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  • 相对运动

    某一物体对另—物体而言的相对位置的连续变动,即此物体相对于固定在第二物体上的参考系的运动。牛顿运动定律只适用于惯性参考系。研究相对于非惯性参考系的运动,通常采用两种方法:①通过坐标变换,把相对于惯性坐标系的已知运动规律变换成相对于非惯性坐标系的运动规律;②直接写出相对于所考察的非惯性坐标系的运动微分方程,然后求积分。这时如果希望利用牛顿第二定律的形式,就必须对作用于质点的力附加惯性力。

    编辑摘要

    目录

    简介/相对运动 编辑

    一物体相对另一物体的位置随时间而改变,则此物体对另一物体发生了运动,此物体处于相对运动的状态。如果相互之间的位置并不随时间而改变,则此物体即在相对静止状态之中。因此,静止与运动两者都是相对的概念,与物体相对于选定的参照物有关。一栋楼房或一棵树对地球来说,它们是静止的;但对太阳来说,它们却都在运动着。当一列火车经过车站时,我们就说这列火车相对车站而运动。但是对在火车上的旅客,可以认为车站是在与火车运行相反的方向相对火车而运动。所以,在描述物体是否运动时,观察者必须选择一个参照物,然后根据所选定的参照物来确定物体是否运动。

    运动/相对运动 编辑

    物体相对于其他运动的位置变化,叫做相对运动。相对运动简称为运动。

    一个物体相对于另一个物体的位置只是发生了变化,这个物体就在运动。

    宇宙中没有不动的物体,一切物体都在不停的运动,运动是绝对的,静止是相对的。

    参考系/相对运动 编辑

    1)要描述某一物体的位置变化,就必须选择另外的一个物体作为标准。这个被选来作为标准的另外的物体,叫做参考系。

    2)选择不同的参考系来观察同一物体的运动,观察结果可能会有所不同。比如生活在地球上的人,觉得地球是不动的,其实地球在以30km/s的巨大速度绕太阳公转。

    3)参考系可以任意选择,但要使运动的描述尽可能简单。通常我们选地面或相对于地面不动的其他物体作为参考系。如无特别声明,一般默认地面为参考系。

    研究方法/相对运动 编辑

    研究相对于非惯性参考系的运动,通常采用两种方法:①通过坐标变换,把相对于惯性坐标系的已知运动规律变换成相对于非惯性坐标系的运动规律;②直接写出相对于所考察的非惯性坐标系的运动微分方程,然后求积分。这时如果希望利用牛顿第二定律的形式,就必须对作用于质点的力附加惯性力(见达朗伯原理)。

    设非惯性坐标系 Ox┡┡ z┡对惯性坐标系 Oxyz作某种已知运动,角速度为 ω,角加速度为 ε;又设质点的质量为 m,主动力为 F,约束力为 N,相对速度为 vr,相对加速度为 ar,牵连加速度为 ae(即动坐标系 Oxyz┡上的质点所通过之点对固定坐标系 Oxyz的加速度),科里奥利加速度为 aC=2 ω× vr。经过修正后,质点的相对运动微分方程成为:

    mar= F+ N+ Qe+ QC,  (1)

    式中 Qe=- mae, QC=- maC,分别称为牵连惯性力和科里奥利惯性力(简称科里奥利力)。这两项就是为了使相对运动微分方程保持牛顿第二定律所给出的形式而必须考虑的附加修正项。下面给出式(1)的三种特殊形式:

    相对平衡  ar= 0,式(1)简化成:

    F+ N+ Qe+ QC= 0

    相对静止  ar= 0vr= 0,式(1)简化成:

    F+ N+ Qe= 0

    动坐标系 Oxyz┡相对于惯性坐标系 Oxyz作直线匀速运动 ae= 0ω= 0,因而 aC= 0,式(1)简化成:

    ar= F+ N, (2)

    微分方程(2)中没有修正项,它和质点在坐标系 Oxyz中的运动微分方程完全相同,说明在这两个惯性坐标系中的运动遵循同样的规律(经典力学的相对性原理)。

    修正项 Qe、 QC只是在形式上同力一样,实际上它们并不符合牛顿力学中关于真实力的概念。和真实的力 FN不同, Qe、 QC没有对应的反作用。把它们称为“力”,是因为它们在式(1)中的地位以及影响都同真实力无异。

