雅可比符号

1837年Jacobi引入的数论符号
雅可比符号(Jacobi symbol)是勒让德符号的推广，由普鲁士数学家卡尔·雅可比于1837年引入。它在数论的多个分支中有应用，特别是在计算数论的素性检验、大数分解以及密码学中扮演着重要角色。

简介

雅可比符号(Jacobi symbol)是勒让德符号的推广，整数
对整数
的雅可比符号表示为
。设
是大于 1的奇数，且
的素因数分解式为
(式中因数可以相同)，如果
，则雅可比符号定义为：
其中，
是
对
的勒让德符号。例如，取
，则：
注：雅可比符号是勒让德符号的推广，但是根据雅可比符号的值不能判断同余式是否有解。