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  • 魔方[一项智力运动]

    魔方 ,英文名为Rubik's Cube,又叫鲁比克方块,台湾地区称之为魔术方块,香港地区称之为扭计骰,最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克(又称作厄尔诺·卢比克)教授于1974年发明的。魔方是一项手部极限运动。

    魔方(Rubik's Cube)狭义上指三阶魔方。三阶魔方形状通常是正方体,由有弹性的硬塑料制成。竞速玩法是将魔方打乱,然后在最短的时间内复原。截至2019年2月,三阶魔方还原官方世界纪录是由中国的杜宇生在2018年11月24日于芜湖赛打破的记录,单次3.47秒。

    而从广义上看,魔方可以指各类可以通过转动打乱和复原的几何体。

    魔方与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议,而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹。

    编辑摘要

    基本信息 编辑信息模块

    中文名: 魔方 英文名: Rubik's Cube
    其他外文名: 魔术方块、鲁比克方块、扭计骰
    发明人: 厄尔诺·鲁比克 发明时间: 1974年
    二阶世界纪录: 0.49秒 三阶世界纪录: 3.47秒
    四阶世界纪录: 18.42秒 五阶世界纪录: 37.28秒

    目录

    变化总数/魔方[一项智力运动] 编辑

    三阶魔方总的变化数为43,252,003,274,489,856,000。或者约等于4.3X10^19。

    n(≥2)阶魔方的变化总数

    魔方[一项智力运动] 魔方[一项智力运动]
    11阶魔方 11阶魔方
    魔方[一项智力运动] 魔方[一项智力运动]

    之所以要分奇偶性,是因为偶数没有中心,这个中心包括中心棱和面中心,如果你是魔方玩家,应该很清楚这点。事实上只要掌握3,4,5阶的推导方式,就不难推导n阶的变化总数,比较关键的是,心块:每个面的心块要分成若干个等价位置组,每个组包含四个心块;棱块,要分为边棱和中心棱。

    以下是较常见正阶魔方的变化总数:

    2阶魔方变化总数是3.67*10^6

    3阶魔方变化总数是4.3*10^19

    4阶魔方变化总数是7.4*10^45

    魔方变化总数计算公式 魔方变化总数计算公式

    5阶魔方变化总数是2.8*10^74

    6阶魔方变化总数是1.57*10^116

    7阶魔方变化总数是1.95*10^160

    8阶魔方变化总数是3.5*10^217

    9阶魔方变化总数是1.4*10^277

    10阶魔方变化总数是8.298*10^349

    魔方[一项智力运动] 魔方[一项智力运动]

    11阶魔方变化总数是1.085*10^425

    12阶魔方变化总数是2.06*10^513

    13阶魔方变化总数是8.76*10^603

    14阶魔方变化总数是5.4*10^707

    15阶魔方变化总数是7.458*10^813

    (以上都是约数。)[1] [2]

    魔方结构/魔方[一项智力运动] 编辑

    中心块(6个):

    魔方的一层 魔方的一层

    中心块与中心轴连接在一起,但可以顺着轴的方向自由的转动。

    中心块的表面为正方形,结构略呈长方体,但长方体内侧并非平面,另外中心还有一个圆柱体连接至中心轴。

    从侧面看,中心块的内侧会有一个圆弧状的凹槽,组合后,中心块和边块上的凹槽可组成一个圆形。旋转时,边块和角块会沿着凹槽滑动。

    棱块(12个):

    棱块的表面是两个正方形,结构类似一个长方体从立方体的一个边凸出来,这样的结构可以让棱块嵌在两个中心块之间。

    魔方组件 魔方组件

    长方体表面上的弧度与中心块上的弧度相同,可以沿着滑动。立方体的内侧有缺角,组合后,中心块和棱块上的凹槽可组成一个圆形。旋转时,棱块和角块会沿着凹槽滑动。另外,这个缺角还被用来固定角块。

    角块(8个):

    角块的表面是三个正方形,结构类似一个小立方体从立方体的一个边凸出来,这样的结构可以让角块嵌在三个棱块之间。与棱块相同,小立方体的表面一样有弧度,可以让角块沿着凹槽旋转。

    中心轴(1个):

    普通轴 普通轴
    ipg轴 ipg轴

    用来支撑方块与转动方块所需要的支撑轴。
      

    魔方外观/魔方[一项智力运动] 编辑

    贴纸

    魔方六个面贴纸通常由红、黄、蓝、绿、白、橙六种颜色组成。各个时期和地方的版本贴纸方法会有区别,但基本上是前红、后橙、上黄、下白、左蓝、右绿。

    如果没有这些限制魔方贴纸一共有多少种贴法呢?答案是30种。因为由于魔方立方体的对称性,不失一般性的,我们贴纸时不妨就指定蓝色为顶面。他的对面就有5种贴法,剩下的4个面组成一个环。这个环的4种颜色去除旋转后相同的情况有3*2种贴法。这是因为,对于这个环,我们也可以不失一般性的就指定4种颜色中的一种颜色做为前面,他的对面有3种贴法,剩下的两面对应2种贴法,所以魔方贴纸的贴法有5*3*2=30种。

    配色

    其实魔方并不只有一种配色方案,现今所流行的是并非最初的版本,最初的魔方配色方案是现今的日本方案,而现今的配色方案是将一对相似色系的颜色安排在相对两边,而日本则维持原来的配色,事实上也还有其他多个版本的配色方案。

    第一种是由香港生产的最初的配色,最早在80年代就有销售,现今大多数销售的和它不同的是将茶色换成了橙色。

    魔方配色 魔方配色

    第二种也是香港生产的,是和第一种同一系列的魔方,但是配色稍有不同。

    第三种是由美国生产的,配色完全改动,由白对黄,蓝对绿,红对橙(现今最常见的配色方案)。

    第四种是由匈牙利原产的,配色接近于美国产的魔方。

    第五种是由日本生产的,与现今“标准配色”仅蓝白色互换。这原本是rubik教授最初研发出魔术方块时的配色,而在传到日本流行后,rubik公司 听取色彩研究者的意见,将一对相似色系的颜色安排在相对两边,而日本则维持原来的配色。