    科里奥利力 QC恒垂直于相对速度 vr,只能改变相对速度的方向而不能改变它的大小,因而也不能改变质点的相对动能,科里奥利力在相对运动中不作功。

    Oxyz┡以匀角速度 ωOxyz的某一固定轴转动时,牵连惯性力 Qe表现为离心力,其值 Qe= mr ω2。

    通过下述三例中质点相对于转动地球的运动,可以看出牵连惯性力和科里奥利惯性力的作用和影响。①铅垂线偏离地心(图 1)。说明重力 mg是地心引力 P和离心力 Qe的合力。铅垂线沿着 mg的方向而稍稍偏离地心。②自由落体偏向铅垂线以东(图 2)。如果只有离心力而没有科里奥利惯性力,自由落体将沿铅垂线降落,但因还有很小的向东科里奥利惯性力,落体的轨迹会向东稍偏,这种现象在赤道处最明显。③河岸冲刷。在北半球河流右岸(在南半球为左岸)受到科里奥利惯性力引起的附加压力,从而较易受冲刷,这种现象在高纬度处较明显。

    大规模天气系统中的环流也和科里奥利惯性力有关。当北半球高空大气中形成低压区(台风就是这样)时,风向低压中心吹入,由于科里奥利惯性力而形成逆时针方向的环流。在高压区则刚好相反。

    质点相对运动的微分方程/相对运动 编辑

    相对运动 相对运动
    相对运动 相对运动
    相对运动 相对运动
    相对运动 相对运动

    设非惯性坐标系 对惯性坐标系 作某种已知运动,角速度为 ω,角加速度为ε;又设质点的质量为 m,主动力为 F,约束力为 N,相对速度为 v,相对加速度为 α,牵连加速度为 α(即动坐标系上 的质点所通过之点对固定坐标系 的加速度),科里奥利加速度为

    相对运动 相对运动

    经过修正后,质点的相对运动微分方程成为:

    相对运动 相对运动

    式中

    相对运动 相对运动

    分别称为牵连惯性力和科里奥利惯性力(简称科里奥利力)。这两项就是为了使相对运动微分方程保持牛顿第二定律所给出的形式而必须考虑的附加修正项。下面给出式(1)的三种特殊形式:

    相对平衡 α= 0,式(1)简化成:

    相对运动 相对运动

    相对静止 α=0, v=0,式(1)简化成:

    相对运动 相对运动
    相对运动 相对运动
    相对运动 相对运动

    动坐标系 相对于惯性坐标系 作直线匀逨运动 α=0, ω=0,因而 α=0,式(1)简化成:

    相对运动 相对运动
    相对运动 相对运动

    微分方程(2)中没有修正项,它和质点在坐标系 中的运动微分方程完全相同,说明在这两个惯性坐标系中的运动遵循同样的规律(经典力学的相对性原理)。

    相对运动 相对运动
    相对运动 相对运动
    相对运动 相对运动
    相对运动 相对运动

    修正项 、 只是在形式上同力一样,实际上它们并不符合牛顿力学中关于真实力的概念。和真实的力 F、N不同, 、 没有对应的反作用。把它们称为“力”,是因为它们在式(1)中的地位以及影响都同真实力无异。

    相对运动 相对运动

    科里奥利力 恒垂直于相对速度 ,只能改变相对速度的方向而不能改变它的大小,因而也不能改变质点的相对动能,科里奥利力在相对运动中不做功。

    质点相对于转动地球的运动/相对运动 编辑

    相对运动 相对运动
    相对运动 相对运动
    相对运动 相对运动

    当 以匀角速度 ω的绕 的某一固定轴转动时,牵连惯性力 表现为离心力,其值

    相对运动 相对运动

    这个力可以看成由离心势力场所引起,对应的势能函数为:

    相对运动 相对运动

    而由势力场理论得知:

    相对运动 相对运动
    相对运动 相对运动

    通过下述三例中质点相对于转动地球的运动,看出牵连惯性力和科里奥利惯性力的作用和影响。①铅垂线偏离地心(图1)。说明重力 mg是地心引力 P和离心力 的合力。铅垂线沿着 mg的方向而稍稍偏离地心。②自由落体偏向铅垂线以东(图2)。如果只有离心力而没有科里奥利惯性力,自由落体将沿铅垂线降落,但因还有很小的向东科里奥利惯性力,落体的轨迹会向东稍偏,这种现象在赤道处最明显。③河岸冲刷。在北半球河流右岸(在南半球为左岸)受到科里奥利惯性力引起的附加压力,从而较易受冲刷,这种现象在高纬度处较明显。

    大规模天气系统中的环流也和科里奥利惯性力有关。当北半球高空大气中形成低压区(台风就是这样)时,风向低压中心吹入,由于科里奥利惯性力而形成逆时针方向的环流。在高压区则刚好相反。

    相对运动 相对运动

    运动的相对性删除图片/相对运动 编辑

    对于同一个运动,选择不同参考系,运动情况是不一样的。

    例如,对于船上的人抛出的小球,选人为参考及选地面为参考小球的运动情况如下图:

    选船上的人为参考时小球的运动 选船上的人为参考时小球的运动
    选地面为参考时小球的运动 选地面为参考时小球的运动

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