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  • 等效原理

    等效原理是爱因斯坦的广义相对论的一个基本假设,人们已经采用多种方法对等效原理进行实验检验。在密封舱里做任何物理实验,不管是力学的、电磁的,还是其它的物理实验,都不能判断该密封舱是引力场中的惯性系,还是不受引力的加速系,也就是说,不能区分引力或惯性力的效果。

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    目录

    简介/等效原理 编辑

    等效原理等效原理

    等效原理:引力的最基本的物理性质。

    在任何一个时空点上都可以选取适当的参考系,使一切物质的运动方程中不再含有引力项,即引力可以局部地消除。如果认为这种消除了引力的参考系是惯性系,那么,等效原理告诉我们,在任何一个时空点,一定存在局部惯性系。伽利略最早注意到,不同物体沿斜面的下滑运动是一样的,即引力加速度与物体的组成无关。牛顿根据单摆周期的测量发现,周期只与摆长有关,而与摆锤的质量和材料无关。这些结果都表明,任何物体的引力质量与惯性质量之比都是一样的。十九世纪末,匈牙利物理学家厄缶作了更精确的实验,把精度提高到10。二十世纪六十年代以来,这个实验的精度又逐步提高到10和10。根据这个性质,只要选择适当的参考系,在所有力学方程中,引力与惯性力都可相互抵消掉。这个性质称为弱等效原理。再进一步推广,在这参考系中,力学方程和一切运动方程中的引力作用都被抵消掉,这就是等效原理,或称为强等效原理[1]

    地位/等效原理 编辑

    当代对等效原理的检测当代对等效原理的检测

    等效原理(或等价原理),尤其是强等效原理,在广义相对论引力理论中居于一个极重要的地位,它的重要性首先是被爱因斯坦分别在1911年的《关于引力对光传播的影响》及1916年的《广义相对论的基础》中被提出来。

    1907年,爱因斯坦撰写了关于狭义相对论的长篇文章《关于相对性原理和由此得出的结论》,在这篇文章中爱因斯坦第一次提到了等效原理,此后,爱因斯坦关于等效原理的思想又不断发展。他以惯性质量和引力质量成正比的自然规律作为等效原理的根据,提出在无限小的体积中均匀的引力场完全可以代替加速运动的参照系。爱因斯坦并且提出了封闭箱的说法:在一封闭箱中的观察者,不管用什么方法也无法确定他究竟是静止于一个引力场中,还是处在没有引力场却在作加速运动的空间中,这是解释等效原理最常用的说法,而惯性质量与引力质量相等是等效原理一个自然的推论。

    由于等效原理能够使我们在加速运动现象中找到狭义相对论的“惯性系”,因此,这个原理的存在,使狭义相对论的定律能够被推广到非惯性运动中,使狭义相对论与广义相对论联系起来。

    通过等效原理,我们可以推导出:越大的加速度,就会使有质量的物体受到越大的重力(引力),那么达不到光速就是因为我们在那之前会受到无穷大阻力,也同样可以推导出,接近光速的超快速度会使时间变慢,在大引力场中就同样会使时间变慢,以至于在黑洞中时间停止。

    等效原理和协变性原理直接导致了广义相对论的出现,广义相对论已在很多实验和观测上取得成功。 当然,广义相对论并非最终的真理(就像牛顿力学一样),但是广义相对论仍被科学界认为是至今少有的完美的成功的理论。

    等效原理共有两个不同程度的表述:弱等效原理及强等效原理。

    对此原理,爱因斯坦曾如是说:“我为它的存在感到极为惊奇,并且猜想其中必有一把可以更深入了解惯性和引力的钥匙。”

    弱等效原理/等效原理 编辑

    实验断定

    弱等效原理原是指观测者不能在局部的区域内分辨出由加速度所产生的惯性力或由物体所产生的引力,而它是由引力质量与惯性质量成正比例这一事实推演出来,这个关系首先是由伽利略及牛顿用一系列的实验断定出来。

