ZB系统
ZB系统
条目
历史版本
基本介绍
例如，戈根(Goguen)曾把[0,1]闭区间改为可传的半序集，而布朗(Brown , E.)则把它限制为完备的布尔格。然而，不论这样或那样的定义方式，都必须依赖于一个事前约定的集合理论。恰宾(Chapin)是第一个考虑构造模糊数学所特有的公理体系的学者。他构造了一个称为“集合值集论”的公理体系，这是一种完全不依赖于经典意义下之公理集合论的、专门描述模糊集合论的公理体系。后来韦德纳(Weidner)对这一公理体系作了很大的改进，构造了一个由9条公理组成的公理系统，并称为ZB系统。它是一种带等号和两个非逻辑符号的一阶理论。这两个原始的非逻辑符号是:
1.三元谓词符号。(X,Y,W)，它被解释为X以模糊度W是Y的元素.
2.二元谓词镇，它被解释为模糊度的序. 若以fuz表示“模糊”，则ZB系统的九条非逻辑公理的名称分别为:fuz外延公理，fuz函数化公理， fuz序公理，fuz对偶公理，fuz联集公理，fuz替换公理，fuz幂集公理，fuz正则公理，fuz无穷公理。实际上，ZB系统也是平行于ZF系统的一种展开，它并不依赖于某种事前约定的集合论，而且ZB系统中的对象都是模糊集.