边缘分布函数
反映随机变量的单个分量概率性质的函数
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边缘分布函数（英文：marginal distribution function）又称边际分布函数，[2]它反映了随机变量的单个分量的概率性质。[10]其定义为：设F(x,y)是二维随机 变量(X,Y)的分布函数，分别令x,y趋于无穷大，可得到相应的分布函数，记为FX(x)和FY(y)，分别称为二维随机变量(X,Y)关于X的边缘分布函数和关于Y的边缘分布函数。[1]
概率分布的相关讨论和研究源于天文学家从误差分布理论角度考虑算术平均的合理性问题。早在1632年，意大利天文学家伽利略（G.Galileo）在著作《关于两个主要世界系统的对话——托勒密和哥白尼》中就提出了随机误差的概念并对其展开讨论，但并未阐述“概率”和“分布”的概念。[3]1764年，英国数学家托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）的著作《机遇理论中一个问题的解》得以发表，文中提出了最早的统计推断法——贝叶斯方法（定理）。[4][11]1812年，法国数学家皮埃尔·西蒙·拉普拉斯（Pierre Simon Laplace）在出版的著作《概率的分析理论》中进一步发展了贝叶斯定理，引入了贝叶斯定理的一般形式，并以其作为统 计推断的基础。在贝叶斯定理的数学形式中，其中一项便是边缘分布。[12][13]此外，拉普拉斯系统地总结了前人关于概率的研究成果，明确了概率的古典定义，并在概率论中引入了母函数、特殊函数等分析方法，进一步发展了概率论。[5][14]
边缘分布函数由随机变量的类型，可分为离散型[1]和连续型[9]，它与联合分布函数密切相关，由联合分布函数总是可唯一确定边缘分布函数，但随机变量的联合分布函数仅可在独立性条件下，由边缘分布函数确定。[15][16]从几何意义上看，边缘分布函数表示直角坐标系中的随机点落在随机变量分布范围内的概率。[17]此外，边缘分布函数在现实世界中具有广泛的应用价值，如在工程学中，可通过车道边缘信息定义边缘分布函数来分析车道线在道路图像中的方向变化，以判断车辆是否偏离车道中央。[18]