正定矩阵
矩阵的行列式恒为正的一种实对称矩阵
条目
历史版本
代数一词最早源于公元9世纪时期阿拉伯数学家阿尔·花剌子模（AL.Khwarizmi），经过丢番图（Diophantus）、韦达（vieta）两位学者发展，代数更加壮大。[8][9][10]正定矩阵的研究最早出现二次型与Hermite型的研究中，而且只限于对实对称矩阵或Hermite矩阵的使用，随着数学的发展，学者开始研究未必对称的较为广义的正定矩阵。[11]1988年，夏长富对实矩阵的正定型作进一步的推广。[3][12]
正定矩阵具有一些性质，如两个正定矩阵的和是正定矩阵、正定矩阵的行列式恒为正等。[2]判定某一个矩阵或矩阵的乘积为正定的方法，可用樊-塔尔斯基定理等。[2][13]正定矩阵可推广出多个不等式，诸如柯西不等式、Young不等式、Heinz不等式。[14][15]通过对正定矩阵的数值推算，可以运用于判断环境污染来源，研究非线性动力大系统的稳定性等领域。[4][5]
简史
代数（algebra）一词最早源于公元9世纪时期阿拉伯数学家阿尔·花剌子模（AL.Khwarizmi），他系统研究一次和二次方程，并首次给出二次方程的求根公式。[8]此后经过丢番图（Diophantus）、韦达（vieta）两位学者发展，代数更加壮大。[8][9][10]1859年，清代学者李善兰将其翻译为“代数”。[8]代数中，讨论线性方程和线性运算的代数称之为线性代数。[8]正定矩阵的研究最早出现二次型与Hermite型的研究中，而且只限于对实对称矩阵或Hermite矩阵的使用，随着数学的发展，学者开始研究未必对称的较为广义的正定矩阵。[11]1973年，约翰逊（C.R.Johnson）在其博士论文中研究了方阵
的对称化
是正定矩阵时的某些不等式。1988年，夏长富对实矩阵的正定型作进一步的推广。[3][12][16]