整数
数系中正整数、零和负整数的统称
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历史版本
数字起源于远古时期，当时并没有计数工具，为了计算劳动收获和分配所得，人们往往会借助手指、足趾或身体的其他部位来计算数字，再进行比较，这时整数概念的雏形就已经诞生。[14]公元前3世纪的古希腊时代，欧几里得（Euclid）所著《几何原本》一书中介绍了整数的概念，并记载了对整数的因数分解、求两个正整数最大公因数的辗转相除法等内容。随着数系的概念不断推广，与正数相反的负数概念出现，在公元1世纪左右成书的中国《九章算术》中就记载有正负数的加减法则。但一开始负数并未被重视，直到17世纪左右负数的概念才得以完善。[15]在数论发展史上，法国数学家费马（Fermat,P.de）、德国数学家高斯（Gauss,C.F.）[4]以及瑞士数学家欧拉（Euler,L.）[16][17]等人都做出了重要贡献。1860年，魏尔斯特拉斯（Weierstrass,K.(T.W.)）首先提出用一对有序自然数表示负整数。后来，皮亚诺（Peano,G.）在前人的基础上建立了自然数系的公理，并进一步构造了整数系，完善了数系理论的建立工作。[2][3]
整数和分数统称为有理数，其加法、减法和乘法的运算法则与运算定律适用于整数运算。[5][18]在算术里，零和自然数称为算术整数。整数还有一个等价定义，即有序自然数的等价类。[19]数论中著名的费马大小定理、欧拉定理等与整数密切相关。[11][12]此外，整数可推广至环论等其他数学分支，在整数环中，唯一因式分解定理帮助研究整数的整除性。[13][20]整数在现实世界中具有广泛的应用价值，如在电力系统调度中，通过整数编码方式，可优化机组组合问题，相比于二进制编码，能有效减少待优化变量个数。[8]