NBG公理系统

公理集合论系统之一
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NBG公理系统（Neumann-Bernays-Gödel axiomatic system）又称GB公理系统。该系统冯·诺伊曼（John von Neumann）在1925年提出该定理，后经（Bernays，P.）和哥德尔（Gdel，K.）改进与简化。[1]
NBG公理系统主要用于研究“类”，由5组18条公理组成，分别为A组4条，是一些刻画基本概念的公理；B组8条，是关于类的存在性的公理；C组4条，是关于集合存在的公理；D组1条，是关于类的正则公理；E组1条，是整体选择公理由这些公理。[3]NBG系统的特征是既有“集合”又有“类”。集合都是类，但类不都是集合，不是集合的类称为“真类”，真类不能作为类的元素。[1]概括定理是该系统的元定理，仅对真谓公式成立。[4]
NBG公理系统、ZF公理系统、QM公理系统均为公理集合论系统，但NBG公理系统是ZF系统的扩张，[5]QM系统则是NBG公理系统的非保守扩张。[4]

定义

NBG公理系统是集合论的重要公理系统之一，[1]为了避免集合论悖论，各个数学家用“类”作为基本概念，发展了公理集合论系统，后经过改进，利用这一系统证明了选择公理和连续统假设的相对相容性。[3]该系统中有集合与类两个基本概念。用小写字母
等作为集合变元，用大写字母
等作为类变元。[4]