多地指向页面(跟旋度向量异号)。方程跟磁场的变量有关系。故磁场不一定要指向页面,只需向该方向转动即可。

    本方程(在本条目中被称为麦克斯韦-法拉第方程)最著名的地方在于它是麦克斯韦方程组中的四条方程之一。

    在麦克斯韦-法拉第方程中,亥维赛用的是时间偏导数。不使用麦克斯韦用过的时间全导数,而使用时间偏导数,这样做使得麦克斯韦-法拉第方程不能说明运动电动势。然而,麦克斯韦-法拉第方程很多时候会被直接称为“法拉第定律”。

    在本条目中“法拉第定律”一词指的是通量方程,而“麦克斯韦-法拉第方程”指的则是亥维赛的旋度方程,也就是现在的麦克斯韦方程组中的那一条。 

    通过表面的磁通量及圈中的电动势

    图一:面积分的定义需要把面分成小的面积元。每个元素跟一个向量dA联系,该向量的大小等于面积元的面积,而方向则是跟面积元垂直并向外。

    图二:于空间内有定义的一向量场F(r,t),及以曲线∂Σ为边界的一表面Σ,在场的积分范围内以速度v移动。法拉第电磁感应定律用到通过一表面Σ的磁通量ΦB,其积分形式定义如下:

    其中dA为移动面Σ(t)的面积元,B为磁场,B•dA为向量点积。见图一。更多细节见面积分及磁通量条目。设该表面有一个开口,边界为闭合曲线∂Σ(t)。见图二。

    当通量改变时,把一电荷在闭合曲线中∂Σ(t)移一圈(每单位电荷)所作的功,也就是电动势,可由法拉第电磁感应定律求得:

    其中:

    为电动势,单位为伏特;

    ΦB为磁通量,单位为韦伯。电动势的方向(公式中的负号)由楞次定律提供。

    设有一紧缠线圈,圈数为N,每圈通量皆为ΦB,法拉第电磁感应定律指出:

    N为线圈圈数;

    ΦB为通过一圈的磁通量,单位为韦伯。

    在选择路径∂Σ(t)求电动势时,路径须满足两个基本条件:(一)路径闭合;(二)路径必需能描述到电路各部分的相对运动(这就是∂Σ(t)中变量为时间的原因)。路径并不一定要跟随电流的流动路线,但用通量定律求出的电动势,理所当然地会是通过所选路径的电动势。假若路径并不跟随电流的话,那么那电动势可能不是驱动着电流的那一电动势。 

    例一:空间变强磁场

    图三:闭合的长方形线圈,以速率v沿x轴移动,其所处的磁场B随x的位置而变。考虑图三的长方形线圈,它在xy平面上向x方向以速率v移动。因此,线圈中心xC满足v = dxC/dt。线圈在y方向的长度为ℓ,x方向的宽度为w。一不随时间改变,而随x方向改变的磁场B(x)指向z方向。左边的磁场为B(xC − w/2),右边的磁场为B(xC + w/2)。电动势可直接求得,或由上述的法拉第电磁感应定律求得。

    洛伦兹力法

    在线圈左边的一电荷q,所受的洛伦兹力为qv×Bk = −qvB(xC − w/2)j(j、k分别为y方向及z方向的单位向量,见向量积),因此左边整段电线的电动势(单位电荷所作的功)为vℓB(xC − w/2)。可用相同的论述,求出右边电线的电动势为vℓB(xC + w/2)。两股电动势互相抵抗,将正电荷推向线圈底部。由于这时磁场的强度会向x方向增强,所以右边的力最强,电流会顺时针流动:使用右手定则,电流所产生的磁场会抵抗外加的磁场。驱动电流的电动势必须向逆时针方向增加(抵抗电流)。把电动势向逆时针方向加起来得:

    法拉第定律法

    线圈上任何位置通过线圈的磁通量为

    其正负取决于表面的垂直线是否跟B同一方向,或相反方同。如果表面垂直线跟感应电流的B同一方向,式子为负。此时通量的时间导数(使用微分的链式法则或莱布尼茨定则的通用形式求出)为:

    (其中v = dxC/dt为线圈于x方向的运动速率),所以跟之前一样。

    这两种方法一般来说都一样,但视乎例子而定,其中一种有时可能会比较实用。

    例二:均匀磁场中的运动环路

    图四:矩形线圈以角速率ω转动,其所处的磁场B大小固定,并向外呈放射状指出。上下两块碟片的边沿会导电,而电流则由旁边的电刷收集。图四为由上下两块带导电边沿的碟片所组成的转轴,上面的电线环路垂直地连接着两块碟片。整组装置在磁场中旋转,该磁场向外呈放射状指出,但其大小不随方向变化。一向外的回路从边沿上把电流收集起来。在收集回路的位置上,向外的磁场与回路位于同一个平面上,因此收电回路并不对电路的磁通量造成影响。电动势可直接求出,或使用上文的法拉第定律求出。

