曲线积分

积分学的重要组成部分
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在数学中，曲线积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。曲线积分可分为：第一类曲线积分和第二类曲线积分。

引例

先看一个例子：设有一曲线形构件占xOy面上的一段曲线，设构件的密度分布函数为
定义在L上且在L上连续，求构件的质量。对于密度均匀的物件可以直接用ρV求得质量；对于密度不均匀的物件，就需要用到曲线积分,
；L是积分路径
就叫做对弧长的曲线积分。

定义

设L为xOy平面上的一条光滑的简单曲线弧，
在L上有界，在L上任意插入一点列
把L分成n个小弧段
的长度为ds，又
是L上的任一点，作乘积
，并求和即
，记
，若
的极限在当
的时候存在，且极限值与L的分法及
在L的取法无关，则称极限值为
在L上对弧长的曲线积分，记为：
；其中
叫做被积函数，L叫做积分曲线，对弧长的曲线积分也叫第一类曲线积分。