仿射空间（英文: Affine space)，又称线性流形，是数学中的一种几何结构，它是欧式空间的仿射特性的推广。在仿射空间中，点与点之间做差可以得到向量，点与向量做加法将得到另一个点，但是点与点之间不可以做加法。仿射空间中没有特定的原点，因此不能将空间中的每一点和特定的向量对应起来，只有从一个点到另一个点的位移向量，或称平移向量。 定义
仿射空间是点和向量的集合，它的定义是：
（1）设A为一个点集，A中任意两个有序点P、Q对应于n维矢量空间中的一个矢量a； （2）设P、Q、R为A中任意三点，P、Q对应于矢量a，Q、R对应于矢量b，则P、R对应于矢量a+b。