米奎尔定理

条目

米奎尔定理(Miqule theorem)是关于米奎尔点的两个定理：1.在△ABC的三边BC，CA，AB所在直线上各任取一点X，Y，Z，则⊙AYZ，⊙BZX，⊙CXY三圆共点，交点Q称为X，Y，Z对于△ABC的米奎尔点，米奎尔(A.Miqule)于1838年证明了此命题。2.五直线交成五个完全四边形，它们的五个米奎尔点共圆。

基本介绍

三角形中的米奎尔定理(Miquel)定理和其推论在处理平面几何中的有关问题，特别是有关竞赛题时，常发挥重要作用。

定理(米奎尔定理) 设在一个三角形每边所在直线上取一点，过三角形的每一个顶点与两条邻边所在线上所取的点作圆，则这三个圆交于一点，则该点称为“米奎尔点”。

利用圆周角性质易证此定理。