贝特朗悖论是1899年法国数学家贝特朗(Bertrand)在其著作《概率的计算》中提出的一个问题：在半径为R的圆内任作一弦，求其长超过圆内接正三角形边长的概率。按照几何概率的定义进行计算，可以求得3个不同的概率，这与概率的性质是背道而驰的。[1][2] 这个问题之所以有不同解答，是因为当一随机试验有无穷多个可能结果时，有时很难客观地规定“等可能”这一概念，这反映了当时几何概率的逻辑基础是不够严密的，说明了拉普拉斯关于概率的古典定义带有很大的局限性。[3] 基本内容
几何概率是十九世纪末新发展起来的一门学科，使很多概率问题的解决变得简单而不用运用微积分的知识。然而，1899年，法国学者贝特朗提出了所谓“贝特朗悖论”（亦称”贝特朗怪论“），矛头直指几何概率概念本身： 在一给定圆内所有的弦中任选一条弦，求该弦的长度长于圆的内接正三角形边长的概率。该问题如图一，有三种解决方法。