    正阶魔方/魔方[一项智力运动] 编辑

    二阶魔方

    二阶与三阶魔方的大小比较 二阶与三阶魔方的大小比较

    二阶魔方的英文名字叫做Pocket Rubik's Cube或Mini Cube,中文直译叫做“口袋魔方”。它每个边有两个方块,官方版本之一魔方边长为40毫米,另外一个由东贤开发的轴型二阶魔方则为50毫米。二阶魔方的总变化数为 3,674,160 或者大约 3.67×10^6。二阶魔方(Pocket Cube)又称口袋魔方、迷你魔方、小魔方、冰块魔方,为2×2×2的立方体结构。本身只有8个角块,没有其他结构的方块。结构与三阶魔方相近, 因为其没有中心块,所以可用假想中心法和复原三阶魔方的公式进行复原。[3]

    三阶魔方

    鲁比克教授 鲁比克教授

    三阶魔方的英文官方名字叫做Rubik's Cube,也就是用鲁比克教授的名字命名的,是当前最普遍的魔方种类。它每个边有三个方块,官方版本魔方边长为57毫米,三阶魔方的总变化数是(8!x3^8x12!x2^12)/(2x2x3)=43,252,003,274,489,856,000或者约等于4.3x10^19.三阶魔方由一个连接着六个中心块的中心轴以及8个角块,12个棱块构成,当它们连接在一起的时候会形成一个整体,并且任何一面都可水平转动而不影响到其他方块。三阶魔方是生活中最常见的,而在2011年03月出现了新型三阶-面包三阶,打破了三阶魔方立方体的常规设计。

    当前主流竞速三阶尺寸多为55-57mm。

    四阶魔方

    四阶魔方的英文名字叫做Rubik's Revenge,直译过来是“魔方的复仇”。相对于三阶来说就要复杂的多,它的构成分为两类,一类中心是一个球体,每个外围的小块连接着中心球的滑轨,在运动时候会沿着用力方向在滑轨上滑动。第二类是以轴为核心的四阶魔方,其实这类四阶魔方就是隐藏中层的五阶魔方,内部的小零件即为五阶的侧心块和中棱块,中轴上有防止锁死的突起装置。作为竞速运动来说第二种构成的四阶魔方运动速度快,不易在高速转动中卡住。4阶魔方的官方版本大概边长为67毫米,Mefferts版本为60毫米。四阶魔方被认为是2-5阶魔方中最不好复原的,虽然5阶魔方的变化种类比4阶多,但是4阶魔方的中心块并不固定,也就不能用一般的方法进行复原。四阶魔方共有7,401,196,841,564,901,869,874,093,974,498,574,336,000,000,000种变化。

    五阶魔方

    三四五阶彩色魔方 三四五阶彩色魔方

    五阶魔方的英文名字叫做Professor's Cube,直译过来是“专家(玩)的魔方”,世界上总共有三种结构的五阶魔 方,即中国台湾东贤的M5,匈牙利鲁比克的R5,希腊Olimpic的V5。

    五阶魔方的难度较高,五阶魔方,五阶魔方总共有8个角块、72个边块(两种类型)和54个中心块(48块可以移动,6块固定)。五阶魔方的中心块为3×3结构,所以其每种颜色都有4块中心块是等价的,即中心块的变化状态为(24!(4!6))2种。其24个外侧边块的位置不能随意移动,所以总共有24!种变幻状态。12个中心边块中有11个可以互换位置,所以总共有12!/2×211种变化状态。五阶魔方的总变化状态数为282,870,942,277,741,856,536,180,333,107,150,328,293,127,731,985,672,134,721,536,000,000,000,000,000种。

    我国生产了全封闭的五阶魔方,可谓是科技的一大创新。

    六阶魔方

    六阶魔方是由希腊的Olimpic方块公司出产,角块比中心块略大,棱块略呈长方形。方块本身评价不太好,常见的评价为容易飞棱(指在复原魔方的过程中中魔方的某些组成部分从魔方上面脱离的情况,如果是出现于比赛中,则作为无效的复原过程)。为防止锁死,方块内部设置click装置,但同时也对手感造成严重影响,转起来一卡一卡的。魔友通常对其进行一系列打磨改造,可大大减少顿挫感,并减少很多pop的机会。

    七阶魔方

    七阶魔方由希腊Olimpic方块公司出产。同时兼备了收藏,鉴赏及实用价值,方块本身为圆弧型或正方体。

    我国“圣手”生产了方形的七阶,分为两种规格,大方七直径7.75cm,小方七(玲珑七阶)直径6.9cm,更大程度的满足了不同选手对魔方的需求。

    每发明一种新的高阶魔方都要经过很长时间,因为不仅要考虑到项目的可行性,还要考虑如果将魔方作出来后能不能稳定的用于转动。正是由于这个原因,七阶魔方是官方公布的最高阶魔方,其结构也不是一般的爱好者可以想象出来的。

    八至十七阶

    *八阶魔方及更高阶魔方不是WCA比赛项目[4]

    八阶魔方最早为“魔方吧”的魔友“大烟头”自制(R结构的四阶和蓝蓝的七阶改成的八阶)八阶虽然比九阶要低一阶,但其结构比九阶更复杂。

    现今国产魔方牌子“圣手”和“智胜”研制出了八阶魔方,但是因为结构原因,所以魔方的外层比中层宽。而且整个魔方外观上是正方体。

    希腊的V-Cube也推出了八阶魔方。

    九阶魔方是汕头永骏公司出品的,魔方尺寸:7.5*7.5*7.5(cm),材质:ABS环保工程塑料、pvc贴纸,产品重量:约510克。

    国内圣手也推出了九阶魔方。

    十阶魔方同由圣手魔方量产,同八阶外观也是一个正方体。重量大小和十一阶差不多。

    十一阶魔方由裕鑫第一批108个正式上市,尺寸约11.7cm,重1千克左右。较不易散架;中心轴使用尼龙材料。

    未经官方认可的高阶魔方 未经官方认可的高阶魔方

    十二阶魔方为魔友“Leslie Le”自制,发布于TP等国外论坛,没有在国内论坛发布,因而有不少 魔友并不知道,且制作人本身并没显示出要出名的意思,较为低调。各位可以在网络上找到12阶魔方的相关内容。

    十三阶魔方由永骏魔域首次量产

    十七阶魔方由裕鑫于2017年首次量产。

    更高阶

    其他更高阶的魔方,从量产上来分析,当前还是不存在的。但是民间却有非常热心、狂热的发烧友会自己来制造,也可能造出来。经视频检验得知,最高阶的魔方是22阶魔方[5](截至2016年),在视频中可以看到魔方可以全方位正常旋转,可谓惊人。随着魔友力量的壮大,更多更高阶的魔方可以有机会和大家见面。

