重心坐标
重心坐标
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数学中，重心坐标是由单形（如三角形或四面体等）顶点定义的坐标。重心坐标是齐次坐标的一种。设 v1, ..., vn 是向量空间 V 中一个单形的顶点，如果 V 中某点 p 满足，那么我们称系数 (λ1, ..., λn) 是 p 关于 v1, ..., vn 的重心坐标。这些顶点自己的坐标分别是 (1, 0, 0, ..., 0), (0, 1, 0, ..., 0), ..., (0, 0, 0, ..., 1)。重心坐标不是惟一的：对任何不等于零的 k，(k λ1, ..., k λn) 也是 p 的重心坐标。但总可以取坐标满足λ1 + ...+ λn = 1，称为正规化坐标。注意到定义式在仿射变换下不变，故重心坐标具有仿射不变性。如果坐标分量都非负，则 p 在 v1, ..., vn 的凸包内部，即由这些顶点组成的单形包含 p。我们设想如果有质量λ1, ..., λn 分别位于单形的顶点，那么质量中心就是 p。这是术语“重心”的起源，1827年由奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯最初引入。
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重心坐标