    伽利略及牛顿的实验

    早在17世纪,伽利略已利用物体从斜面滚下不同的距离所需要的时间,去证明物体于地球上的自由下落的加速度是一个常量;另外,伽利略亦发现单摆的周期只与摆长有关,而与摆锤的质料无关。稍后的牛顿则做了两个等长而同形状的单摆,其中一个的摆锤是用金做的;而另一个摆锤用等重的银、铅、玻璃、沙等不同物料制成。而牛顿在多次实验均未能观察到它们之间的周期差异。

    从牛顿力学来说,质量本身被付予两种不同的意义:一个从动力学方程式(牛顿第二定律)引入: f=ma

    是指惯性质量,代表着物体运动的惯性,即是物体抵抗运动变化的程度;另一方面,从牛顿万有引力定律

    牛顿万有引力定律:牛顿万有引力定律:

    可知是代表物体引力大小的一个参数,称作引力质量。至此可从定量分析去理解两种不同物理量的关系:从斜面的落体运动分析,可知

    两种不同物理量的关系两种不同物理量的关系

    由于实验结果是:自由下落的加速度是一个常量,所以:

    实验结果实验结果

    但这个实验的精确度不及单摆那么高,从小幅单摆的分析可知:

    小幅单摆的分析结果小幅单摆的分析结果

    则周期则表示为:

    周期表示周期表示

    由于实验的结果是:单摆的周期只与摆长有关,而与摆锤的质料无关;所以牛顿以

    厄阜的结论单摆的周期只与摆长有关

    的精确度于1680年接受了

    结论结论

    的结论。在牛顿之后,厄阜于1890年25年间,以铂为基准用八种不同的材料去进行拢扭实验,去测量引力质量与惯性质量的比例与1的偏离,从实验的精确度,厄阜的结论是:

    厄阜的结论厄阜的结论

    到了1962年,迪克改进了厄阜拢扭实验之精确度至10 − 11;到了1971年,布拉金斯基及潘洛夫等人又将实验之精确度推至10 − 12。此外还有别的科学家用实验测定了原子和原子核的结合能所对应的引力质量与惯性质量之比,亦没有发现对1之偏离(虽精确度不及厄阜拢扭实验)。因此,在目前的精确度甚高之下,可证实:从两种质量的观念上来说,他们是本质不同的物理量;但如果两者的值之比例对一切物体相同,在实用上可把他们当同一个量来对待(即是物体的质量),这就是引力质量与惯性质量成正比例;在适当的单位制下,即令比例常数成为1,引力质量与惯性质量相等。

    到了1962年,迪克改进了厄阜拢扭实验之精确度至10 − 11;到了1971年,布拉金斯基及潘洛夫等人又将实验之精确度推至10 − 12。此外还有别的科学家用实验测定了原子和原子核的结合能所对应的引力质量与惯性质量之比,亦没有发现对1之偏离(虽精确度不及厄阜拢扭实验)。因此,在目前的精确度甚高之下,可证实:

    证实结论证实结论

    从两种质量的观念上来说,他们是本质不同的物理量;但如果两者的值之比例对一切物体相同,在实用上可把他们当同一个量来对待(即是物体的质量),这就是引力质量与惯性质量成正比例;在适当的单位制下,即令比例常数成为1,引力质量与惯性质量相等。

    爱因斯坦的思想实验

    自牛顿至爱因斯坦的200余年间,人们对引力质量及惯性质量相等的事只是当成偶然的事件,并没有深刻去研究,直至爱因斯坦完成狭义相对论后,要处理引力理论和相对性原理的调和问题,方始注意。爱因斯坦曾说:引力场中一切物体都具有同一的加速度,这条定律也可表述为惯性质量同引力质量相等,它当时就使我认识到它的全部重要性。我为它的存在感到极为惊奇,并且猜想其中必有一把可以更深入了解惯性和引力的钥匙。

    爱因斯坦用一个假想实验来说明:在遥远的宇宙深处(惯性参考系),有一个密封的太空船在 + z方向向上加速,其加速度为9.8ms − 2,假设密封的太空船内有一个太空人及一个铅球,该太空人在太空船内拿起一块铅球,他感受到铅球有重量;不单如此,他自己亦感受到自身有重量,他认为这有两个可能性:一是太空船在太空中正在 + z方向向上(相对于太空人)加速,虽然附近没有任何星球或重力场,太空人仍会感觉到因铅球及自身的惯性关系有下坠的倾向,这就是惯性力。另一个可能性是太空船可能停在一颗行星上,其引力场强度是9.8Nkg − 1,它利用万有引力来拉扯著铅球及自己,使他感到铅球及自己的重量。

