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  • 直径

    直径,是指通过一平面图形或立体(如圆、圆锥截面、球、立方体)中心到边上两点间的距离,通常用字母“d”表示。连接圆周上两点并通过圆心的线段称圆直径,连接球面上两点并通过球心的直线称球直径。

    编辑摘要

    基本信息 编辑信息模块

    中文名: 直径 英文名: diameter
    别称: 经过圆心的弦
    拼音: zhí jìng 直径符号: Φ
    表示字母: d 所用学科: 数学

    目录

    数学术语/直径 编辑

    直径是通过圆心且两个端点都在圆上任意一点的线段.一般用字母d(diameter)表示。

    直径所在的直线是圆的对称轴。

    直径的两个端点在圆上,圆心是直径的中点。直径将圆分为面积相等的两部分,中间的线段就叫直径(每一个部分成为一个半圆)。

    直径的性质/直径 编辑

    性质一

    在同一个圆中直径的长度是半径的2倍,可以表示d=2r或r=d/2 [1]

    证明:设有直径AB,根据直径的定义,圆心O在AB上。∵AO=BO=r,∴AB=2r

    并且, 在同一个圆中弦长为半径2倍的弦都是直径。即若线段d=2r(r是半径长度),那么d是直径。

    反证法:假设AB不是直径,那么过点O作直径AB',根据上面的结论有AB'=2r=AB

    ∴∠ABB'=∠AB'B(等边对等角)

    又∵AB'是直径,∴∠ABB'=90°(直径所对的圆周角是直角)

    那么△ABB‘中就有两个直角,与内角和定理矛盾

    ∴假设不成立,AB是直径

    性质二

    在同一个圆中直径是最长的弦

    证明:设AB是⊙O的直径,CD是非直径的任意一条弦,则可证明AB>CD恒成立。

    连接OC、OD,根据圆的定义,OA=OB=OC=OD=半径

    ∵CD不是直径

    ∴CD不经过圆心O,即O、C、D三点可以构成三角形

    在△OCD中,根据三角形三边关系可知OC+OD>CD

    ∵OA=OB=OC=OD

    ∴OA+OB>CD

    即AB>CD

    圆锥曲线直径 圆锥曲线直径
    园的直径 园的直径
    抛物线的直径 抛物线的直径

    圆锥曲线的平行弦的中点的轨迹,叫做圆锥曲线的直径.

    圆的面积公式:半径的平方乘π(即:S=πr^2)

    相关文献

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    参考资料
    [1]^引用日期:2019-07-03

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