    洛伦兹力法

    这个案中,在移动环路中那两根垂直的电线里,洛伦兹力向下驱动着电流,因此电流从上碟片流向下碟片。在碟片的导电边沿内,洛伦兹力与边沿垂直,所以边沿上并没有电动势,环路中的水平部分也没有。电流通过外加的回路从下边沿传到上边沿,而该回路位于磁场的平面上。因此,回路中的洛伦兹力与回路平行,在这回路中并没有生成电动势。穿过电流通道,到达电流反方向流动的地方,功只在移动环路垂直电线中抵抗洛伦兹力,其中

    因此电动势为

    其中ℓ为环路中的垂直长度,与角转动率相关的速度可由v = r ω求出,而r = 碟片半径。注意,在任何跟环路转动并连接上下边沿的路径中,所作的功都一样。 

    法拉第定律法

    一个直觉上很吸引但错误的通量定则使用法是,将通过电流的通量当成只是ΦB = Bwℓ,其中w为移动环路的宽度。这数目与时间没有关系,所以这方法会不正确地预测出无生成电动势。这套论述的缺陷在于它并没有考虑到整个电路,而整个电路是闭合的环路。

    使用通量定则时,我们必须顾及整个电路,其中包括通过上下碟片边沿的路径。我们可以选择一通过两道边沿及移动环路的任意闭合路径,而通量定则会找出该路径的电动势。任何有一部分连接移动环路的路径,都会表达到电路移动部分的相对运动。

    作为一个路径例子,选择在上碟片按照转动方向,并下碟片按照转动反方向穿过电路(由图四的箭号表示)。在这情况下,对与回路成角θ的移动环路而言,圆柱体的一部分面积A = rℓθ为电路的一部分。这面积与磁场垂直,所以造成了这个大小的通量:

    其中式子为负,这是因为右手定则指出,电流环路所产生的磁场,与外加的磁场方向相反的缘故。由于这是通量中唯一一个跟随时间转变的部分,所以通量定则预测的电动势为

    与使用洛伦兹力法的计算答案一致。

    现在尝试不同的路径。跟随一条选择余下部分通过边沿的路径。那么耦合磁通量会随θ增加而减少,但右手定则会指出把电流环路加到外加磁场上去,因此这条路径跟第一条路径的电动势相同。任何回路的组合都会对电动势产生相同的结果,因此跟随哪一条路径实际上并不重要。

    直接从通量变量中求出

    图五:图四的简化版本。环路在静止且均匀的磁场中,以速率v滑动。以上使用闭合路径求电动势的方法,看起来是取决于路径几何的细节。相反地,使用罗伦兹力则没有这样的限制。所以有需要加深对通量定则的理解,有关路径等同及路径选取时的会漏掉的细节。

    图五是图四的理想化版本,当中圆柱体被展开成了平面。同样的路径分析依然有效,但是还有一个可以简化的地方。电路中与时间无关的方面,并不能够影响通量随时间的变化率。例如,环路以均速滑动时,电流通过环路流动的细节,并不取决于时间。与其考虑求电动势时环路选取的细节,不如考虑环路移动时所扫过的磁场面积。这相当于找出电路通量的切断率。这个说法提供了一个方法,可直接求出通量变化率,而不需要考虑电路上各种路径选取,随时间而变化的细节。跟使用洛伦兹力一样,很明显地,任何两条连接移动环路的路径,都会产生相同的通量变化率,不同之处只在于它们如何与环路相交。

    图五中,单位时间内扫过的面积为dA/dt = vℓ,跟选取的环路细节无关,所以可经法拉第电磁感应定律求出电动势:

    电路势的路径的不依赖性表明,如果滑动环路被实心导电板所取代,又或是更复杂的某种变形表面,分析都是一样的:找出电路移动部分扫过面积的通量。相近地,如果图四的移动环路被一360°的实心导电圆柱体所取代,扫过面积的计算就跟只有一个环路时是完全一样的。故此,对圆柱体及实心导电板的个案而言,法拉第定律所预测的电动势完全一样,更甚者,以有孔板为壁的圆柱体的个案也一样。但是注意,这个电动势所导致的流动电流是不一样的,因为电阻决定电流。