    截止到2017年,最高阶的魔方为非官方的33阶魔方。[6]

    异型魔方/魔方[一项智力运动] 编辑

    异型魔方相对原始魔方的变化较大,但是原理基本上相同。初玩魔方的魔方爱好者通常会被它们怪异的外型吓到。不少异形魔方都可以使用正阶魔方的复原方法或相似思路进行复原。

    这一类型的魔方的数量极多,在这里只列出常见几种有特点的魔方。

    镜面魔方

    镜面魔方 镜面魔方

    叫做“Rubik Cube Mirror”,是三阶魔方的衍生与变形。 特色在于外型不对称与镜面涂布,打乱后可以变换形状。特点在于每个棱块和角块大小都不一样。仔细研究一下,会玩普通三阶魔方的,基本上能还原。

    SQ1

    Square-1 Square-1

    Square One又叫做Square-1或者SQ1, 是由Karel Hrsel和 Vojtech Kopsky在1992年共同发明的。它的难度主要在于上下两个地面的方块被切割成了可以转动30度和60度的小块,从而可以产生不同于原始立方体模样的状态。

    Square 1魔方分为三层,属于两极类魔方。顶层和底层都有风筝块和三角块,它们也被称为角块和边块。整个魔方总共有8个角块和8个边块。相对于层的中间来讲,角块为60度,边块宽度为30度。

    此外除SQ1外还有SSQ1,SQ2等系列衍生类魔方。

    SQ1魔方是WCA比赛项目[4]

    魔表

    魔表 魔表

    魔表魔方名称为 Clock,圆型结构,现已绝版, 网上能买到的不是国外的二手货就是国内的山寨产品。魔表是一个两面都需要进行复原的“魔方”,每个面上面有九个钟表盘。魔表有四个齿轮控制表针的转动。每面都有四个按钮,在两面上形成此进彼出的关系。按钮的状态影响到相应的齿轮的转动。

    魔表的玩法是将打乱的表盘在两面上都归为12点位置。

    魔表是WCA比赛项目[4]

    金字塔

    Pyraminx又名金字塔魔方,由德国科学家麦菲特Uwe Meffert 教授于1970年发明,原本他是用于研究金字塔能量的模型(1970热门研究“金字塔能”苹果放置模型中央一年仍能保持新鲜状态),在研究过程中,意外的发明出金字塔魔方。该魔方的形状为正四面体,总共有四个面及四根轴。Pyraminx为4轴1阶,方块中所有的切角皆为60度。也有其他种类的高阶金字塔魔方(当然也不叫Pyraminx了)。

    (三阶)金字塔魔方是WCA比赛项目[4]

    斜转

    Skewb 斜转魔方 Skewb 斜转魔方

    Skewb Cube(斜转魔方)简称Skewb,其中文意思为“斜着转的魔方”, 由Mefferts公司推出,它和Pyraminx一样也是四轴,不过不同的是它继承了立方体的结构,一个面块被一个内接正方形割成四个全等的等腰直角三角形和一个正方形,共五部分。四个角叫做角块,中间的小正方形叫做面块。在转动时沿着正方形的其中一边来转动,转动一格是120度。

    斜转魔方于2014年1月1日被加入WCA比赛项目[4]

    五魔方

    五魔方 五魔方

    五魔方(Megaminx),是一种十二面体魔方,它总共有五十个可以移动的块。它是由一些魔方爱好者和研究者同时发明的。Uwe Meffert最终取得了五魔方的发明权和制作权,并且在他的魔方网站Mefferts进行销售。

    五魔方的顶层方法有oopp法和opop法等,推荐进阶者学习。

    另外还有一种深切五魔(Megaminx Crystal)在五魔的原有基础上将“切线”加深,其实复原难度相对五魔方而言并没有增加,但是复原方法与五魔方不同。

    五魔方是WCA比赛项目[4]

    魔板

    英文名称为 Magic,板型结构,两面结构,玩法是固定步骤,将正面图案翻转弄乱从而复原背面图案,主要测试的是玩家的手速,2012年的世界纪录已经达到了0.8秒以内了。魔板种类繁多,常见的有2x2的四板,2x4的八板,翻转后可以变换成3x3缺一格的背面。

    魔板于2013年1月1日被移除出WCA比赛项目[4]

    连体魔方

    连体魔方是将很多个一般魔方连接起来,因此在这其中有些限制,像是2x2x2x10。

    捆绑魔方

    捆绑魔方保持原有魔方的状态,但是做出了一些限制,比如把相邻的两个方块做成一个,这样就无法使用原来可以的移动方法进行复原了。

    空心魔方

    是由三阶魔方衍生出来的一种魔方。是把中心架去掉(即没有六个中心块)其结构:棱块有三层,转动时上下随棱块转动,中心不动。因此玩家不能看中心块来判断哪个块是不是这个面的。

    齿轮魔方

    齿轮魔方为乌尔·麦菲特于2012年制造,分三阶、二阶和金字塔形状。齿轮三阶魔方其两侧转动时会带动中间齿轮转动,齿轮二阶魔方只能转动棱角,无法进行像齿轮三阶魔方一样的直面旋转,齿轮金字塔魔方只能通过转动小角打乱复原。

    复原方法/魔方[一项智力运动] 编辑

    解法技巧

    首先你要定魔方的中心,在6种颜色中选出一种你所喜爱的颜色,然后,给那个有此种颜色的中心方块的平面上4个边缘方块定位和定向,即顶面边缘。目的是要给属于顶平面的4个边缘位置的方块定位和定向。这4 个顶面边缘方块都是逐一被安放和定向的。

    给选出的顶平面上的4 个边角方块定位和定向,即顶面边角。这一步的目的是,在保持已经安放好的顶面边缘方块的同时,给4 个应属于顶面上边角位置的方块定位和定向。在这一系列转动中,顶面边缘方块将被暂时移动,但都会适当还原的。

    给顶平面下面的一层的4 个边缘方块定位和定向,即中层边缘。这一步的目的是要给顶平面下面的4个边缘方块定位和定向。这一步可以被看作是对“中层平面”的开解。旦完成这一步骤,魔方的三分之二就完成了。

