回归设计
回归设计
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回归设计是应用回归分析时，通过试验点的选择，使设计矩阵具有某种优良性的一类方法。根据实际问题的分析要求，恰当选取回归变量值，以尽可能少的观测次数，获得响应变量的最大信息的观测结果，以提高经验回归方程的精度。常用的有回归正交设计、回归旋转设计、D最优设计、G最优设计等。
历史
回归设计实际上产生于上世纪五十年代，它是综合回归分析与试验设计的现代发展而建立起来的试验优化领域的一个新分支，也是数理统计学科的一个新发展。它将方案设计、数据处理与回归方程的精度统一起来进行优化，已成为现代通用的一种试验优化技术。我们知备试验设计很难用于系统连续优化，因为它不能给出连续模型。由于某些因素水平变化的非定量性和非连续性，即使利用试验数据线性结构模型或伪变量回归分析建立起预测方程，也只能近似选优。相反，回归设计则提供了便于系统连续优化和进一步精确选优的条件。由此，回归设计不但使工程技术、自然科学和社会科学乃至思维科学中具有相关关系的多因素问题，都有可能实现定量分析，而且有可能用最小的代价达到寻优的目的，不论那些问题是白色系统、灰色系统还是黑色系统。可以预料过去那些只能进行定性研究和处理的科研和生产问题，可以期望用回归设计技术构造需要的数学模型，将其提高到定量分析的水平上来，加以更好地研究。
如果仅以最优回归方程为优化目标，多数回归设计方法都是离散优化，但在最优回归设计与混料回归设计应用测度设计寻求最优方案时。则表现为序贯优化。如果最优化目标是最优组合条件，则回归设计一般表 现为离散优化与表序贯优化的综合。回归设计主要是从正交性、旋转性和优良性出发，利用正交表、H阵、单纯形、中心组合法和正交多项式组以及计算机技术编制试验方案，直接求取各种线性和非线性回归方程。实际上，回归设计足现代建模的一种最优化技术。