连续统假设
康托尔1878年提出的关于连续统基数的假设
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历史版本
1878年，德国数学家康托尔（Cantor,G.F.P.）在《数学杂志》撰文提出了连续统问题，他认为
的任何无穷子集要么可数，要么具有的势，该假设记为CH。[2]他后来在《关于无穷线性点集（6）》中，证明了假设的一种特殊情形。[3]1900年，希尔伯特（David Hillbert）在国际数学家会议上的讲演中提出了数学领域中尚未解决的23个重大课题，连续统假设问题被列为第一名，所以它也被称为“希尔伯特第一问题”[3]，他还试图用证明论的原则解决连续统问题，但其证明引发了争议。[2]后来，数学家哥德尔（Goedel）和科恩（P.J.Cohen）的一些工作成果推进了连续统假设的研究。1938年，哥德尔证明了从公理集合论的ZFC系统推不出连续统假设的否定，即连续统假设与ZFC系统是相容的。[8]1963年7月，科恩创造了力迫法，证明了连续统假设和ZFC系统是相对独立的。[8]结合哥德尔和科恩的结果，连续统假设在ZF系统中是不可判定的。[2]
连续统假设可以用基数的形式表示出来，即
。[1]同时，该假设还具有多种其他的等价形式[1][9][3]，由它可以推出许多重要的数学结论，如存在实数集的一个不可数集
，它的每个连续像的测度为零。[9][3]将连续统假设进行推广，可得到广义连续统假设GCH，它可以应用于幂运算的简化。[10][11][12]在连续统问题的探索中，许多新方法被发现和创造，这为集合论增添了新内容，对整个数学基础研究起了巨大的推动作用。[13][14]