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  • 黄金律

    黄金率又称黄金分割律,是一种分割比例关系。即把一个整体分成两份,使其构成下面的比例关系:小:大=大:全 比值为1:1.618 这种比例被欧洲中世纪的建筑、绘画广泛运用在创作中,认为这是最完美的比例关系。

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    中文名: 黄金律

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    数学的黄金律/黄金律 编辑

    旋涡形或螺线型是自然事物极为普遍的存在形式,比如:一缕袅袅升上蓝天的炊烟,一朵碧湖中轻轻荡开的涟漪,数只缓缓攀援在篱笆上的蜗牛和无数在恬静的夜空携拥着旋舞的繁星……

    螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达:

    φkρ=αe

    其中,α和k为常数,φ是极角,ρ是极径,e是自然对数的底。为了讨论方便,我们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为“自然律”。因此,“自然律”的核心是e,其值为2.71828……,是一个无限循环数。

    数,美吗?

    数之美/黄金律 编辑

    人们很早就对数的美有深刻的认识。其中,公元前六世纪盛行于古希腊的毕达哥斯学派见解较为深刻。他们首先从数学和声学的观点去研究音乐节奏的和谐,发现声音的质的差别(如长短、高低、轻重等)都是由发音体数量方面的差别决定的。例如发音体(如琴弦)长,声音就长;振动速度快,声音就高;振动速度慢,声音就低。因此,音乐的基本原则在于数量关系。

    毕达哥斯学派把音乐中的和谐原理推广到建筑、雕刻等其它艺术,探求什么样的比例才会产生美的效果,得出了一些经验性的规范。例如,在欧洲有长久影响的“黄金律”据说是他们发现的(有人说,是蔡泌于一八五四年提出了所谓的“黄金分割律”。所谓黄金分割律“就是取一根线分为两部分,使长的那部分的平方等于短的那部分乘全线段。”“如果某物的长与宽是按照这个比例所组成的,那么它就比由其它比例所组成的长方形‘要美’。”)。

    这派学者还把数学与和谐的原则应用于天文学的研究,因而形成所谓“诸天音乐”或“宇宙和谐”的概念,认为天上诸星体在遵照一定的轨道运动中,也产生一种和谐的音乐。他们还认为,人体的机能也是和谐的,就象一个“小宇宙”。人体之所以美,是由于它各部分——头、手、脚、五官等比例适当,动作协调;宇宙之所以美,是由于各个物质单位以及各个星体之间运行的速度、距离、周转时间等等配合协调。这些都是数的和谐。

    中国古代思想家们也有类似的观点。道家的老子和周易《系辞传》,都曾尝试以数学解释宇宙生成,后来又衍为周易象数派。《周易》中贲卦的表示朴素之美,离卦的表示华丽之美,以及所谓“极其数,遂定天下之象”,都是类似数学推理的结论。儒家的荀卿也说过:“万物同宇宙而异体。无宜而有用为人,数也。”庄子把“小我”与“大我”一视同仁,“小年”与“大年”等量齐观,也略同于毕达哥拉斯学派之把“小宇宙”和“大宇宙”互相印证。所谓“得之于手而应用于心,口不能言,有数存在焉与其间”。这种从数的和谐看出美的思想,深深地影响了后世的中国美学。

    黄金律之美/黄金律 编辑

    黄金律历来被染上瑰丽诡秘的色彩,被人们称为“天然合理”的最美妙的形式比例。我们知道,黄金律不仅是构图原则,也是自然事物的最佳状态。中世纪意大利数学家费勃奈舍发现,许多植物叶片、花瓣以及松果壳瓣,从小到大的序列是以0.618:1的近似值排列的,这即是著名的“费勃奈舍数列”:1、2、3、5、8、13、21、34……动物身上的色彩图案也大体符合黄金比。舞蹈教练、体操专家选择人材制定的比列尺寸,例如肩宽和腰的比例、腰部以上与腰部以下的比列也都大体符合黄金比。

    现代科学家还发现,当大脑呈现的“倍塔”脑电波的高频与低频之比是1:0.618的近似值(12.9赫兹与8赫兹之比)时,人的心身最具快感。甚至,当大自然的气温(23摄氏度)与人的体温37摄氏度之比为0.618:1时,最适宜于人的身心健康,最使人感到舒适。另外,数学家们为工农业生产制度的优选法,所提出的配料最佳比例、组织结构的最佳比例等等,也都大体符合黄金律。

