集合论
数学的分支学科之一
条目
与集合论有关的很多概念是早已有的，但集合论的正式创立却是起因于对无穷集讨论的数学内部需要。集合的思想可以追溯至古希腊的原子论学派，在中世纪，已有人注意到如果从两个同心圆的中心出发作射线，那么这些射线就在两个圆周上的点之间建立了一一对应，然而两圆周的长度是不相等的。19世纪初期，数学界对数学分析基础的批判运动促进了集合论的诞生。1851年，波尔查诺（Bolzano）肯定实无穷的存在，并提出了集合等价的概念。1874年，格奥尔格·康托尔（Cantor）提出集合的定义，自此集合论这个新的数学学科诞生。后又经康托尔的不断研究，逐渐定义基数和序数的加法、乘法及乘方运算，讨论了各自的算术理论，即集合论的基数理论和序数理论。至此，康托尔完成了集合论的基本内容。之后，又因为集合论本身存在的悖论，促进了集合论公理系统的出现。集合论在所谓的现代数学的发展中起过不小的作用，事实上，可以说是现 代数学的各个分支的基础。[2][8][9]
集合论的重要概念有集合、序数、基数、映射等。且它的基本概念已渗透到数学的所有领域，例如群、环、拓扑空间等。[2][3]集合论的知识在金融学[4]，医学、地质学[6]、信息技术等领域都有广泛使用，例如应用集合方法讨论查新中的科技要素新颖性分布情况，可以明确报告的对比分析和结论表述的重点，提高报告的逻辑性和可读性。[5][7]
历史沿革
与集合理论有关的很多概念是早已有的，但集合论的正式创立却是起因于对无穷集讨论的数学内部需要。集合论的发展经历了两个较明显的阶段：一般将主要在集合论公理出现以前，由康托尔等数学家建立的集合论的基本理论称为古典集合论或康托尔集合论；而对于现代从集合论公理出发，主要研究集合论的基础问题的有关内容，则称为公理集合论或朴素集合论。[2]