纳维－斯托克斯方程

描述黏性流体运动的基础方程
纳维－斯托克斯方程（英文名：Navier-Stokes equatio），简称N-S方程，是描述黏性流体运动的基础方程，基于牛顿第二定律和牛顿内摩擦定理推导得出。该方程是由法国科学家劳德·路易·纳维在1822年和英国科学家乔治·斯托克斯在1845年分别独立提出的，故称纳维－斯托克斯方程。[1][4][6][7][2]
N-S方程的矢量形式为
，黏性可压缩流体运动方程的普遍形式为
，式中ρ为流体密度，v为流体速度矢量，p为流体各向同性压力，F为体积力，μ为动力黏性系数，P为流体应力张量。[8]
从理论上讲，有了包括N-S方程在内的基本方程组，再加上一定的初始条件和边界条件，就可以确定流体的流动。但是，由于N-S方程比欧拉方程多了一个二阶导数项
，因此，除在一些特定条件下，很难求出方程的精确解，[8]其解的存在性和光滑性没有得到证明。[9][a]其可求得精确解的最简单情况是平行流动。这方面有代表性的是流动圆管内的哈根-泊肃叶流动（见管流）和两平行平板间的库埃特流动。[8][1][3][4][5]N-S方程广泛应用于多个学科，包括机械、航空航天、船舶制造和生物医学工程。[10][11]

定义

纳维－斯托克斯方程（Navier–Stokas equation，简称：N–S方程）是描述黏性流体的运动，该方程是流体力学的基础方程。该方程是由法国科学家劳德·路易·纳维（L. Navier）和英国科学家乔治·斯托克斯（G. Stokas）分别独立提出的，故称纳维－斯托克斯方程。[1]