时间序列分析
运用概率数学中的原理和技术作出事物发展趋势预测的一种方法
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时间序列分析（Time Series Analysis），是通过建立和分析一种由时间或空间次序数据组合排列成的，能够观测时间序列的统计模型。时间序列分析是数理统计学的一个重要分支，它的基本原理是在承认事物发展的延续性基础上，分析过去事物发展或数据变化的规律，推测事物的发展趋势。通常时间序列数据具有平稳性、趋势性、周期性、季节性等特征。[1]
时间序列分析的起源可以追溯到古埃及人是最早记录尼罗河周期性洪水的水位数据，这些记录构成了早期的时间序列。[1]17世纪，商业实践为统计性时序分析奠定了基础。[3]19世纪，数学家开始探索建模方法。[4]1927年英国统计学家乔治·乌德尼·尤尔（George Udny Yule）提出AR模型，同年苏联统计学家尤金·斯卢茨基（Evgenij Evgenievich Slutzky）提出MA模型，1938年瑞典统计学家赫尔曼沃尔德（Herman Ole Andreas Wold）提出ARMA模型，为现代时间序列分析打下基础。[1][5]随着1965年快速傅里叶变换（FFT）算法的提出，频域分析得到加强。Box和Jenkins在1970年提出的Box-Jenkins方法，提供了一套系统的时间序列分析和预测的实证方法。[4]20世纪70年代，自回归积分滑动平均（ARIMA）模型的推广，提高了对复杂时间序列结构的建模能力。ARCH和GARCH等异方差模型的发展，以及1987年协整理论的提出，进一步丰富了多变量时间序列分析。这些进步使得时间序列分析能够处理更多类型的数据和更复杂的模型，随着越来越多模型出现，时间序列分析与机器学习得到融合发展。[1]
时间序列分析的方法多样，主要包括时域分析方法，如ARIMA模型、指数平滑等，以及傅里叶变换或小波变换等频域分析方法[1]。时间序列分析的步骤通常包括数据准备[6]、平稳性检验[7]、特征提取[8]、模型诊断和预测[9]等，其中的数据预处理步骤，如平稳性检验是确保模型有效性的关键。[1]时间序列分析在经济金融[10]、医疗卫生[11]、环境气候[12]等领域有广泛应用。它不仅能够帮助理解历史数据，还能够预测未来的趋势和模式，为决策提供科学依据[12]。
概述
通常按照时间次序排列的一系列被观测的数据称为时间序列。分析时间序列的统计方法称为时间序列分析。由于数据之间有统计依赖关系，统计学家把一个时间序列看作是某随机过程的一次实现。时间序列中数据的顺序及大小蕴含着客观世界及其变化的信息，表现着变化的动态过程，因此也称为“动态数据”。根据不同的应用背景，时间序列分析的目的是不同的，但其核心意义在于研究时间序列长期变动中的统计规律性。[1]