    麦克斯韦-法拉第方程/电磁感应 编辑

    图六:开尔文-斯托克斯定理用图,其中曲面Σ的边界 ∂Σ,其方向由向外的向量n及右手定则规定。变化中的磁场会生成电场;这个现象由麦克斯韦-法拉第方程描述:

    其中:

    代表旋度;

    E为电场;

    B为磁场。

    这条方程是现代麦克斯韦方程组内的其中一条,很多时候被称为法拉第定律。然而,由于它只含有一个时间偏导数,它的应用只限于在随时间变化的磁场中静止电荷的情况。它并不能说明带电粒子在磁场中移动的电磁感应状况。

    它可以用开尔文-斯托克斯定理写成积分形式:

    其中把导数移至积分前这个动作,需要一与时无关的曲面Σ(在这里被视为偏导数解释的一部分),见图六:

    Σ为一被闭合围道∂Σ包围的曲面;Σ与∂Σ皆为固定的,不随时间变动;

    E为电场;

    dℓ为围道∂Σ的一无限小向量元;

    B为磁场;

    dA为曲面Σ的一无限小向量元,其大小相等于一块无限小曲面,而其方向与该块曲面成正交。

    dℓ和dA都具有正负模糊性;要得到正确的正负号,需要使用右手定则,解释详见开尔文-斯托克斯定理条目。对一平面Σ而言,曲线∂Σ的正路径元dℓ,其定义由右手定则所规定,就是当右手姆指跟表面Σ的垂直线n同一方向时,其他手指所指的那一个方向。

    围绕着∂Σ的积分叫曲线积分或路径积分。麦克斯韦-法拉第方程右边的曲面积分,是通过Σ的磁通量ΦB的明确表达式。注意E的非零路径积分,跟电荷产生电场的表现不一样。由电荷生成的电场能以标量场的梯度表达,为泊松方程的解,并且路径积分为零。见梯度定理。

    积分方程对通过空间的任何路径∂Σ成立,也对任何以该路径为边界的的表面Σ成立。注意,但是已知在这方程里,∂Σ及Σ都不随时间而改变。这个积分形式不能用于运动电动势,因为Σ跟时间无关。注意这方程内并没有电动势 ,所以确实不能够在不引入洛伦兹力的情况下计算出功。

    图七:由曲线∂Σ的向量元dℓ在时间dt以速率v移动时扫过的面积。使用完整的洛伦兹力计算电动势:

    法拉第电磁感应定律的一个描述,比麦克斯韦-法拉第方程的积分形式更通用(见洛伦兹力),如下:

    其中∂Σ(t)为围着运动表面Σ(t)的闭合路径,而v为运动速率。见图二。注意上面用的是时间常导数,而不是时间偏导数,意指Σ(t)的时间差异必须被微分所包括。被积函数中,曲线dℓ的元以速率v移动。

    图七为磁力是如何促成电动势作出了诠释,而电动势就在上面方程的左边。曲线∂Σ部分dℓ,在时间dt以速率v移动时扫过的面积为(见向量积的几何意义):

    所以在时间dt间通过∂Σ为边的表面中这一部分的磁通量变量ΔΦB为:

    如果我们把这些通过所有部分dℓ的ΔΦB的作用加在一起,就可以得到法拉第定律对磁力的促成作用。也就是,这个项跟运动电动势有关系。

    例三:移动观测者的视点

    再次讨论图三的例子,但这次以移动观测者的参考系,带出电场与磁场间以及运动与感应电动势的密切关系。假设一环路观测者与环路一起移动。观测者以洛伦兹力及法拉第电磁感应定律计算环路的电动势。由于这观测者与环路一起移动,观测者看不到环路的运动,以及零v×B。然而,由于磁场随x位置变化,所以观测者看到时间变强的磁场,也就是:

    其中k为指向z方向的单位向量。

    洛伦兹力定律版本

    麦克斯韦-法拉第方程指出移动观测者在y方向所见的电场Ey可由下式表示(见旋度):

    下式使用了链式法则:

    求解Ey,准确到一个对环路积分没有作用的常数,得:

    使用洛伦兹力定律,得一个电场分量,观测者于时间t得环路的电动势为:

    这个结果跟静止观测者的个案一致,他看到的是中点xC移到xC + vt。然而,移动观测者的结果中,洛伦兹力看起来只有电分量,而静止观测者的则只有磁分量。

    法拉第电磁感应定律

    使用法拉第电磁感应定律,与xC一起移动的观测者看到磁通量的变化,但环路看起来并没有移动:环路的中心xC被固定了,这是因为观测者与环路一起移动着。通量则是:

    其中右式为负,这是因为表面的垂直线与外加磁场各自指向相反的方向。现在从法拉第电磁感应定律得出的电动势是:

    答案是一样的。时间导数走进了积分里面,这是因为积分的上下限并不取决于时间。又一次,链式定律被用于把时间导数转化成x导数。

    静止观测者认为该电动势是运动电动势,而移动观测者则认为是感应电动势。

    作为两种不同现象的法拉第定律/电磁感应 编辑

    有些物理学家注意到法拉第定律是一条描述两种现象的方程式:由磁力在移动中的电线中产生的运动电动势,及由磁场转变而成的电力所产生的感应电动势。就像理查德·费曼指出的那样:

    所以“通量定则”,指出电路中电动势等于通过电路的磁通量变化率的,同样适用于通量不变化的时候,这是因为场有变化,或是因为电路移动(或两者皆是)……但是在我们对定则的解释里,我们用了两个属于完全不同个案的定律:“电路运动”的和“场变化”的。

    我们不知道在物理学上还有其他地方,可以用到一条如此简单且准确的通用原理,来明白及分析两个不同的现象。

    理查德·P·费曼 《费曼物理学讲义

    格里夫斯的书中也有类似陈述。 

    历史/电磁感应 编辑

     法拉第定律最初是一条基于观察的实验定律。后来被正式化,其偏导数的限制版本,跟其他的电磁学定律一块被列麦克斯韦方程组的现代亥维赛版本。

    法拉第电磁感应定律是基于法拉第于1831年所作的实验。这个效应被约瑟·亨利于大约同时发现,但法拉第的发表时间较早。

    见麦克斯韦讨论电动势的原著。

    于1834年由波罗的海德国科学家海因里希·楞次发现的楞次定律,提供了感应电动势的方向,及生成感应电动势的电流方向。 

    发电机/电磁感应 编辑

    图八:法拉第碟片发电机。碟片以角速率ω旋转,在静磁场B中环行地扫过导电的半径。磁洛伦兹力v×B,沿着导电半径到导电边沿驱动着电流,并从那里经由下电刷及支撑碟片的轴完成电路。因此,电流由机械运动所产生。

    由法拉第电磁感应定律因电路及磁场的相对运动所造成的电动势,是发电机背后的根本现象。当永久性磁铁相对于一导电体运动时(反之亦然),就会产生电动势。如果电线这时连着电负载的话,电流就会流动,并因此产生电能,把机械运动的能量转变成电能。例如,基于图四的鼓轮发电机。另一种实现这种构想的发电机就是法拉第碟片,简化版本见图八。注意使用图五的分析,或直接用洛伦兹力定律,都能得出使用实心导电碟片运作不变的这一结果。

    在法拉第碟片这一例子中,碟片在与碟片垂直的均匀磁场中运动,导致一电流因洛伦兹力流到向外的轴臂里。明白机械运动是如何成为驱动电流的必需品,是很有趣的一件事。当生成的电流通过导电的边沿时,这电流会经由安培环路定理生成出一磁场(图八中标示为“Induced B”)。因此边沿成了抵抗转动的电磁铁(楞次定律一例)。在图的右边,经转动中轴臂返回的电流,通过右边沿到达底部的电刷。此一返回电流所感应的磁场会抵抗外加的磁场,它有减少通过电路那边通量的倾向,以此增加旋转带来的通量。因此在图的左边,经转动中轴臂返回的电流,通过左边沿到达底部的电刷。感应磁场会增加电路这边的通量,减少旋转带来的通量。所以,电路两边都生成出抵抗转动的电动势。尽管有反作用力,需要保持碟片转动的能量,正等于所产生的电能(加上由于摩擦、焦耳热及其他消耗所浪费的能量)。所有把机械能转化成电能的发电机都会有这种特性。

    虽然法拉第定律经常描述发电机的运作原理,但是运作的机理可以随个案而变。当磁铁绕着静止的导电体旋转时,变化中的磁场生成电场,就像麦克斯韦-法拉第方程描述的那样,而电场就会通过电线推着电荷行进。这个案叫感应电动势。另一方面,当磁铁静止,而导电体运动时,运动中的电荷的受到一股磁力(像洛伦兹力定律所描述的那样),而这磁力会通过电线推着电荷行进。这个案叫运动电动势。(更多有关感应电动势、运动电动势、法拉第定律及洛伦兹力的细节,可见上例或格里夫斯一书。)

    电动机/电磁感应 编辑

    发电机可以“反过来”运作,成为电动机。例如,用法拉第碟片这例子,设一直流电流由电压驱动,通过导电轴臂。然后由洛伦兹力定律可知,行进中的电荷受到磁场B的力,而这股力会按佛来明左手定则订下的方向来转动碟片。在没有不可逆效应(如摩擦或焦耳热)的情况下,碟片的转动速率必需使得dΦB/dt等于驱动电流的电压。

