单位元

集合里的特别元素

条目

单位元(英文常写作Identity Element，即IE)也称为恒等元、中立元或恒元，是集合里的一种特别的元素，与该集合里的二元运算有关。当它和其他元素结合时，并不会改变那些元素。单位元被广泛使用在群和其他相关概念之中。若a*e=a，则e称为右单位元；若e*a=a，则e称为左单位元。若a*e=e*a=a，则e称为单位元。在一个集合中，若存在左单位元和右单位元，则它们必相同，且只存在唯一的双边单位元。

定义

单位元是集合里的一种特别的元素，与该集合里的二元运算有关。当单位元和其他元素结合时，并不会改变那些元素。单位元被使用在群和其他相关概念之中。

设 (S,*)为一带有一二元运算* 的集合S（称之为原群），则S内的一元素e被称为左单位元若对所有在S内的a而言，

；且被称为右单位元若对所有在S内的a而言，

。而若e同时为左单位元及右单位元，则称之为双边单位元，又简称为单位元。

对应于加法的单位元称之为加法单位元（通常被标为0），而对应于乘法的单位元则称之为乘法单位元（通常被标为1）。这一区分大多被用在有两个二元运算的集合上，比如环。