态射
两个数学结构之间保持结构的一种映射
条目
态射（morphism[9]）是两个数学结构之间保持结构的一种过程抽象，是从 X 指向 Y 的箭头，其中 X小于等于Y。[6][14]在集合论中，态射就是函数；在群论中，它们是群同态 ；在拓扑学中，它们是连续函数；在泛代数的范围中，态射通常是同态；[6][15]范畴论以抽象的方法来处理数学概念，将这些概念形式化成一组组对象及态射。[6]
1890年代，理查德·戴德金（Richard Dedekind）强调保持集合上的运算不变的映射（即态射）。但直到20世纪30-40年代，对结构的一般概念的表述仍集中于集合、集合的元素以及定义在它们上的运算和关系，没有强调态射。[4]20世纪40年代，塞缪尔·艾伦伯格（Samuel Eilenberg）和桑德斯·麦克莱恩（Saunders Mac Lane）为了搞清楚某些同构（等价）的“自然”变换的精确含义合作了《自然等价的一般理论》，其中包括：一个范畴是由一些对象组成的类给出的，对于每个对象对（
），都存在一个从
到
的对应（称为态射）的集合。[5]
态射可分为同构、满同态、单同态、双同态、自同态和自同构等。[10][11][12][13]态射可以进行复合运算、单位运算和域运算。[16][17][18]态射广泛应用于不同领域，在数学领域中，是一种分析结构之间的联系和转换的有力工具，[19]用以理解数学的结构本质；[7]在计算机科学领域中，态射应用于程序之中，如软件体系结构动态演示等。[8]在心理学领域中，可以提供认知过程和认知结构整合的合适模型。[20]