对合矩阵
对合矩阵
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设A为n阶方阵，I为n阶单位阵，则满足A²=I的方阵A称为对合矩阵。满足A²=A的方阵A称为幂等矩阵。对于幂等矩阵和对合矩阵，有如下定理：(1)A为对合矩阵的充分必要条件是(I-A )(I+A)=0；(2)若A、B都是对合矩阵，则AB为对合矩阵的充分必要条件是AB=BA；(3)若A、B都是幂等矩阵，则A+B为幂等矩阵的充分必要条件是AB=-BA 。
设A为n阶方阵，I为n阶单位阵，则
满足
的方阵A称为对合矩阵。
满足
的方阵A称为幂等矩阵。
对于幂等矩阵和对合矩阵，有如下定理：