特征分解

数学术语
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特征分解（Eigen decomposition），又称谱分解。是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。[1]
令
是一个
的方阵，且有
个线性独立的特征向量
。这样，
可以被分解为
（其中
是
方阵，且其第
列为
的特征向量
。
是对角矩阵，其对角线上的元素为对应的特征值，也即
）。一般来说，特征向量
被单位化（但这不是必须的）。未被单位化的特征向量组
，也可以作为
的列向量。这一事实可以这样理解：
中向量的长度都被
抵消了。[1]
特征分解主要应用于方差、协方差、相关系数、协方差矩阵、主成分分析、机器学习中的分类问题。[2]

基础理论

N 维非零向量 v 是
的矩阵 A 的特征向量，当且仅当下式成立：