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  • 超完全数

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    超完全数(superperfect number)是指一正整数 n 满足下式:

    其中σ为除数函数。超完全数可视为一种广义的完全数,其英文superperfect number是由Suryanarayana在1969年开始使用[1]。
    头几个超完全数是:
    2, 4, 16, 64, 4096, 65536, 262144 (OEIS中的数列A019279)。
    若n是偶数的超完全数,则n一定是2的乘幂2k,而且2k+1-1为梅森素数[1][2]。
    目前还不知道是否存在奇数的超完全数,若存在奇数的超完全数n,n会是一个平方数,且n或σ(n)需为三个相异质数的倍数[2]。已知在小于7x1024的整数中没有奇数的超完全数[1]。

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