可数选择公理
选择公理对于可数集族的弱形式
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可数选择公理（countable axiom of choices[1]）是集合论的一条公理，常记为ACω。[5]该公理断言：每一个非空集合组成的可数集族都有一选择函数，它是选择公理的一种弱形式。[1]
集合论的发展在20世纪初遇到了阻碍，一些悖论相继诞生，引发了第三次数学危机，推动了公理化集合论的进程。[8]选择公理与有穷理论有关，1888年，戴德金（Richard Dedekind）给出 了有穷性的一个定义，称作D-有穷。[2]1904年，德国数学家策梅洛（Ernst Zermelo）在证明良序定理时第一次明确提出了选择公理，从此，学术界开始了对选择公理的探讨和争论。[2]由于选择公理 过强，许多公理的弱形式被提出，梅切尔斯基（Mycielski）等人证明了可数选择公理成立，并证实了存在勒贝格不可测的集合。[3]罗素（Russell）、塔斯基（Tarski）等人在著作和文章中对有穷集合理论进行了研究，肯定了可数选择公理的意义。[2]1942年，贝尔奈斯（Bernays, P.）提出相关选择公理，并证明了可数选择公理比它弱。[1]
除可数选择公理外，选择公理的弱形式还包括良序选择公理和相关选择公理，它们存在这样的关系：良序选择公理
相关选择公理
可数选择公理。[1]与选择公理不同，可数选择公理与决定性公理是相容的。[4]可数选择公理还可以证明某些结论，如，每个无限集都有一个可数子集。[5]