    变压器/电磁感应 编辑

    法拉第定律所预测的电动势,同时也是变压器的运作原理。当线圈中的电流转变时,转变中的电流生成一转变中的磁场。在磁场作用范围中的第二条电线,会感受到磁场的转变,于是自身的耦合磁通量也会转变(dΦB/dt)。因此,第二个线圈内会有电动势,这电动势被称为感应电动势或变压器电动势。如果线圈的两端是连接着一个电负载的话,电流就会流动。

    电磁流量计/电磁感应 编辑

    法拉第定律可被用于量度导电液体或浆状物的流动。这样一个仪器被称为电磁流量计。在磁场B中因导电液以速率为v的速度移动,所生成的感应电压ε可由以下公式求出:

    其中ℓ为电磁流量计中电极间的距离。

    感应电流产生的条件/电磁感应 编辑

    测量原理:电磁感应测量原理:电磁感应

    1.电路是闭合且通的。

    2.穿过闭合电路的磁通量发生变化。

    3.电路的一部分在磁场中做切割磁感线运动(切割磁感线运动就是为了保证闭合电路的磁通量发生改变)(如果缺少一个条件,就不会有感应电流产生).。

    电磁感应现象中之所以强调闭合电路的“一部分导体”,是因为当整个闭合电路切割磁感线时,左右两边产生的感应电流方向分别为逆时针和顺时针,对于整个电路来讲电流抵消了。

    电磁感应中的能量关系。

    电磁感应是一个能量转换过程,例如可以将重力势能,动能等转化为电能,热能等。

    科技应用/电磁感应 编辑

    话筒的工作原理-----电磁感应
话筒的工作原理-----电磁感应

    动圈式话筒的原理  

     在剧场里,为了使观众能听清演员的声音,常常需要把声音放大,放大声音的装置主要包括话筒,扩音器和扬声器三部分。

    话筒是把声音转变为电信号的装置。图2是动圈式话筒构造原理图,它是利用电磁感应现象制成的,当声波使金属膜片振动时,连接在膜片上的线圈(叫做音圈)随着一起振动,音圈在永久磁铁的磁场里振动,其中就产生感应电流(电信号),感应电流的大小和方向都变化,变化的振幅和频率由声波决定,这个信号电流经扩音器放大后传给扬声器,从扬声器中就发出放大的声音。

    磁带录音机的原理

    磁带录音机主要由机内话筒、磁带、录放磁头、放大电路、扬声器、传动机构等部分组成,是录音机的录、放原理示意图。

    录音时,声音使话筒中产生随声音而变化的感应电流——音频电流,音频电流经放大电路放大后,进入录音磁头的线圈中,在磁头的缝隙处产生随音频电流变化的磁场。磁带紧贴着磁头缝隙移动,磁带上的磁粉层被磁化,在磁带上就记录下声音的磁信号。

    放音是录音的逆过程,放音时,磁带紧贴着放音磁头的缝隙通过,磁带上变化的磁场使放音磁头线圈中产生感应电流,感应电流的变化跟记录下的磁信号相同,所以线圈中产生的是音频电流,这个电流经放大电路放大后,送到扬声器,扬声器把音频电流还原成声音。

    在录音机里,录、放两种功能是合用一个磁头完成的,录音时磁头与话筒相连;放音时磁头与扬声器相连。

    汽车车速表

    汽车驾驶室内的车速表是指示汽车行驶速度的仪表。它是利用电磁感应原理,使表盘上指针的摆角与汽车的行驶速度成正比。车速表主要由驱动轴、磁铁、速度盘,弹簧游丝、指针轴、指针组成。其中永久磁铁与驱动轴相连。在表壳上装有刻度为公里/小时的表盘。

    永久磁铁的磁感线方向如图1所示。其中一部分磁感线将通过速度盘,磁感线在速度盘上的分布是不均匀的,越接近磁极的地方磁感线数目越多。当驱动轴带动永久磁铁转动时,则通过速度盘上各部分的磁感线将依次变化,顺着磁铁转动的前方,磁感线的数目逐渐增加,而后方则逐渐减少。由法拉第电磁感应原理知道,通过导体的磁感线数目发生变化时,在导体内部会产生感应电流。又由楞次定律知道,感应电流也要产生磁场,其磁感线的方向是阻止原来磁场的变化。用楞次定律判断出,顺着磁铁转动的前方,感应电流产生的磁感线与磁铁产生的磁感线方向相反,因此它们之间互相排斥;反之后方感应电流产生的磁感线方向与磁铁产生的磁感线方向相同,因此它们之间相互吸引。由于这种吸引作用,速度盘被磁铁带着转动,同时轴及指针也随之一起转动。

