单调收敛定理

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设0≤X₁≤X₂≤…≤X_n≤…是一单调非负随机变量列。那么，若Xn(处处)收敛于随机变量X，则相应的数学期望列EX₁，EX₂，…，EX_n，…收敛于X的数学期望EX，这种现象称为单调收敛定理。

收敛性

如果

是一个单调的实数序列（例如

），则这个序列具有极限（如果我们把正无穷大和负无穷大也算作极限的话）。这个极限是有限的，当且仅当序列是有界的。