导数
微积分中的基础概念
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导数（英语：Derivative[1]），也叫微商，[2]是微积分中的重要基础概念。[6]当函数
的自变量在点
处产生一个增量
时，函数值的增量
与自变量增量的比值，在趋于0时的极限如果存在，该极限就是
在处的导数，此时，称函数在点可导。[5]如果函数在开区间内每一点都可导，这时函数对于区间内的每一个确定的
值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数的导函数。[8]导数反映了函数相对于自变量的变化快慢。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。函数在点处的导数是该曲线在点处的切线的斜率。[6]导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。[7]
导数的思想是法国数学家费马为解决极大、极小问题而引入的。[6]17世纪，数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度研究微积分，[3]他们分别在研究力学与几何学过程中建立了导数的概念。[6]1797年，拉格朗日首次给出了“导数”这一名称，并用
来表示。[4]1817年，波尔查诺第一个将导数定义为：当经由负值和正值趋于0时，比
无限接近地趋向的量。[4]1823年，柯西在他的《无穷小分析教程概论》中用与波尔查诺同样的方式定义导数。[4]