    为了使指针能根据不同车速停留在不同位置上,在指针轴上装有弹簧游丝,游丝的另一端固定在铁壳的架上。当速度盘转过一定角度时,游丝被扭转产生相反的力矩,当它与永久磁铁带动速度盘的力矩相等时,则速度盘停留在那个位置而处于平衡状态。这时,指针轴上的指针便指示出相应的车速数值。

    永久磁铁转动的速度和汽车行驶速度成正比。当汽车行驶速度增大时,在速度盘中感应的电流及相应的带动速度盘转动的力矩将按比例地增加,使指针转过更大的角度,因此车速不同指针指出的车速值也相应不同。当汽车停止行驶时,磁铁停转,弹簧游丝使指针轴复位,从而使指针指在“0”处。

    利用涡流加热和熔炼金属------电磁感应
利用涡流加热和熔炼金属------电磁感应

    利用涡流加热和熔炼金属

    交流的磁场在金属内感应的涡流能产生热效应,这种加热方法与用燃料加热相比有很多优点,除课本所述外还有:加热效率高,达到50~90%;加热速度快;用不同频率的交流可得到不同的加热深度,这是因为涡流在金属内不是均匀分布的,越靠近金属表面层电流越强,频率越高这种现象越显著,称为“趋肤效应”。

    工业上把感应加热依频率分为四种:工频(50赫);中频(0.5~8千赫);超音频(20~60千赫);高频(60~600千赫)。工频交流直接由配电变压器提供;中频交变电流由三相电动机带动中频发电机或用可控硅逆变器产生;超音频和高频交流由大功率电子管振荡器产生。

    无心式感应熔炉的用途是熔炼铸铁、钢、合金钢和铜、铝等有色金属。所用交流的频率要随坩锅能容纳的金属质量多少来选择,以取得最好的效果。例如:5千克的用20千赫,100千克的用2.5千赫,5吨的用1千赫以至50千赫。

    冶炼锅内装入被冶炼的金属,让高频交变电流通过线圈,被冶炼的金属中就产生很强的涡流,从而产生大量的热使金属熔化这种冶炼方法速度快,温度容易控制,能避免有害杂质混入被冶炼的金属中,适于冶炼特种合金和特种钢。

    感应加热法也广泛用于钢件的热处理,如淬火、回火、表面渗碳等,例如齿轮、轴等只需要将表面淬火提高硬度、增加耐磨性,可以把它放入通有高频交流的空心线圈中,表面层在几秒钟内就可上升到淬火需要的高温,颜色通红,而其内部温度升高很少,然后用水或其他淬火剂迅速冷却就可以了,其他的热处理工艺,可根据需要的加热深度选用中频或工频等。

    重要意义/电磁感应 编辑

    电磁感应电磁感应

    法拉第的实验表明,不论用什么方法,只要穿过闭合电路的磁通量发生变化,闭合电路中就有电流产生。这种现象称为电磁感应现象,所产生的电流称为感应电流。

    法拉第根据大量实验事实总结出了如下定律:电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通变化率成正比。

    感应电动势用ε表示,即ε=nΔΦ/Δt这就是法拉第电磁感应定律。

    电磁感应现象是电磁学中最重大的发现之一,它揭示了电、磁现象之间的相互联系。法拉第电磁感应定律的重要意义在于,一方面,依据电磁感应的原理,人们制造出了发电机,电能的大规模生产和远距离输送成为可能;另一方面,电磁感应现象在电工技术、电子技术以及电磁测量等方面都有广泛的应用。人类社会从此迈进了电气化时代。

    发现者/电磁感应 编辑

    电磁感应发现者法拉第电磁感应发现者法拉第

    1820年H.C.奥斯特发现电流磁效应后,许多物理学家便试图寻找它的逆效应,提出了磁能否产生电,磁能否对电作用的问题,1822年D.F.J.阿喇戈和A.von洪堡在测量地磁强度时,偶然发现金属对附近磁针的振荡有阻尼作用。1824年,阿喇戈根据这个现象做了铜盘实验,发现转动的铜盘会带动上方自由悬挂的磁针旋转,但磁针的旋转与铜盘不同步,稍滞后。电磁阻尼和电磁驱动是最早发现的电磁感应现象,但由于没有直接表现为感应电流,当时未能予以说明。