    另一个假想实验是:在大厦内的升降机不幸地断了钢索,升降机正以加速度9.8ms − 2向下加速,假设升降机槽无限长,升降机内有乘客及一个铅球,里面的乘客可观察到铅球及自己会浮在半空,即是“失重”。他认为这有两个可能性:一是升降机在升降机槽中正在 − z方向向上(相对于升降机槽)加速,乘客及铅球正跟着升降机加速。另一个可能性是升降机可能在遥远的宇宙深处,其引力场强度是0Nkg − 1,没有万有引力来拉扯著铅球及自己,使他感受不到铅球及自己的重量;由于乘客认为没有任何力施加在自己及铅球上,所以加速度为0ms − 2,是惯性参考系。现在可从定量的分析去讨论上述两种情况,从第一个假想实验可知:

    第一个假想实验第一个假想实验公式

    由于:

    公式公式

    所以法向反作用力相同,密封太空船内的太空人不可能分辨出重力所做成的重量或由惯性做出的“重量”。由第二个假想实验可知:

    第二个假想实验公式第二个假想实验公式

    由于:

    公式公式

    及法向反作用力R=0(任何物体没有与升降机接触),升降机内的乘客不可能分辨出加速度所抵消的引力场强度(假惯性参考系)或由真正为零的引力场强度及加速度(真惯性参考系)。由此可见,无论任何动力学方法,只要有:

    公式公式

    是不能分辨引力场强度及加速度的动力学效应;甚或至是惯性参考系和非惯性参考系的动力学效应都是不能分辨,其中的两类观察者都是能用各自的方式去正碓描述事实,所以这两种分析方法是等效的,这就是弱等效原理。

    强等效原理/等效原理 编辑

    强等效原理是指在时空区域的一点内的引力场可用相应的局域惯性参考系去描述,而狭义相对论在其局域惯性参考系中完全成立。

    弱等效原理并不能推演出强等效原理,而只是弱等效原理的一个抽象结果。利用广义相对论几何方式(时空度规张量、时空曲率张量)去描述引力(引力场强度、引力势)的基础即在此原理之上。由于引力场本身是与引力场源的距离有关,形成了引力场在时空分布中并不均匀,是不能用一个全域的加速参考系去描述,即是用一个全域的加速参考系去抵消各时空点上的引力。但每一点的引力场是有一个相应的引力场强度,可用有一个与之相等的加速度(相对于静止的观察者)的局域的加速参考系,亦即是局域惯性参考系(相对于加速的观察者)去描述,即是用一个局域的加速参考系去抵消各相应的时空点上的引力,然后将各个局域惯性参考系的关系统合起来(即是曲率和能动张量的关系),就可对全域的时空作抽述(例如运动定律)。例如在狭义相对论中成立的能量-动量守恒定律有以下的形式:

    动量守恒定律的形式动量守恒定律的形式

    广义相对论中有以下的形式:

    广义相对论中的形式广义相对论中的形式

    后两项可看作加速度或引力场对守恒定律的影响。

    实验验证/等效原理 编辑

    等效原理的实验验证
    16世纪伽利略在意大利进行了著名的比萨斜塔实验。数百年来,物理学家进行了众多实验对等效原理进行检验。1971年,执行阿波罗15号登月任务的宇航员大卫·斯科特在月球上当着电视摄像机的面,将锤子和羽毛同时扔出,两样东西同时掉到了月球表面。他喊到:“你们知道吗?伽利略先生是正确的。”

    当代测量激光从月球反射回到地球的时间得到的结果是等效原理在10-12的精度上成立。法国计划在2010年发射MICROSCOPE卫星,测量精度可达10-15。意大利计划发射伽利略·伽利雷卫星(GG)将在10-17的精度上对等效原理进行检验。斯坦福大学和一个国际研究小组合作的等效原理卫星检测(STEP)计划测量精度将达到10-18。

    相关文献

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    参考资料
    [1]^引用日期:2009-12-17

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