不可数集

一个不是可数的无限集
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不可数集（uncountable set）是不可数的无限集合。[5]
19世纪初期，数学界对数学分析的批判运动促进了集合论的诞生。1873年12月7日，格奥尔格·康托尔（Georg Cantor）在给尤利乌斯·威廉·理查德·戴德金（Julius Wilhelm Richard Dedekind）中的信中说，他已成功证明了实数集是不可数的。从1878年开始，康托尔把势（基数）定义为等势集合的共同属性，并用
表示自然数集的势，用
表示实数集的势并提出了著名的连续统假设。1883年，他证明了康托尔定理：任何一个集合的势都小于它的幂集的势。[3]
不可数集合与自然数集合之间不存在一一对应的映射。[2]自然数的所有子集的集合是不可数的。[9]不可数集有交、并、差、补等运算，满足集合的基本运算性质，如交换律、结合律等。[10]
不可数集可应用在数学分析、概率论、计算机、物理等领域。概率的概念是建立在不可数集合上的。[6]输入信号总可以分解成随机序列，随机序列中的每个符号的取值可以是取自连续的可数集，也可以取自连续的不可数集。[7]

定义