    1831年8月,M.法拉第在软铁环两侧分别绕两个线圈 ,其一为闭合回路,在导线下端附近平行放置一磁针,另一与电池组相连,接开关,形成有电源的闭合回路。实验发现,合上开关,磁针偏转;切断开关,磁针反向偏转,这表明在无电池组的线圈中出现了感应电流。法拉第立即意识到,这是一种非恒定的暂态效应。紧接着他做了几十个实验,把产生感应电流的情形概括为 5 类 :变化的电流 , 变化的磁场,运动的恒定电流,运动的磁铁,在磁场中运动的导体,并把这些现象正式定名为电磁感应。进而,法拉第发现,在相同条件下不同金属导体回路中产生的感应电流与导体的导电能力成正比,他由此认识到,感应电流是由与导体性质无关的感应电动势产生的,即使没有回路没有感应电流,感应电动势依然存在。

    后来,给出了确定感应电流方向的楞次定律以及描述电磁感应定量规律的法拉第电磁感应定律。并按产生原因的不同,把感应电动势分为动生电动势和感生电动势两种,前者起源于洛伦兹力,后者起源于变化磁场产生的有旋电场

    电磁感应知识点/电磁感应 编辑

     一、电磁感应现象

    1、产生感应电流的条件

    感应电流产生的条件是:穿过闭合电路的磁通量发生变化。 以上表述是充分必要条件。不论什么情况,只要满足电路闭合和磁通量发生变化这两个条件,就必然产生感应电流;反之,只要产生了感应电流,那么电路一定是闭合的,穿过该电路的磁通量也一定发生了变化。 2、感应电动势产生的条件。

    感应电动势产生的条件是:穿过电路的磁通量发生变化。

    这里不要求闭合。无论电路闭合与否,只要磁通量变化了,就一定有感应电动势产生。这好比一个电源:不论外电路是否闭合,电动势总是存在的。但只有当外电路闭合时,电路中才会有电流。 3、关于磁通量变化

    在匀强磁场中,磁通量Φ=B S sinα(α是B与S的夹角),磁通量的变化ΔΦ=Φ2-Φ1有多种形式,主要有:

    ①S、α不变,B改变,这时ΔΦ=ΔB Ssinα ②B、α不变,S改变,这时ΔΦ=ΔS Bsinα

    ③B、S不变,α改变,这时ΔΦ=BS(sinα2-sinα1)

    二、楞次定律

    1、 内容:感应电流具有这样的方向,就是感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化.

    在应用楞次定律时一定要注意:“阻碍”不等于“反向”;“阻碍”不是“阻止”。 A、从“阻碍磁通量变化”的角度来看,无论什么原因,只要使穿过电路的磁通量发生了变化,就一定有感应电动势产生。

    B、从“阻碍相对运动”的角度来看,楞次定律的这个结论可以用能量守恒来解释:既然有感应电流产生,就有其它能转化为电能。又由于感应电流是由相对运动引起的,所以只能是机械能转化为电能,因此机械能减少。磁场力对物体做负功,是阻力,表现出的现象就是“阻碍”相对运动。

    C、从“阻碍自身电流变化”的角度来看,就是自感现象。自感现象中产生的自感电动势总是阻碍自身电流的变化。 2、 实质:能量的转化与守恒. 3、 应用:对阻碍的理解:(1)顺口溜“你增我反,你减我同”(2)顺口溜“你退我进,你进我退”即阻碍相对运动的意思。“你增我反”的意思是如果磁通量增加,则感应电流的磁场方向与原来的磁场方向相反。“你减我同”的意思是如果磁通量减小,则感应电流的磁场方向与原来的磁场方向相同。 用以判断感应电流的方向,其步骤如下: 1)确定穿过闭合电路的原磁场方向;

    2)确定穿过闭合电路的磁通量是如何变化的(增大还是减小); 3)根据楞次定律,确定闭合回路中感应电流的磁场方向; 4)应用安培定则,确定感应电流的方向.

    三、法拉第电磁感应定律

    1、 定律内容:感应电动势大小决定于磁通量的变化率的大小,与穿过这一电路

    磁通量的变化率成正比。

    A、决定感应电动势大小因素:穿过这个闭合电路中的磁通量的变化快慢 B、注意区分磁通量中,磁通量的变化量,磁通量的变化率的不同

    f—磁通量,Df—磁通量的变化量,DDDffftt

    =-21

    2、 导体切割磁感线:ε=BLv. 应用该式应注意:

    (1)只适于导体切割磁感线的情况,求即时感应电动势(若v是平均速度则ε为平均值);

    (2)B,L,v三者相互垂直;

    (3)对公式ε=BLvsinθ中的θ应理解如下:

    1)当B⊥L,v⊥L时,θ为B和v间夹角,如图(a); 2)当v⊥L,B⊥v时,θ为L和B间夹角; 3)当B⊥L,v⊥B时,θ为v和L间夹角. 上述1),2),3)三条均反映L的有效切割长度。 3、 回路闭合

    式中ΔΦ为回路中磁通量变化,Δt为发生这段变化所需的时间,n为匝数.