    给底平面上的4 个边角方块定位和定向,即底面边角。这一步是要给第平面上的4个边角方块定位和定向.这是通过先定位后定向来完成的,这次的4个方块不是分别安放,而是作为一组一次同时完成。

    给底平面上的4 个边缘方块定位和定向,即底面边缘。看底面边缘的位置:----如果没有一个边缘方块方位正确:做如下一组转动,这次只要保持顶面和底面不变就行了转完后看看底面的情况再缺定下一步的转法。如果只有一个边缘方块方位正确:正确持握魔方使那个位置或方位已经正确的边缘方块处于底前的位置,.转完后看看底面的情况再缺定下一步的转法。有两个正确的边缘方块方位正确:正确方块位置相对:使正确方块位于底前与底后的位置;正确方块位置相邻:使正确方块处于底前与底右的位置。

    魔方[一项智力运动] 魔方[一项智力运动]

    2016年1月,据外媒报道,德国工业工程师、经济学家艾伯特·贝尔发明了一部机器,只需一秒钟不到便可还原魔方。这款机器人叫做“Sub1”,相机记录到该机器人解开魔方仅需0.887秒,然而这是非正式地“打败”其它机器人,这项纪录尚未获得吉尼斯世界纪录的审核。

    据悉,贝尔花费了数百个小时用于设计、制造、编程和调节这款机器人。本月初,美国密苏里州软件工程师杰伊·弗莱特兰和保罗·罗斯在YouTube网站上传一段视频,显示一款超级机器人成功解开魔方仅1.047秒。

    截至2017年最新的机器人纪录为0.637s。[7]

    二阶复原

    二阶魔方只有8个角块,可以利用“三阶魔方层先法”的一部分原理进行还原。

    • 第一阶段:还原顶层。

    • 第二阶段:翻转底层角块,对齐底层颜色。

    • 第三阶段:调整底层角块位置,还原完成。 [10]

    三阶复原

    三阶魔方的还原方法很多:层先法、角先法、棱先法、桥式方法、CFOP、CFOOP、笑面虎法等等。

    层先法

    初学者大都选择层先法,特点是公式少便于理解[8]

    三阶魔方“层先法”还原,分为以下六个阶段:

    第一阶段:对顶层十字,还原顶层棱块。

    底层十字 底层十字

    第二阶段:还原顶层角块。

    底层还原 底层还原

    第三阶段:还原中层棱块。

    两层还原 两层还原

    第四阶段:对底层十字,还原底层棱块。

    顶层十字 顶层十字

    第五阶段:翻转底层角块,对齐底层颜色。(为便于理解,此处将魔方翻转过来。)

    顶面复原 顶面复原

    第六阶段:调整底层角块位置,还原完成。

    魔方复原 魔方复原

    CFOP法

    竞速玩家一般是采用CFOP法,这种方法熟练之后可以在30秒之内将魔方的六面还原,下面就简单介绍下这种方法。

    魔方公式步骤介绍

    CFOP方法一共分四步:CROSS->F2L->OLL->PLL

    Cross:意思是底部打好十字

    F2L:(First Two Layers) 意思是同时对好前两层

    OLL:(Orientation of the Last Layer)意思是把顶层朝上的颜色统一

    PLL:(Permutation of the Last Layer)意思是调整顶层顺序(完成整个魔方)

    第一步、底层架十字(CROSS)

    1.做十字时,要牢记四个颜色,临近两边的对应颜色变化也要有印象。必须能做到看一面的颜色的情况 下, 记得其他面的颜色。

    2.尽可能的分析每次打乱后的图案。据统计在99.9%的情况下,7步内就能做出来十字。所有十字都能以8步完成。

    3.盲拧十字,并做到无错误盲拧。

    4.逐渐减少思考时间,直到每次都能在15秒的观察时间里盲拧十字。

    5.从完成十字到找到第一组F2L非常重要,但即使是非常快的人,在这完成这个步骤时,也几乎不可能不停顿一下。

    6.减慢做十字的速度,在此期间就要找到第一对F2L。

    7.做十字的时候不预先观察,这样就迫使你在做十字的时候减慢速度,从而让你在完成十字到F2L过渡时动作更加协调。

    8.把十字摆成一个特有的CASE。这样完成一个十字时,分析他它的F2L走向。

    第二步、完成前两层(F2L)共有41种情况

    1.如果你只是刚刚开始学习F2L,要充分理解每个公式,并且把一些相似的公式记在一起。这样,不仅可以帮助你记忆F2L,而且可以在以后的运用过程中让你从直观上认识F2L,这样对你在以后学习的F2L有很大的好处。

    2.减少观察的时间,另外要能做到从四面都能复原同一个CASE。

    3.寻找最适合你的公式,在网上看高手的视频,看他们是如何做到F2L。

    4.在F2L里最最重要的一个建议就是,转慢并且预判。如果你每个公式都做的很熟练,但是如果你做完一组F2L以后要花时间去寻找下一组F2L,那么你F2L的水平还很不到位。预判的意思就是在做第一组F2L的时候,速度要慢一点,这样你就有时间去观察下一组F2L的走向,要保证每组F2L之间的无缝连接。整个4组F2L最后要达到的境界,即是要看起来像一组动作。想要做到SUB20(小于20秒),这点是必须的。

    5.这里有一个很好的方法去训练你的预判能力。用一个音乐节拍器,刚开始的时候让你转动魔方的速度是每秒2步。保持每秒2步的速度,已经能让你的手忙活一阵子了。如果是平均SUB20(小于20秒)的水平。你的目标是每秒3步。

    6.当你练了一段时间以后,你可以试着在做预判的同时提高速度。刚开始,这样会让你感觉很不习惯。但是慢慢的,你会喜欢在这样的节奏中做出准确的预判。

    7.想要预判OLL是非常困难的,你得花费时间去判断OLL。所以在一切练得非常熟练之后,全速玩做完4组F2L,去判断OLL的公式吧。

    第三步、顶面还原(OLL)

    1.每种CASE(情况),学习从两个方向解。对于简单的CASE(情况),学习从任何方向去解。

    2.学习一些COLL,当在遇到某些CASE(情况)时,会非常实用。

    3.计时完成57个OLL,尽可能的快。

    4.练习,作到零延时判断出PLL。

    第四步、顶面还原(PLL)

