蒲丰投针问题

由蒲丰提出的几何概率问题
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蒲丰投针问题（Buffon's needle problem）[2]是一个几何概率问题，[8]具体内容可以描述为：给定一个平面，上面画有若干等距分布的平行线，向平面任意投掷一枚长度小于平行线间隔的针，求针与任一平行线相交的概率。[9]
蒲丰投针问题起源于一次概率实验，法国数学家乔治-路易·勒克莱尔·德·蒲丰（Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon）[7]在他发表的论著《或然性算术试验》中正式提出了该问题。[8]1812年，法国数学家拉普拉斯（Laplace）通过蒲丰投针问题估计了
的值，并将问题进行了推广。[5]1860年，法国数学家巴比尔（Barbier）发布了不使用积分的蒲丰投针问题解决方案。[6]1901年，意大利数学家拉扎里尼（Lazzarini）进行了蒲丰投针实验，得到了精确到六位有效数字的
的近似值。[7]
蒲丰投针问题可以通过积分法和其他方法进行求解，可得到概率的表达式为
。[9]将该式变形，可以估计圆周率
的值。[9]蒲丰投针问题引入了一种通过设计随机实验完成计算任务的方法——蒙特卡罗法。[13]该问题可以推广成平行线网、[14]三角形、[15]正四面体和柱体问题，[16][17]得到不同的结论。蒲丰投针问题在航空航天、[10]生物学等领域具有广泛的应用价值。[11]

问题内容

给定一个平面，上面画有若干等距分布的平行线，间距为
，向平面任意投掷一枚长为
的针，求针与任一平行线相交的概率。通过多次重复实验，可得结果：
。[9]