    然而,这并不意味着黄金律比“自然律”更具有美学意义。我们可以证明,当对数螺线:

    φkρ=αe

    的等比取黄金律,即k=0.0765872,等比P1/P2=0.618时,则螺线中同一半径线上相邻极半径之比都有黄金分割关系。事实上,当函数f(X)等于e的X次方时,取X为0.4812,那么,f(X)=0.618……

    黄金分割奇妙之处,在于其比例与其倒数是一样的。例如:1.618的倒数是0.618,而1.618:1与1:0.618是一样的。

    确切值为(√5+1)/2 ,即黄金分割数。

    黄金分割数是无理数,前面的1024位为:

    1.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576

    2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374

    8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766

    7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788

    0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963

    1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364

    8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221

    2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788

    3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053

    1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710

    1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834

    7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764

    8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115

    8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131

    7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596

    1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175

    3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093

    9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264

    7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149

    9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

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    经济黄金律/黄金律 编辑

    2006年诺贝尔经济学奖获得者美国经济学家、哥伦比亚大学经济学教授费尔普斯((Edmund S.Phelps,1933)于1961年提出了确定合理资本积累水平的“黄金定律”(Golden rule,又译“黄金分割律”、“黄金率”等),即:若使稳态的人均消费达到最大,稳态的人均资本量的选择应使资本的边际产量等于劳动(或人口)的增长率。用公式表示:

    f'(k*)=n

    目前国内关于这一黄金律的资料很少,仅限于简略介绍。对此山西农业大学张建华先生根据自己的理解,作了如下解释说明:

    首先稳态的人均消费量达到最大,意味着人均消费量达到最大,并且多年保持稳定不变。

    其次,稳态的人均资本量不变,意味着人均资本量也不保持不变,

    第三,在一个两部门经济中,人均消费量保持不变,人均资本量保持不变,意味着人均产量也保持不变。

    第四,资本的边际产量等于劳动或人口的增长率,可能翻译有误,其真实意思应该是指产量的增长率等于人口的增长率。

    第五,该黄金律还有一个假设前提是规模报酬保持不变,也即资本-产量比率保持不变。

    可以假想一个具体的例子来予以说明:

    假定某社会有1000人,资本总量2000万元,第一年产值1000万元,人口增长率1%。那么当年投资和消费应如何安排呢?首先可以肯定的是,如果当年投资过少,导致第二年产量增长不足,则由于人口增长,第二年人均消费量就会下降,反过来,如果当年投资过多,则第二年产量增加较多,人均消费量也会随之提高,但当年的人均消费量会处于较低水平。因此,为了使稳态的人均消费达到最大,并保持稳定,必须适当安排当年的投资与消费。具体做法如下:

    首先,计算第二年的人口数为1000×(1+1%)≡1010人

    其次,根据人均产量不变,计算第二年的产量应为:1010万元。人均产量为1万元。

    第三,根据资本产量比率不变,计算第二年的资本量应为:2020万元,人均资本为2万元。

    第四,根据第二年资本量与第一年资本的差计算第一年投资应为:20万元

    第五,根据总收入等于投资与消费的和,计算第一年消费应为:980万元。人均消费9800元。

    第三年,第四年,依次类推。

    另外,费尔普斯还根据黄金律,提出了“最优经济增长途径”,即:在技术水平不变的条件下,为实现使人均消费达到最大的均衡增长,应该使储蓄率等于利润与产量之比,对此,可以通俗地解释如下:

    首先在一个两部门经济中,假定只有资本和劳动两种生产要素,即产品经济成本由用于资本的成本支出利润和用于劳动的成本支出工资两部分构成,并且经济成本等于产品产值:

    Y=P+W

    其次,从个人收入分配去向来讲,假定只有消费和储蓄两项,即:

    Y=C+S

    所谓储蓄率等于利润与产量之比,也就P/Y=S/Y,由此很容易推出,此时必然有:W/Y=C/Y。因此,所谓最优经济增长途径也就是将利润所得用于资本积累,将工资所得用于生活消费,或者更简洁地表达为“花掉你的劳动所得,攒起你的资本所得。”

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