    1.所有的图案都要能做到至少能从2各方向复原。

    2.一些简单的CASE,要能做到4个方向都能复原。

    3.因为这些CFOP中最后的一步。所以你要选择一个好的公式,方便你还原魔方后,用手去按计时器。

    4.计时完成21个PLL,尽可能的快,多上网找更适合自己的PLL公式。

    总结 CFOP

    1.有条件的话,给自己录像,比较自己和高手的差距。

    2.要多和高手交流,从他们身上会学到很多东西。

    3.不仅要学习速度,还要学习魔方教学、盲拧、最少步数完成。

    4.试着在有旁人围观的情况下玩(魔方也流行:因为平时都是在家练习,在表演给别人看的时候,心理肯定会紧张)

    5.参与网上讨论

    6.尝试学习一些其他的手法,或许你能找到更适合你的方法和灵感。

    7.记住一个打乱公式,然后去复原魔方。这样就能比较出你在放松和有压力的情况下,你的成绩会有多大的波动。

    四阶复原

    降阶法,比较适合初学者,大方向是把它变成一个大的三阶魔方。[9]另外也可以使用K4法。

    降阶法

    1.把每面四个色心还原,每面的颜色一定要和原来一致!

    2.每条棱中间两块组对,也就是并棱,这个公式换的是前面中间两层的某两个:MD R F' U R' F MD'

    前2步好了后,它就是个大三阶魔方了,用三阶魔方处理几乎所有步骤!最后可能会遇到两种特殊情况,特殊情况处理如下:

    • 需要交换且仅交换一对对面棱块组。把要交换的棱块组放上面且前后走向放置 MR2 U2 MR2 TU2 MR2 MU2.

    • 需要翻转且仅翻转一个棱块组。把要翻转的棱块组放上面且最靠近你的位置。

    下面这个公式叫 翻棱公式:MR2 B2 U2 ML' U2 MR' U2 MR U2 F2 MR F2 ML B2 MR2.

    而 M = 中间(Middle),比如MR=中间两层靠右一层,其它照推。而TU表示上面的两层。

    现今说怎么转动:

    • 比如R,就表示右边一层顺时针转动90度,这是对从右向左看说的。

    • U表示上面一层顺时针转90度,这是对从上向下看的。

    • F表示前面一层顺时针转90度,这是从前向后看说的。

    • 如果加撇(')号,就表示逆时针。如果后面加2,就表示转180度。

    • 判断顺时针逆时针,总是从上述的三种看法之一来判断!

    这样,四阶魔方就可以还原了!

    K4法(K4 Method)

    K4 method是由Thom Barlow所发明,在他网名叫作Kirjava,故名Kirjava-4X4X4 Method,简称K4 Method 解法流程是:

    底色中心→三个底边(Cross)→其他五面中心→最后一个底边→F3L→顶面角的方向及位置→边的位置与方向→特殊情况处理。

    当前通常使用降阶法的魔友在接触到K4法几天后就可以达到原降阶法速度,而后有更大提升。

    Yau法

    由英国魔友Robert Yau发明。流程如下:1.对好所有的中心块。2.用323并棱法并好棱块。3.按三阶方法复原,处理特殊情况。

    目前世界上最常用的四阶速拧解法就是Yau法,该方法也可以用在五阶上。

    五阶复原

    五阶魔方与四阶魔方类似,可以采用降阶法还原。[10]

    第一步,还原中心块

    第二步,合并棱边,完成降阶

    第三步,按照三阶魔方还原

    盲拧方法

    三阶魔方常见盲拧方法有两大类:四步法和二步法。四步法主要有四步逐块法和三循环四步法;二步法主要有彳亍法,(国外称Freestyle BLD method)、M2R2法等。

    彳亍法

    彳亍法,是目前三阶盲拧最高效的方法,从2010年开始所有三阶盲拧单次世界纪录都由该方法创造。其思路是运用三循环的原理一次同时把两块的色向及位置复原,分角块复原及棱块复原两步。按这一点来说,属于二步法范畴。

    彳亍法由行原创,经roundy改进,一叶知秋整理形成完整的一套方法。

    整个复原过程为:

    棱块编码->;角块编码->;角块复原->;棱块复原->;奇偶校验(角块和棱块的顺序可以按个人习惯,是否存在奇偶校验视情况而定)。

    三步法

    by.一叶知秋

    < M2法和四步法结合的盲拧方法 >

    一、盲拧思路:

    1.棱块用的是M2法(色向和换位同步完成,其中M层的四个棱块色向留在棱位换好后再翻色)

    2.角块就用四步法中的两步(先翻角块色向,再换角块位置)

    3.奇偶性校验(在该方法中,因为棱块是固定的DF和UB需要对换,所以所用的4个PLL公式都是对棱参与的!先作F2把UB棱块翻到顶层,再翻动角块,最多翻4步!<;棱块不出现奇偶性时,这一步省略>;)

    二、记忆顺序:

    1.编码棱块(M2法)(顾及是否有棱块需要翻色和是否存在奇偶性);

    2.编码角块位置;

    3.编码角块方向。

    三、还原顺序:

    1.角块方向;

    2.角块位置(需要奇偶校验就剩下两个角块;

    3.棱块;

    4.个别棱块翻色;

    5.奇偶性校验

    (②、③两个步骤依个人习惯可以调换顺序操作,最后的④、⑤两个步骤有时候可能省略)

    四、定 义:

    1.上下面为高级面;前后面为中级面;左右面为低级面;

    2.上下色为高级色;前后色为中级色;左右色为低级色;

    3.色向优先级依旧遵循 高级 > 中级 > 低级 原则。

    五、编 码:

    1.角块编码

    2)棱块编码

    辛马斯特标记/魔方[一项智力运动] 编辑

    辛马斯特标记总表(三阶魔方) 辛马斯特标记总表(三阶魔方)

    辛马斯特标记(Singmaster notation),是一种魔方转动的记录方法,由英国原伦敦南岸大学数学教授大卫·辛马斯特(David Breyer Singmaster)于1978年12月发明。辛马斯特标记已成为通用标准,通常被俗称为“魔方公式符号”。

    辛马斯特标记,由“各层代号”、“旋转方向”两部分组成。

    • 各层代号:魔方各层以英文首字母指代。R(Right)、L(Left)、U(Up)、D(Down)、F(Front)、B(Back)分别指代右、左、顶(上)、底(下)、正(前)、背(后)层。

