数域

复数域C的子域
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数域是近世代数学中常见的概念，指对加减乘除四则运算封闭的代数系统。通常定义的数域是指复数域C的子域。数域因其定义广泛，在数学中有多种应用。数域的概念有时也被用作代数数域的简称，但两者的定义有细微的差别。

定义

数域是指包含于复数域C的域，任何数域都包含有理数域Q。数域中包含0与1，并且数域中任两个数的和、差、乘积以及商（除数不为0）都仍在数域中。用域论的话语来说，复数域的子域是为数域。任何数域都包括有理数域Q，但并不一定是Q的有限扩张，因此数域不一定是代数数域。例如实数域R和复数域C都不是代数数域。反之，每个代数数域都同构于某个数域。

例子

数域因为其定义过于广泛，没有太好的性质，在数学中的直接应用很少，经常用到的是它的一些子对象，例如：