复数
形如a+ib（a、b均为实数）的数
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复数（complex number[1]）是指形如a+ib（a、b均为实数）的数，i称为虚数单位，满足i2=-1，通常记复数为z=a+ib[7]，a、ib分别称为其实部与虚部[1]。由所有复数构成的集合称为复数集或复数域，常用C表示[7]。
复数的历史可追溯到15世纪。1484年，法国数学 家舒开（Chuquet）在《算术三编》中第一次在形式上给出了负数的平方根[3][4]。1545年，意大利数学家卡尔达诺（Girolcomo Cardano）在著作《大法》中首次把负数的平方根写出来，其相关设想隐含着虚数的概念及复数的加法、乘法运算法则[2]。1637年，法国数学家笛卡尔（Descartes）在《几何学》中给出了“虚数”这一名称，虚数由此流传开来[6]，但此时一些数学家不承认虚数[4]。
从18世纪开始，虚数被广泛地用于解决各种函数问题[14]。1777年，瑞士数学家欧拉（Euler）在《微分公式》中首创了用符号
作为虚数的单位[4]，并创立了复变函数论的基本定理[2][6]。1788年，挪威数学家韦塞尔（Wessel）用一个单位线段来表示复数的几何意义，形成了其几何术语定义以及平面向量的运算法则[3]。1831年，德国数学家高斯（Gauss）在《哥廷根学报》上明确了复平面的概念[4][14]，并建立了复数的某些运算[6]。1837年，英国数学家哈密顿（Hamilton）将复数定义为一个有序的实数对，奠定了复数理论严格的纯算术基础[5]。19世纪，复变函数论逐渐发展起来[2]。
复数的基本运算包括加法、减法、乘法、除法[15]、乘幂、方根等[10]，其四则运算满足交换律、结合律、分配律等规律[12]。复数理论与代数学、微积分相结合可形成一些新的概念。此外，该概念在其他领域中应用广泛[2]，如在计算机科学中，应用四元数极性复指数变换可以有效检测图像中的复制—粘贴篡改，对篡改区域后处理操作具有较好的鲁棒性[8]。