    • 旋转方向:顺时针旋转90°,直接写各层代号;逆时针旋转90°,在各层代号后缀【'】或【i】;旋转180°,在各层代号后缀【2】或【2】(默认顺时针方向旋转180°)。

    完整的辛马斯特标记可以理解为【以面向指代层的视角,按方向进行旋转】。

    • 例如:R,以面向右面视角,将右面顺时针旋转90°。从正面视角来看,即右面“向上”转90°。

    • 又例如:D,以面向底面视角,将底面顺时针旋转90°。从正面视角来看,即右面“向右”转90°。

    • 又例如:B',以面向背面视角,将背面逆时针旋转90°。从正面视角来看,即背面“向右”转90°。

    除此之外,若要记录更加详细的魔方转动,还会用到:M(Middle)与U、F、L合用,指代各中层;C(Complete)与U、F、L合用,指代魔方整体以某层的形式旋转。

    • 例如:MU,以顶面视角,将中间层顺时针旋转90°。从正面视角来看,即上数第二层“向左”转90°。

    • 例如:CF,以正面视角,将魔方整体顺时针旋转90°。即魔方整体沿竖直面“向右”转90°。 [14-15]

    常见术语/魔方[一项智力运动] 编辑

    N阶:阶数是指魔方主体部分两个相邻旋转面所共有的块数,比如三阶魔方每个边有3个小块,金字塔魔方两个相邻旋转面共有5个块,但主体部分只共有3个块,所以也是三阶。

    复原:指魔方从非原始状态到原始状态的过程。

    SUB:原文是「Subtraction」,意思就是「减、少于」的意思,在这里是「在XX秒以下」的意思。例:3x3方块SUB30,就是指平均速度在30秒以下。(一说为n次计时还原后去掉最快、最慢两次成绩并取平均值)

    DNS:“Did Not Start” 的简称,指放弃了一次复原机会,没有开始复原,即开始前弃权。

    DNF :“Did Not Finish”的缩写。指的是参赛者感觉自己无法在满意的时间内完成魔方而宣布弃权,或按下计时器时魔方未能复原。在五次去尾计平均的比赛中只可以有一次DNF(算作最差成绩),如有两次以上DNF,则该项目平均成绩为DNF

    WCA 世界魔方协会(World Cube Association),世界魔方协会成立于2003年,主要致力于举办魔方速拧比赛。1982年在匈牙利举行的世界魔方冠军赛的成绩也被WCA承认,这是2003年之前唯一被承认的比赛[11]

    CFOP :Fridrich Method的缩写。流程为Cross、F2L、OLL、PLL,取每一个步骤的首字母作为简称。

    Cross:十字。指在Fridrich Method 或 层先法中还原底层的4个棱块。

    F2L:First Two Layers的缩写。运用Fridrich Method同时还原魔方第一、二层的方法。

    OLL:Orientation of Last Layer的缩写。运用Fridrich Method还原魔方第三层颜色的方法。

    PLL:Permutation of Last Layer的缩写。运用Fridrich Method还原魔方第三层位置的方法。

    Lucky Case:指还原魔方过程中某一个步骤不须进行还原而幸运地自动跳到下一步骤。

    Lucky Time:指出现Lucky Case下还原所用的时间。

    PB:Personal Best的缩写。为个人魔方最快时间。

    POP:POP up的缩写。魔方在复原过程中,棱块、角块等零件脱离飞出。如果是出现在比赛中作为无效的复原过程。

    BLD:Blindfold Cubing的缩写。先看后拧,计时是从第一眼看到魔方开始,然后进行记忆,记忆完成后盲拧魔方。

    Scramble:打乱魔方

    UWR:Unofficial World Record的缩写,非官方世界纪录。

    LBL:Layer By Layer的缩写。指层先法,有的地方又叫“七步法”

    WR:世界纪录 (World Record)

    NR:国家纪录 (National Record)

    AsR:亚洲纪录 (Asia Record)

    CR:洲际记录 (Continent Record)

    FSC:Finger Short Cut的缩写。是指由一组旋转动作组成的、在公式中经常出现的顺手手法(比如R U R' U')。

    CZZ:两种说法:①拆再装 拼音缩写 ②cross(十字)+ZBLS(最后一组f2l完成的同时完成顶面十字)+ZBLL(顶层棱块对位,顶层角块对色对位)

    PSC: 可预先准备的还原挑战

    常见玩法/魔方[一项智力运动] 编辑

    普通玩法

    这类玩法适合拿魔方当作放松和娱乐的爱好者。他们通常仅仅满足于复原一个魔方,不会追求更高的标准。一般按照网上的视频教程七个步骤就可以还原,简单易学。

    45岁的英国建筑工人格雷厄姆·帕克就花费了26年还原一个魔方。

    竞速玩法

    竞速玩法出现的具体的时间已经难以考证。当爱好者们已经能够熟练复原魔方的时候,就开始追求最快的复原。竞速复原有几个要点:使用的方法要最简便,但是随之产生的问题是步骤越少,需要记忆的公式就越多;使用的魔方需要最适合竞速使用,不会卡住或者打滑,所以出现了为魔方专用润滑油;灵巧的双手,因为拥有方法和好的魔方不是最重要的,双手能够熟练的转动魔方才能有最高的效率。

    截止2019年4月,三阶魔方速拧的世界纪录是平均5.69秒。

    最少步还原

    在这种玩法或者比赛中,比赛组委会提供题目与纸笔,魔方自带至多3个和若干贴纸,然后思考出最少的步骤来解决魔方,在此期间可以转动魔方,不可使用其他计算工具,时间为标准60分钟。截止2019年6月,单次世界纪录是16步(意大利的Sebastiano Tronto在2019世界最少步联赛),平均世界纪录22步(意大利的Sebastiano Tronto在2019世界最少步联赛,3次成绩分别为16步、26步、24步)。

    将任意打乱魔方还原所需要的最少步数的上限被称为上帝之数。2010年7月,三阶魔方的上帝之数已被证明为 20步

    三阶魔方最少步还原是WCA比赛项目[4]

    盲拧

    盲拧可以说是每个魔方玩家的梦想。盲拧的定义就是不用眼睛观看魔方(先进行记忆),进行复原的过程。计时是从第一眼看到魔方开始的,也就是说记忆魔方的时间也算在总时间内。这种玩法对一个人的记忆力和空间想象力有极大的考验。当前三阶魔方的盲拧世界纪录是16.22秒,四阶魔方盲拧世界纪录是1:10.68,五阶盲拧世界纪录是2:49.42。