    四、自感现象

    1、 自感现象是指由于导体本身的电流发生变、 化而产生的电磁感应现象。

    由于线圈(导体)本身电流的变化而产生的电磁感应现象叫自感现象。在自感现象中产生感应电动势叫自感电动势。自感电动势总量阻碍线圈(导体)中原电流的变化。

    2、 自感系数简称自感或电感, 它是反映线圈特性的物理量。线圈越长, 单位长度上的匝数越多, 截面积越大, 它的自感系数就越大。另外, 有铁心的线圈的自感系数比没有铁心时要大得多。自感现象分通电自感和断电自感两种。

    3、 自感电动势的大小跟电流变化率成正比t

    I

    LDD=自e。

    L是线圈的自感系数,是线圈自身性质,线圈越长,单位长度上的匝数越多,截面积越大,有铁芯则线圈的自感系数L越大。单位是亨利(H)。

    五、主要的计算式

    1、 感应电动势大小的计算式:

    í

    ìDDDD=线圈匝数

    ————nvEs

    tWb

    tnEff     注:a、若闭合电路是一个n匝的线圈,线圈中的总电动势可看作是一个线圈

    感应电动势的n倍。E是Dt时间内的平均感应电动势

    2、 几种题型

    ①线圈面积S不变,磁感应强度均匀变化:EBStnB

    ts=

    ×=×DDDD     ②磁感强度不变,线圈面积均匀变化:EnBStnBS

    t

    ==DDDD     ③B、S均不变,线圈绕过线圈平面内的某一轴转动时,计算式为:

    En

    BSBStnBSt

    =-=-coscoscoscosjjjj2121

    DD

    3、  导体切割磁感线时产生感应电动势大小的计算式

    (1). 公式:EBlvBTlmvmsEV

    =----ìí

    /

    (2). 题型:a若导体变速切割磁感线,公式中的电动势是该时刻的瞬时感应电动势。

    b若导体不是垂直切割磁感线运动,v与B有一夹角,如右图b:

    EBlvBlv==1sinq

    c若导体在磁场中绕着导体上的某一点转动时,导体上各



    的线速度不同,不能用EBlv=计算,而应根据法拉第电磁感应定律变成“感应电动势大小等于直线导体在单位时间内切割磁感线的条数”来计算,如下图c:     从图示位置开始计时,经过时间Dt,导体位置由oa转到oa1,转过的角度DDqw=t,则导体扫过的面积DDDSllt==121222

    qw

    切割的磁感线条数(即磁通量的变化量)

    DDDjw==

    BSBlt12

    2

    单位时间内切割的磁感线条数为:

    DDDDjwwtBlt

    tBl==121

    22

    2,

    单位时间内切割的磁感线条数(即为磁通量的变化率)等于感应电动势的大小:

    即:EtBl=

    =DDfw12

    2

    θ v2

    v1

    v

    ×   ×   ×   ×

    ×   ×   ×   ×

    ×   ×   ×   ×    ×   ×   ×   ×

    a1 ω

    θ O a b

    c

    计算时各量单位:BTlmradsEV

    ----ìí

    w/

    d.转动产生的感应电动势

    ①转动轴与磁感线平行。如图d,磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外,长L的金属棒oa以o为轴在该平面内以角速度ω逆时针匀速转动。求金属棒中的感应电动势。在应用感应电动势的公式时,必须注意其中的速度v应该指导线上各点的平均速度,在本题中应该是金属棒中点的速度,因此有22

    12

    LBLBLEww=×=。

    ②线圈的转动轴与磁感线垂直。如图,矩形线圈的长、宽分别为L1、L2,

    所围面积为S,向右的匀强磁场的磁感应强度为B,线圈绕图e示的轴以角速度ω匀速转动。线圈的ab、cd两边切割磁感线,产生的感应电动势相加可得E=BSω。如果线圈由n匝导线绕制而成,则E=nBSω。从图16-8示位置开始计时,则感应电动势的瞬时值为e=nBSωcosωt 。该结论与线圈的形状和转动轴的具体位置无关(但是轴必须与B垂直)。

    实际上,这就是交流发电机发出的交流电的瞬时电动势公式。

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