    三阶、四阶、五阶魔方盲拧及三阶多个盲拧是WCA比赛项目[4]

    单拧

    即单手转动魔方进行复原,对手指的灵活程度要求很高。因为没有另外一只手的帮助,魔方难以保持平衡,尤其是在高速转动的过程中。当前世界纪录为Feliks Zemdegs创造的6.88秒。

    三阶魔方单拧是WCA比赛项目[4]

    脚拧

    虽然听起来有些不可思议,但是却是有人用脚来复原魔方。世界纪录为美国的Daniel Rose-Levine在2018美国中部锦标赛创造的16.96秒。国内脚拧纪录由苏成明在2018北京夏季赛创造,为21.88秒。

    三阶魔方脚拧目前是WCA比赛项目[4],但WCA决定将于2020年取消该项目。

    花样

    有些人钟情于通过魔方创造美丽的花样图案。事实上这也是相当有难度的,因为要预测每一块的移动并不是很简单。以下是一些三阶魔方的花式:

    六面回字公式 U’ D F’ B L R’ U’ D

    四色回字公式 B2 L R B L2 B F D U’ B F R2 F’ L R

    对称棋盘公式 L2 R2 F2 B2 U2 D2

    循环棋盘公式 D2 F2 U' B2 F2 L2 R2 D R’ B F D' U L R D2 U2 F' U2

    六面十字公式 B2 F’ L2 R2 D2 B2 F2 L2 R2 U2 F'

    四面十字公式 D F2 R2 F2 D’ U R2 F2 R2 U'

    双色十字公式 U’ D F’ B L R’ U’ D L2 R2 F2 B2 U2 D2

    三色十字公式 B F’ L2 R2 U D'

    四色十字公式 U2 R B D B F’ L’ U’ B F’ L F L’ R D U2 F’ R’ U2

    五彩十字公式 L2 D’ F2 D B D L F R’ U’ R’ D’ F L2 B F2 L

    六面皇后公式 R2 B2 U2 L2 B2 U2 F2 L2 D L’ R F L2 F’ U’ D L

    六面五色公式 U B2 L2 B F’ U F’ D2 L D2 F D R2 F2 R’ B’ U’ R’

    六面六色公式 D2 U2 L2 B R2 D’ L2 R2 D2 B2 F2 U’ R2 B’ R2

    六面彩条公式 F2 U2 F2 B2 U2 F B

    六面三条公式 (U2 L2)3 (U2 R2)3 U D L2 R2

    六面凹字公式 F2 L’ R B2 U2 L R’D2

    六面凹字公式 U D L2 F2 U D’ B2 R2 D2

    六面凸字公式 F2 R F2 R' U2 F2 L U2 B2 U2 F' U2 R D’ B2 D F' D2 R F

    六面工字公式 D2 M L’ F2 B2 M L’ D2

    六面Q字公式 D F2 U’ B F’ L R’ D L2 U’ B R2 B’ U L2 U'

    六面J字公式 D2 L2 D R2 U B2 U2 B R’ B’ D B2 R’ F R2 F’ U R'

    六面L字公式 L R U D F’ B’ L R

    六面彩E公式 F2 R2 F2 U’ R’ B2 F L R’ U L’ R U B U2 F2 D’ U'

    六面C U公式 D’ U B D’ L’ R F D’ B’ D’ U L

    六面T字公式 U2 F2 R2 D U’ L2 B2 D U或者B2 D2 L R’ D2 B2 L R'

    四面Z字公式 (F B R L)3 (U D')2

    四面I字公式 R2 F2 R2 L2 F2 L2

    四面L字公式 B F D U L2 D U’ B F'

    四面O字公式 U R2 L2 U D’ F2 B2 D'

    四面E字公式 R2 U2 F2 R2 U2 R2 F2 U2

    四面V Y公式 D2 R L U2 R2 L2 U2 R L

    四面C U公式 R2 F2 B2 L2 U F2 R2 L2 B2 D'

    C C T V公式一 B2 R2 D2 U2 F2 L R’ U2 L’R’

    C C T V公式二 L2 B2 R2 D2 R2 F2 U2 F2 R2 U2 R2

    六面斜线公式 B L2 U2 L2 B’ F’ U2 R’ B F R2 D’ L R’ D’ U R F’

    三色斜线公式 R F2 L’ D2 F2 L’ R2 B’ L’ B’ F’ D’ U R F’ D R’ B R'

    四面斜线公式 F B L R F B L R F B L R

    大小魔方公式 U2 L2 F2 U’ B2 D R F’ R F’ R F’ D’ B2 U'

    大中小魔公式 B L' D2 L D F' D2 F D' B' F' R U2 R' U' B U2 B' U F (R' D2 R B' U2 B)2

    大中小魔公式 F D2 L2 B D B’ F2 U’ F U F2 U2 F’ L D F’ U

    六面双环公式 B R L’ D’ R2 D R’ L B’ R2 U B2 U’ D B2 R L U2 R’ L’ B2 D'

    六面蛇形公式 B R L’ D’ R2 D R’ L B’ R2 U B2 U’ D R2 D'

    彩带魔方公式 D2 L’ U2 F L2 D2 U R2 D L2 B’ L2 U L D’R2 U'

    六面鱼形公式 L2 D B2 U R2 B2 D L’ B2 F' D' U R' D2 R' B2 F' U' F'

    官方纪录/魔方[一项智力运动] 编辑

    世界纪录

    中国纪录

    注:世界魔方协会官方网站的中国纪录只包括中国大陆地区,另有中国香港纪录、中国澳门纪录和中国台湾纪录,本词条中的中国纪录是包括大陆地区、香港、澳门和台湾的综合记录。表格中的纪录等级NR表示国家/地区纪录(National Record),AsR表示亚洲纪录(Asian Record),WR表示世界纪录(World Record)。

    已取消认证的项目

    世界魔方协会(WCA)在2013年2月在官方网站上公布,删除八片魔板和十二片魔板比赛项目,不再对这两个项目认证,之后的八片魔板和十二片魔板纪录将不再更新,直至世界魔方协会(WCA)重新认证八片魔板和十二片魔板比赛项目,下面是八片魔板和十二片魔板比赛项目的世界纪录和中国纪录最后更新的纪录:

    一位美国网友花了7小时32分成功破解了号称“史上最难解”的17阶魔方(共包含1539个部件),成为世界上第二个解开该魔方的人。[12]

    非官方世界纪录/魔方[一项智力运动] 编辑

    非官方世界纪录(Unofficial World Record,简称UWR)[13]是指不在世界魔方协会(WCA)监督和认证的比赛中创造的世界纪录。这些纪录被大众所认可,但是不被任何官方组织认证。

    注:下表中“形式”一栏,avgx表示x次取去头尾平均,mox表示x次取算术平均,single表示单次。

    官方正阶项目

    官方盲拧项目

    官方其他项目

    以上更新至2017.12[13]

    非官方项目

    注:1.在只用八阶进行二到八阶连拧项目中的使用Real Man Style意思是将打乱的时间也计入总时间;

    2.魔方名称可能在国内有不同翻译的魔方均在括号内用英文标注原名。

    非官方盲拧

    非官方团队

    魔方发展历史/魔方[一项智力运动] 编辑

    早期尝试

    1970年三月,Larry Nichols发明了“Puzzle with Pieces Rotatable in Groups”,并申请了加拿大专利,是个2×2×2的魔方,但是每个方块之间是用磁铁互相吸在一起。1972年获得(英文)美国专利 ,比鲁比克教授的三阶魔方早两年。

    起始

    厄尔诺·鲁比克是匈牙利的建筑学和雕塑学教授,为了帮助学生们认识空间立方体的组成和结构,所以他自己动手做出了第一个魔方的雏形来,其灵感是来自于多瑙河中的沙砾。

    1974年,鲁比克教授发明了第一个魔方(当时称作Magic Cube),并在1975年获得匈牙利专利号HU170062,但没有申请国际专利。第一批魔方于1977年在布达佩斯的玩具店贩售。与Nichols的魔方不同,鲁比克教授的零件是像卡榫一般互相咬合在一起,不容易因为外力而分开,而且可以以任何材质制作。

    1979年九月,Ideal Toys公司将魔方带至全世界,并于1980年一、二月在伦敦、巴黎和美国的国际玩具博览会亮相。

    展出之后,Ideal Toys公司将魔方的名称改为Rubik's Cube,1980年五月,第一批魔方在匈牙利出口。

    流行

    魔方广为大众喜爱是在1980年代。从1980年到1982年,总共售出了将近200万只魔方。1981年,一个来自英国的小男孩,帕特里克·波塞特(Patrick Bossert)写了一本名叫《你也能够复原魔方》(ISBN 0-14-031483-0)的书,总共售出了将近150万本。据估计,1980年代中期,全世界有五分之一的人在玩魔方。

    发展

    由于魔方的巨大商机,1983年鲁比克教授和他的合伙人一同开发了二阶和四阶魔方。并于1986年制造了五阶魔方。

    2003年,希腊的Panagiotis Verdes申请了5×5×5到11×11×11的魔方的专利(五阶魔方的结构略与鲁比克教授的魔方不同),并于2008年在V-Cube公司生产2-7阶的魔方。

    交流

    百度魔方吧,简称魔方吧,是以魔方相关技术交流、魔方运动信息交流、魔友间生活及心情交流为内容的,以团结所有魔友为目标的,以百度论坛为基础的主题交流平台。

    截至2017年12月27日会员数为299099人。[14]

    中国里程碑/魔方[一项智力运动] 编辑

    1、上世纪80年代,魔方运动从匈牙利开始逐步蔓延至整片欧洲大陆,随即风靡全球,不久后中国也涌现出第一批忠实的爱好者。自此,竭尽全力寻找不同魔方的解法,不断练习,尝试能够更简单、更迅速、更优雅的还原魔方便成了一代又一代魔方爱好者的追求。[15]

    2、2003年,世界魔方协会(World Cube Association,WCA)[4]成立。标志着魔方竞速正式成为一项运动,魔方从此不再是一个玩具或是游戏了。沉寂了二十年的中国魔方界也终于开始焕发它的第二春。

    3、2007年10月1日,广州公开赛在广州市南武中学举办,这是我国第一场专业魔方赛事,各项成绩均得到WCA的认可。预示着我国的魔方比赛走向正规化,开始与国际魔方比赛接轨。[16]

    4、2009年北京夏季魔方公开赛,是中国魔方界走向世界最重要的里程碑。超过150人的惊人参赛阵容,集结了全中国有史以来最全的魔方高手,14项全国纪录,2项亚洲纪录,5项世界纪录在这场比赛中诞生。那届比赛的举办地——铁道部党校,也成为了那一代人终生难忘的地方。[15]

    5、2015年7月31日,扬州市魔方协会召开第一届会员大会,同年11月16日获得社会团体法人登记证书,成为中国第一个由体育总会主管并且正式在民政局注册的魔方协会。中国的魔方运动终于得到政府认可,欣喜而又紧张向进入体育运动序列的目标,迈出了坚实一步。[17]

    6、2015年10月2日第一届中国魔方锦标赛的成功举办,以及2016年亚洲锦标赛举办权落户北京。随着大赛的接连登场,我们的主办和设计团队真正具备了承办世界级赛事的能力。中国的魔方比赛再也不是闭门造车、无人问津的历史,也不是邯郸学步,亦步亦趋的模仿者。[18]

    7、2016年1月,《魔方》杂志创刊,全国16万魔方爱好者终于等来一份属于自己的期刊。重新拾起儿时的梦想,再次感受魔方运动所带来的独特魅力。不必担心这条路上又会是独自前行的窘境,在新的平台里各位魔友终将遇见来自天南海北同样热爱魔方的小伙伴并携手前行。

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    参考资料
    [1]^引用日期:2014-05-22
    [2]^引用日期:2014-05-22
    [3]^引用日期:2014-05-24
    [4]^引用日期:2016-06-14
    [5]^引用日期:2016-04-06
    [6]^引用日期:2017-12-27
    [7]^引用日期:2016-07-12
    [8]^引用日期:2017-03-23
    [9]^引用日期:2017-03-23
    [10]^引用日期:2017-03-23
    [11]^引用日期:2017-12-27
    [12]^引用日期:2015-06-08
    [13]^引用日期:2017-08-15
    [14]^引用日期:2017-12-28
    [15]^引用日期:2016-04-11
    [16]^引用日期:2016-04-11
    [17]^引用日期:2016-04-11
    [18]^引用日期:2016-04-11

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